Магические кубы

[Nataly-Mak]

Решение с магической константой $S=900$ программа искала 6 часов. Оно найдено!
Минимальную магическую константу для магического куба 4-го порядка из различных простых чисел теперь надо искать в интервале (576, 900).

[Nataly-Mak]

Нашла в рабочем файле приближение к решению задачи №2 для $n=5$ (ассоциативный куб 5-го порядка). Это решение получено по программе, которая была остановлена до полного выполнения вложенных циклов.
Все найденные элементы куба - простые числа. На месте не найденных элементов стоят нули (14 "дырок").
Кроме того, не проверялись на повторяемость элементы, определяемые по ассоциативности; поэтому получилось много одинаковых чисел (22 пары).

В остальном всё замечательно

2267 17 1019 6323 6389
479 2687 6089 1613 5147
0 1319 5477 1889 0
2357 5849 2417 4973 419
0 6143 1013 1217 0

107 2543 6317 1949 5099
1823 5303 1103 3449 4337
3719 5309 1607 4493 887
4013 467 2939 5987 2609
6353 2393 4049 137 3083

0 1997 929 3467 0
3929 6173 1367 4457 89
0 2957 3203 3449 0
6317 1949 5039 233 2477
0 2939 5477 4409 0

3323 6269 2357 4013 53
3797 419 3467 5939 2393
5519 1913 4799 1097 2687
2069 2957 5303 1103 4583
1307 4457 89 3863 6299

0 5189 5393 263 0
5987 1433 3989 557 4049
0 4517 929 5087 0
1259 4793 317 3719 5927
17 83 5387 6389 4139

Константа ассоциативности куба $K=6406$, магическая константа $S=16015$.

Программу поиска ассоциативных кубов 5-го порядка я писала давно (даже не один вариант; есть версия со случайной генерацией трёх слоёв куба; подробно это описано на форуме ПЕН). Выполняется она со скрипом, потому что имеем 32 свободных переменных при заданной магической константе. Нужны эвристики и оптимизации.
Но, как мне кажется, построить такой куб не запредельно сложно.

-- Чт апр 17, 2014 14:48:18 --

Ещё один шаблон из вычетов по модулю 3 нашла для кубов 5-го порядка:

2  0  1  2  2 
 2  2  1  0  2 
 1  1  2  0  0 
 2  0  1  2  2 
 0  1  2  0  1
  
 0  1  2  0  1 
 1  2  0  1  0 
 2  0  1  2  2 
 0  1  2  0  1 
 1  0  2  1  0
  
 1  2  0  1  0 
 2  0  1  2  2 
 1  0  2  1  0 
 2  2  0  1  2 
 1  0  1  2  0
  
 1  0  2  1  0 
 0  1  2  0  1 
 2  2  0  1  2 
 1  0  1  2  0 
 0  1  2  0  1
  
 0  1  2  0  1 
 2  2  0  1  2 
 1  1  2  0  0 
 2  1  0  2  2 
 2  2  0  1  2 

Но опять плохой: не годится для построения куба из простых чисел.

[Nataly-Mak]

Ну, и ассоциативные кубы 6-го порядка из различных простых чисел я строить тоже пыталась. Общую формулу получила.
Применила такой алгоритм: сначала случайная генерация 4-х слоёв куба, затем достраивание первого слоя по общей формуле (6-ой слой определяется по ассоциативности).
Понятно, что перед началом выполнения этого алгоритма выбирается массив, состоящий из комплементарных пар простых чисел (должно быть не менее 108 пар); массив определяется заданной константой ассоциативности куба.
Этот алгоритм был подробно описан на форуме ПЕН.

