To:
Pulse.
Я ошарашен, нужно переварить. Всё же уравнения Максвелла отменили. Жаль, мне они так нравились :).
Если серьёзно. Всё о чём Вы говорите относится к электродинамике сред (хитрых граничных условий и т.п.),
или с вакуумом тоже проблемы в оптике?
То:
MuninМахровая альтернативщина... Я и не на такое способен :)
Берём Джексона (которого здесь почему-то не любят).
Записываем из него напряжённости (8-я глава, 8-й параграф):
![$$
\mathbf{E}=\frac{\imath\omega}{\gamma}\, J_1\,\mathbf{n}_\phi\, e^{\imath(kz-\omega t)},~~~~~~~~
\mathbf{B}=\Bigl(J_0\mathbf{n}_z-\frac{\imath k}{\gamma}\, J_1\,\mathbf{n}_\rho\Bigr)\,e^{\imath(kz-\omega t)},
$$ $$
\mathbf{E}=\frac{\imath\omega}{\gamma}\, J_1\,\mathbf{n}_\phi\, e^{\imath(kz-\omega t)},~~~~~~~~
\mathbf{B}=\Bigl(J_0\mathbf{n}_z-\frac{\imath k}{\gamma}\, J_1\,\mathbf{n}_\rho\Bigr)\,e^{\imath(kz-\omega t)},
$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/f/1/2f13fee7286ccf5df608d4d7153eac4b82.png)
где:
-
- константы, -
- единичный базис в цилиндрических координатах [
], -
- функции Бесселя [
,
],
Если Вы не поленитесь и подставите эти функции в уравнения Максвелла, то убедитесь,
что это есть их решения без зарядов и токов.
Функции Бесселя конечны в нуле и убывают на бесконечности:
![$$
J_\nu(x)\to \frac{(x/2)^\nu}{\Gamma(\nu+1)},~~~~~~J_\nu(x)\to \sqrt{\frac{2}{\pi x}}\cos(x-\nu\pi/2 -\pi/4).
$$ $$
J_\nu(x)\to \frac{(x/2)^\nu}{\Gamma(\nu+1)},~~~~~~J_\nu(x)\to \sqrt{\frac{2}{\pi x}}\cos(x-\nu\pi/2 -\pi/4).
$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/2/0/7203b90c7b62b2cbe59f330adc1cb74082.png)
Поэтому это очень респектабельное решение без всяких железяк.
Железяки, впрочем, при желении можно добавить, тогда появится ограничение на параметр
![$\gamma$ $\gamma$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/1/c/11c596de17c342edeed29f489aa4b27482.png)
.
Естественно, подобное поле нужно суметь создать, и без волновода нарушить изотропность пространства сложно,
но тем не менее, мы говорим о принципиальных вопросах махровой альтернативщины, а не о презренных экспериментальных трудностях :)
Если взять любую прямую, параллельную оси z, то вдоль неё распространяется волна с волновым вектором
![$k$ $k$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/3/b/63bb9849783d01d91403bc9a5fea12a282.png)
.
Причём
![$k<\omega$ $k<\omega$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/9/d/d9d35e7c1225ff296ce4efde38eca9d282.png)
. Можно его, конечно, и не называть волновым вектором, но уж очень похож :).
Далее, это TE-волна, т.е. электрическое поле всегда перпендикулярно оси z,
тогда как магнтное поле - нет. Оно имеет
продольную составляющую.
И ни каких противоречий с поперечностью компонент в фурье-разложении.
Просто волновой вектор "немножко не тот".