Покажу один пример - сгенерированные случайным образом 4 слоя куба:

2 слой
7459 7759 6619 127 7207 439
7477 6571 7789 7193 449 131
4871 2857 6323 3833 6733 4993
241 4639 1151 5347 8861 9371
2459 6337 2221 8647 1193 8753
7103 1447 5507 4463 5167 5923

3 слой
6067 7213 41 2297 6781 7211
1049 5581 6073 4177 3989 8741
8123 5197 3517 6547 359 5867
7741 1933 8707 2719 4951 3559
5711 1423 3389 9413 5521 4153
919 8263 7883 4457 8009 79

4 слой
9791 1861 5413 1987 1607 8951
5717 4349 457 6481 8447 4159
6311 4919 7151 1163 7937 2129
4003 9511 3323 6353 4673 1747
1129 5881 5693 3797 4289 8821
2659 3089 7573 9829 2657 3803

5 слой
3947 4703 5407 4363 8423 2767
1117 8677 1223 7649 3533 7411
499 1009 4523 8719 5231 9629
4877 3137 6037 3547 7013 4999
9739 9421 2677 2081 3299 2393
9431 2663 9743 3251 2111 2411

Почти готовое решение задачи №2 для $n=6$
Но "почти", как известно, не считается.
Теперь надо вооружиться общей формулой и достроить первый слой куба (из оставшихся чисел массива). Вот это как раз сделать очень сложно.

Надо организовать такой процесс: генерация 4-х слоёв - проверка достраивания первого слоя, и всё сначала.
Ничего не могу сказать об эффективности этого алгоритма, так как выполнила только один эксперимент (результат которого и приведён). В этом эксперименте первый слой не получился.

Надеюсь, что кто-то придумает другой подход к задаче. Кстати, не ассоциативный куб 6-го порядка из простых чисел ведь построили давно! Вот узнать бы, как его строили.

А за кубы 7-го порядка я ещё не принималась совсем.

[Nataly-Mak]

Nataly-Mak в сообщении #850795 писал(а):

Программу поиска ассоциативных кубов 5-го порядка я писала давно (даже не один вариант; есть версия со случайной генерацией трёх слоёв куба...

Это результат случайной генерации трёх слоёв ассоциативного куба 5-го порядка:

2 слой
3253 2371 9931 2617 11863
3637 5647 10567 5743 4441
4597 11443 631 10531 2833
9127 9721 463 2503 8221
9421 853 8443 8641 2677

3 слой
4987 883 6691 5881 11593
8893 4957 11941 2113 2131
5851 8161 6007 3853 6163
9883 9901 73 7057 3121
421 6133 5323 11131 7027

4 слой
9337 3373 3571 11161 2593
3793 9511 11551 2293 2887
9181 1483 11383 571 7417
7573 6271 1447 6367 8377
151 9397 2083 9643 8761

Центральный элемент куба равен 6007, константа ассоциативности $K=12014$, магическая константа $S=30035$.
Процедура генерации выполняется несколько секунд.
Далее пытаемся достроить по общей формуле первый слой куба (пятый слой получится автоматически по ассоциативности). Вот это как раз и не получается! То есть оно, конечно же, получается, но элементы не являются различными простыми числами из заданного массива простых чисел.

Я достроила куб в данном эксперименте и получила таким образом ассоциативный куб 5-го порядка из различных натуральных чисел.
Ну, такой куб можно запросто получить и с помощью арифметических прогрессий, никакой особой ценности такое решение не представляет.

-- Пт апр 18, 2014 09:28:01 --

Кажется, нашла подходящий шаблон для построения ассоциативного куба 5-го порядка, этот шаблон состоит из вычетов по модулю 4 (он соответствует ассоциативному кубу, приведённому в описании конкурса):

1  1  1  1  3 
 3  1  1  3  3 
 3  3  1  1  3 
 1  3  3  3  1 
 3  3  1  3  1
  
 1  3  3  1  3 
 1  3  3  3  1 
 1  3  3  3  1 
 3  1  3  3  1 
 1  1  3  1  1
  
 3  3  3  1  1 
 1  1  1  1  3 
 3  1  3  1  3 
 3  1  1  1  1 
 1  1  3  3  3 
 
 1  1  3  1  1 
 1  3  3  1  3 
 1  3  3  3  1 
 1  3  3  3  1 
 3  1  3  3  1
  
 1  3  1  3  3 
 1  3  3  3  1 
 3  1  1  3  3 
 3  3  1  1  3 
 3  1  1  1  1 

Вроде всё хорошо: имеем две группы элементов. Для построения ассоциативного куба из простых чисел шаблон подходит.
Все кубы, построенные по этому шаблону, будут иметь магическую константу равную (3 mod 4).
Теперь надо написать программу построения по этому шаблону (с использованием общей формулы ассоциативного куба). Должно быть значительное убыстрение работы программы, так как все числа массива будут разбиты на две группы.

[Nataly-Mak]

Эксперимент затеян
Построение ассоциативного куба 5-го порядка из различных простых чисел

Хочу подробно описать этот эксперимент, будет полезно для тех, кто впервые знакомится с темой.
Применяется алгоритм: общая формула плюс шаблон (см. шаблон в предыдущем посте). В программной реализации - "перебор с возвратом".

Первый этап: выбор константы ассоциативности куба $K$.
Этой констнатой определится массив простых чисел, состоящий из комплементарных пар с данной константой комплементарности (константа комплементарности - это сумма двух комплементарных чисел).
Константа ассоциативности должна быть выбрана так, чтобы:

1. $K/2$ (центральный элемент куба) было простым числом;
2. количество комплементарных пар простых чисел с такой константой комплементарности было не меньше 62;
3. $K$ должно быть равно 2(mod 4)
(это условие накладывается используемым в алгоритме шаблоном).

Выбранная мной констната ассоциативности $K=6406$.

Весь массив комплементарных пар простых чисел для выбранной константы состоит из 68 пар:

17  47  53  83  89  107  137  149  233  263  293  317  353  359  419  467  479  503  509  557  
563  593  599  887  929  1013  1019  1097  1103  1109  1217  1259  1307  1319  1367  1433  
1439  1487  1607  1613  1619  1733  1823  1889  1913  1949  1997  2069  2153  2267  2273  
2333  2357  2393  2399  2417  2459  2477  2543  2609  2687  2729  2789  2879  2939  2957  
2999  3083  3323  3407  3449  3467  3527  3617  3677  3719  3797  3863  3929  3947  3989  
4007  4013  4049  4073  4133  4139  4253  4337  4409  4457  4493  4517  4583  4673  4787  
4793  4799  4919  4967  4973  5039  5087  5099  5147  5189  5297  5303  5309  5387  5393  
5477  5519  5807  5813  5843  5849  5897  5903  5927  5939  5987  6047  6053  6089  6113  
6143  6173  6257  6269  6299  6317  6323  6353  6359  6389 

Разбиваем массив на две группы - с вычетом 1 и с вычетом 3 по модулю 4.

Первая группа:

17  53  89  137  149  233  293  317  353  509  557  593  929  1013  1097  1109  1217  1433  1613  1733  1889  1913  1949  1997  
2069  2153  2273  2333  2357  2393  2417  2477  2609  2729  2789  2957  3449  3617  3677  3797  3929  3989  4013  4049  4073  4133  
4253  4337  4409  4457  4493  4517  4673  4793  4973  5189  5297  5309  5393  5477  5813  5849  5897  6053  6089  6113  6173  6257  6269  6317  6353  6389 

Вторая группа:

47  83  107  263  359  419  467  479  503  563  599  887  1019  1103  1259  1307  1319  1367  1439  1487  1607  1619  1823  2267  2399  2459  2543  2687  2879  2939  2999  3083  3323  3407  3467  3527  3719  3863  3947  4007  4139  4583  4787  4799  4919  4967  5039  5087  5099  5147  5303  5387  5519  5807  5843  5903  5927  5939  5987  6047  6143  6299  6323  6359 

Всё, первый этап - выбор константы ассоциативности и формирование двух наборов простых чисел - выполнен.

Замечу, что в выбранном шаблоне имеется 62 элемента с вычетом 1 и 63 элемента с вычетом 3. При этом центральный элемент (он соответствует вычету 3) в наборы чисел не входит; следовательно, каждая группа чисел должна содержать как минимум 62 простых числа.
В данном примере в первой группе 72 числа, во второй группе 64 числа. Всё хорошо по количеству простых чисел в наборе.

Пока остановлюсь на этом.
Пожалуйста, ваши вопросы. Всё ли я понятно описала

Уважаемые читатели этой темы!
Ещё раз прошу вас предлагать ваши идеи - как построить магический куб 5-го порядка из различных простых чисел (не обязательно ассоциативный; я начала с ассоциативного куба, так как думаю, что такой куб построить проще).
Конечно, участники конкурса "Магические кубы из простых чисел" свои идеи пока могут "прятать"
Это понятно. Пусть кому-нибудь повезёт в реализации своей идеи.
Очень хочется, чтобы магический куб 5-го порядка из различных простых чисел был найден!

[Nataly-Mak]

Тэк-с, вопросов ни у кого нет, это хорошо значит, всё понятно.
Идём дальше.
Получение общей формулы ассоциативного куба 5-го порядка было подробно показано на форуме ПЕН.
Это схема куба:

x1 x2 x3 x4 y1
x5 x6 x7 x8 y2
x9 x10 x11 x12 y3
x13 x14 x15 x16 y4
y5 y6 y7 y8 y9

x17 x18 x19 x20 y10
x21 x22 x23 x24 y11
x25 x26 x27 x28 y12
x29 x30 x31 x32 y13
y14 y15 y16 y17 y18

x33 x34 x35 x36 y19
x37 x38 x39 x40 y20
y21 y22 K/2

Остальные элементы куба определяются по ассоциативности.
Составлена система уравнений по этой схеме, систему любезно решил коллега Herbert Kociemba, и вот решение:

Out[18]= {{
x5->-х13-х21+(11 K)/2-x14-x15-x16-x29-x30-x31-x32-x37,
x6->K/2+x16-x22+x32-x38,
x7->K/2+x15-x23+x31-x39,
x8->K/2+x14-x24+x30-x40,
x9->-((15 K)/2)+x14+x15+x16+x18+x19+x2+x20-x25+x3+x30+x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x4,
x10->5 K-x14-x16-x18-x2-x20-x26-x30-x32-x36+x38-x4,
x11->5 K-2 x15-2 x19-x27-2 x3-2 x31-x35+x39,
x12->5 K-x14-x16-x18-x2-x20-x28-x30-x32-x34-x4+x40,
x13->х13}}

Я уже написала программу, реализующую предложенный алгоритм.
Нашла первое приближение к решению, всего 14 "дырок", это решение программа находит за 2 минуты.

2729  233  6053  4457  2543 
 5939  2957  2417  1823  2879 
 0  4787  4493  0  0 
 6317  2999  263  47  6389 
 0  5039  2789  0  0 

 2477  5519  3467  4049  503 
 5897  83  359  3323  6353 
 929  3947  5843  2687  2609 
 5099  4133  419  107  6257 
 1613  2333  5927  5849  293 

 4799  1439  2399  2069  5309 
 4013  317  1109  5189  5387 
 5087  0  3203  0  1319

Все найденные элементы куба - простые различные числа (повторений нет и среди элементов, определяемых по ассоциативности, проверка заложена в программе).

На месте "дырок" стоят нули. Эти элементы уже вычисляются, но они не принадлежат нашему массиву простых чисел, вот поэтому они и названы "дырками" (проколы в решении).

Есть ли правильное решение в этом эксперименте Пока у меня нет ответа на этот вопрос. Если решение есть, оно, конечно, будет найдено не за 2 минуты. Увы
В программе 32 вложенных цикла!

-- Сб апр 19, 2014 16:59:53 --

"Дырки" вычислила вручную (они помечены звёздочкой):

2729 233 6053 4457 2543
5939 2957 2417 1823 2879
-2509* 4787 4493 11549* -2305*
6317 2999 263 47 6389
3539* 5039 2789 -1861* 6509*

2477 5519 3467 4049 503
5897 83 359 3323 6353
929 3947 5843 2687 2609
5099 4133 419 107 6257
1613 2333 5927 5849 293

4799 1439 2399 2069 5309
4013 317 1109 5189 5387
5087 8705* 3203 -2299* 1319
1019 1217 5297 6089 2393
1097 4337 4007 4967 1607

Такие вот несимпатичные элементы скрываются в "дырках"
Есть даже отрицательные числа.
Тем не менее, куб получился вполне магический и ассоциативный.

[Nataly-Mak]

Ну и покажу это приближение полностью (вставила в программу достраивание по ассоциативности):

2729  233  6053  4457  2543 
 5939  2957  2417  1823  2879 
-2509*  4787  4493  11549* -2305* 
 6317  2999  263  47  6389 
 3539*  5039  2789 -1861*  6509* 

 2477  5519  3467  4049  503 
 5897  83  359  3323  6353 
 929  3947  5843  2687  2609 
 5099  4133  419  107  6257 
 1613  2333  5927  5849  293 

 4799  1439  2399  2069  5309 
 4013  317  1109  5189  5387 
 5087  8705*  3203 -2299*  1319 
 1019  1217  5297  6089  2393 
 1097  4337  4007  4967  1607 

 6113  557  479  4073  4793 
 149  6299  5987  2273  1307 
 3797  3719  563  2459  5477 
 53  3083  6047  6323  509 
 5903  2357  2939  887  3929 

-103*  8267*  3617  1367  2867* 
 17  6359  6143  3407  89 
 8711* -5143*  1913  1619  8915* 
 3527  4583  3989  3449  467 
 3863  1949  353  6173  3677 

Можно проверить все суммы и ассоциативность куба.
"Плохие" элементы куба помечены звёздочкой, их всего 14 штук.

Дальше эксперимент надо продолжить с другими константами ассоциативности.
Можно, конечно, и с этой константой продолжать поиск решения, но... не знаю, реально ли это будет по времени, перебор может уйти в беспредел (на несколько суток).

[Nataly-Mak]

Продолжаю эксперимент.
Теперь взяла константу ассоциативности $K=7606$.

И вот второе приближение к решению, тоже нашлось за 2 минуты:

2333  5189  4157  6389  947 
 4643  2129  4049  2207  5987 
 2687  1319  6653  3341*  5015*
 7577  4079  83  23  7253 
 1775*  6299  4073  7055*  -187* 

 2633  3323  4583  5393  3083 
 7589  47  107  4259  7013 
 257  7019  6779  4787  173 
 7127  4637  359  59  6833 
 1409  3989  7187  4517  1913 

 563  6863  6323  2309  2957 
 5657  1709  89  6053  5507 
 6047  3593  3803  4013  1559 
 2099  1553  7517  5897  1949 
 4649  5297  1283  743  7043 

 5693  3089  419  3617  6197 
 773  7547  7247  2969  479 
 7433  2819  827  587  7349 
 593  3347  7499  7559  17 
 4523  2213  3023  4283  4973 

 7793*  551*  3533  1307  5831* 
 353  7583  7523  3527  29 
 2591*  4265*  953  6287  4919 
 1619  5399  3557  5477  2963 
 6659  1217  3449  2417  5273 

В этом решении только 10 "дырок", и они намного симпатичнее чем в первом приближении: всего один отрицательный элемент, остальные вполне хорошие элементы (натуральные числа), только не простые.

Для этой константы ассоциативности имеем 85 пар комплементарных простых чисел.

[Nataly-Mak]

Бог любит троицу

Показываю третье приближение к решению (под решением имеется в виду ассоциативный куб 5-го порядка из различных простых чисел).
Выбрана константа ассоциативности $K=9406$ (94 комплементарные пары простых чисел)

4133  5477  5813  7433  659 
 6287  3989  4397  3203  5639 
 1163  5483  7109  4973*  4787* 
 8849  4943  347  83  9293 
 3083  3623  5849  7823  3137 

 2153  3359  5279  6857  5867 
 9209  167  443  5399  8297 
 977  6983  8543  6863  149 
 8423  5153  587  179  9173 
 2753  7853  8663  4217  29 

 1583  7907  8123  1889  4013 
 7673  809  797  6197  8039 
 7499  4073  4703  5333  1907 
 1367  3209  8609  8597  1733 
 5393  7517  1283  1499  7823 

 9377  5189  743  1553  6653 
 233  9227  8819  4253  983 
 9257  2543  863  2423  8429 
 1109  4007  8963  9239  197 
 3539  2549  4127  6047  7253 

 6269  1583  3557  5783  6323 
 113  9323  9059  4463  557 
 4619*  4433*  2297  3923  8243 
 3767  6203  5009  5417  3119 
 8747  1973  3593  3929  5273

В этом приближении всего 4 "дырки"; при этом получилось так, что два элемента в "дырках" являются простыми числами (4973 и 4787), но комплементарные им числа не простые (4433 и 4619).

Интересное наблюдение: простое число 3 в составлении ассоциативного куба 5-го порядка куба участвовать "отказывается".

Вот так близко я уже к решению
Интересно, кто-нибудь будет мне помогать в решении этой задачи? Или все пас

P.S. Виновата, не заметила пару повторов, числа 1583 и 7823 повторяются.
Значит, "дырок" шесть. Всё равно хорошее приближение.

Вот программу проверки решений я так и не сделала ещё
Но над этим обещал поработать коллега.

[Nataly-Mak]

Если никто не возражает, я продолжу

У меня начался новый эксперимент.
Показанное выше приближение №3 к решению (ассоциативному кубу 5-го порядка из различных простых чисел) дало мне новый шаблон - из вычетов по модулю 5. Давно мечтала о таком шаблоне - чтобы было три группы вычетов. Мечты сбываются
Вот он - очень хороший шаблон для построения ассоциативного куба 5-го порядка:

3  2  3  3  4 
 2  4  2  3  4 
 3  3  4  3  2 
 4  3  2  3  3 
 3  3  4  3  2
  
 3  4  4  2  2 
 4  2  3  4  2 
 2  3  3  3  4 
 3  3  2  4  3 
 3  3  3  2  4
  
 3  2  3  4  3 
 3  4  2  2  4 
 4  3  3  3  2 
 2  4  4  2  3 
 3  2  3  4  3
  
 2  4  3  3  3 
 3  2  4  3  3 
 2  3  3  3  4 
 4  2  3  4  2 
 4  4  2  2  3
  
 4  3  2  3  3 
 3  3  4  3  2 
 4  3  2  3  3 
 2  3  4  2  4 
 2  3  3  4  3 

Теперь первый эксперимент остановила (он был по шаблону из вычетов по модулю 4) и приступаю к новому эксперименту - с приведённым шаблоном.
Программа уже написана и работает.
Можно уверенно сказать: этот шаблон намного эффективнее предыдущего.

[Nataly-Mak]

Наблюдаю за работой программы.
Проблема в трёх завершающих элементах в первом слое куба:

 3083  4397  6653  7433  1949 
 5147  3989  3767  5333  5279 
 2543  7193  5939  4733  3107* 
 8609  6203  197  83  8423 
 4133  1733  6959  5933*  4757*

Эти проблемные элементы помечены звёздочкой. Ну, и соответствующие им три комплементарных элемента в 5-ом слое куба.
То есть решений с шестью "дырками" программа находит море.
Есть уже даже такие решения, в которых один из трёх проблемных элементов в первом слое куба получился (то есть он принадлежит массиву); таким образом, имеется несколько решений с четырьмя "дырками". Всего 4 элемента куба не являются простыми числами!
Ещё совсем чуть-чуть... но это самое трудное "чуть-чуть".

[Nataly-Mak]

И вот приближение к решению, в котором, строго говоря, четыре "дырки", а не строго говоря, всего только две, потому что два элемента из двух неправильных пар оказались простыми числами.

4013  4007  8663  4733  2099 
 5147  3989  3767  5333  5279 
 3593  5483  6959  5153  2327* 
 8609  6203  197  83  8423 
 2153  3833  3929  8213*  5387 

 2753  4889  5849  8117  1907 
 8819  167  113  5189  9227 
 1907  4463  8243  7883  1019 
 8753  6563  347  29  7823 
 1283  7433  8963  2297  3539 

 6863  6317  3083  3119  4133 
 6983  659  1367  6947  7559 
 2549  7793  4703  1613  6857 
 1847  2459  8039  8747  2423 
 5273  6287  6323  3089  2543 

 5867  7109  443  1973  8123 
 1583  9377  9059  2843  653 
 8387  1523  1163  4943  7499 
 179  4217  9293  9239  587 
 7499  1289  3557  4517  6653 

 4019  1193**  5477  5573  7253 
 983  9323  9209  3203  797 
 7079**  4253  2447  3923  5813 
 4127  4073  5639  5417  4259 
 7307  4673  743  5399  5393

Двумя звёздочками отмечены простые числа, комплементарные им числа не простые (они отмечены одной звёздочкой).
Ну чуть-чуть не сложилось
Шаблон просто прелесть, приближение к решению тоже прекрасное, решение где-то рядом. Не исключаю, что решение существует именно с этой константой ассоциативности и с таким шаблоном. Но искать его надо долго.

А вот и ложка дёгтя в бочке мёда
Как всегда, проверку на повторяемость делаю после того, как отправлю сообщение
Есть повторяющаяся пара чисел (1907, 7499).
Вот это уже плохо, надо найти баг в программе: почему пропущены одинаковые числа.

Ну, у меня приближений к решению с 4 "дырками" уже много нашлось, наверняка есть и без повторов чисел. Только всё равно это не решения, а только приближения к решению.

-- Пн апр 21, 2014 16:37:54 --

Вот нашла приближение с 4 "дырками" без повторяющихся чисел:

5273  2447  7193  7583  1019 
 5147  3989  3767  5333  5279 
 1733  7793  8429  3593  1967* 
 8609  6203  197  83  8423 
 2753  3083  3929  6923*  6827 

 1283  5009  5849  7907  3467 
 8819  167  113  5189  9227 
 2687  3923  8543  7253  1109 
 8753  6563  347  29  7823 
 1973  7853  8663  3137  1889 

 6863  7307  4253  149  4943 
 6983  659  1367  6947  7559 
 3359  3833  4703  5573  6047 
 1847  2459  8039  8747  2423 
 4463  9257  5153  2099  2543 

 7517  6269  743  1553  7433 
 1583  9377  9059  2843  653 
 8297  2153  863  5483  6719 
 179  4217  9293  9239  587 
 5939  1499  3557  4397  8123 

 2579  2483*  5477  6323  6653 
 983  9323  9209  3203  797 
 7439*  5813  977  1613  7673 
 4127  4073  5639  5417  4259 
 8387  1823  2213  6959  4133

Зато здесь все 4 элемента в "дырках" не простые числа.
В файле таких приближений вагон и маленькая тележка

Есть ещё способы борьбы с "дырками", такие способы успешно применяли при построении пандиагональных квадратов; но для кубов я пока не знаю эти способы.

[Nataly-Mak]

Информация

хорошая новость для тех, кто уже решает конкурсную задачу о магических кубах и кто присоединится прямо сейчас

Мой давний коллега по магическим квадратам (Италия) Stefano Tognon заинтересовался конкурсом и его очень привлекла идея создать сайт, на котором этот конкурс мог бы проходить (аналогично сайту Al Zimmermann).

Он сразу же принялся за работу, и вот сайт уже готов!

http://primesmagicgames.altervista.org/wp/

Добро пожаловать на сайт, уважаемые конкурсанты!
Мне кажется, что этот сервис делает конкурс более удобным и привлекательным.

По просьбе Stefano (для тестирования программ) я создала аккаунт и ввела три результата
(два из них - мои оригинальные решения, одно - известное решение из Интернета; имею за три решения 3 балла; пока все три решения оптимальные, ибо других - лучших - решений не имеется; два из трёх решений могут быть улучшены; в задаче 2,4 у меня минимальное решение).
Разумеется, официально я не участвую в конкурсе, хотя над задачей работаю.

Пока ошибок в работе программ не обнаружено, всё выполняется правильно: решения принимаются, проверяются и за них начисляются баллы.

Подробности о сайте Stefano Tognon читайте тут.

[Nataly-Mak]

У меня работает программа поиска ассоциативного куба 5-го порядка.
Сейчас выдалось решение - всего одна неправильная комплементарная пара элементов (6263, 3143), причём одно из чисел в паре простое. То есть фактически во всём кубе только одно не простое число!
Но... опять есть одна повторяющаяся пара элементов, прямо беда баг нашла в программе, который пропускал повторение.

1283  1847  7193  7253  5939 
 5477  4019  4397  4733  4889 
 3623  8663  5279  5153  797 
 9059  5393  197  113  8753 
 4073  3593  6449  6263**  3137 

 1613  7919  5879  5417  2687 
 8819  167  83  5189  9257 
 2837  3833  7823  6563  2459 
 8423  6653  557  29  7853 
 1823  4943  9173  6317  1259 

 6203  7517  7253  569  1973 
 7013  659  977  6827  8039 
 1499  3923  4703  5483  7907 
 1367  2579  8429  8747  2393 
 7433  8837  2153  1889  3203 

 8147  3089  233  4463  7583 
 1553  9377  8849  2753  983 
 6947  2843  1583  5573  6569 
 149  4217  9323  9239  587 
 6719  3989  3527  1487  7793 

 6269  3143*  2957  5813  5333 
 653  9293  9209  4013  347 
 8609  4253  4127  743  5783 
 4517  4673  5009  5387  3929 
 3467  2153  2213  7559  8123 

Повторяющаяся пара элементов (2153, 7253).
Это у меня пока самое близкое приближение к решению.

[Nataly-Mak]

Эксперимент № 2 ушёл в беспредел по времени программа может работать несколько недель.

Надо начинать новый эксперимент.
Приближение к решению (очень близкое! всего одно не простое число во всём кубе) дало мне новый шаблон, теперь из вычетов по модулю 7:

2  6  4  1  3 
 3  1  1  1  3 
 4  4  1  1  6 
 1  3  1  1  3 
 6  2  2  5  1

 3  2  6  6  6 
 6  6  6  2  3 
 2  4  4  4  2 
 2  3  4  1  6 
 3  1  3  3  6
  
 1  6  1  2  6 
 6  1  4  2  3 
 1  3  6  2  4 
 2  3  1  4  6 
 6  3  4  6  4
  
 6  2  2  4  2 
 6  4  1  2  3 
 3  1  1  1  3 
 2  3  6  6  6 
 6  6  6  3  2
  
 4  0  3  3  6 
 2  4  4  2  4 
 6  4  4  1  1 
 2  4  4  4  2 
 2  4  1  6  3 

Интересный шаблон. Обратите внимание: полная группа вычетов. Есть даже один вычет 0, следовательно, в массиве простых чисел должно присутствовать простое число 7, оно и даст вычет 0. Комплементарное ему число даст вычет 5, такой вычет тоже только один.
И остаётся 5 групп чисел, соответствующих вычетам 1 - 4, 6.

Теперь хочу попробовать запрограммировать этот шаблон. Конечно, шаблон очень жёсткий, если решение по данному шаблону существует - это будет настоящий алмаз.

-- Чт апр 24, 2014 09:21:16 --

Решила взять менее жёсткий шаблон (без вычетов 0 и 5), получила шаблон из другого приближения с 4 "дырками":

 4  1  6  1  4 
 6  3  1  3  3 
 4  1  4  3  4 
 6  2  6  6  3 
 3  2  6  3  2
  
 4  6  6  3  4 
 2  6  1  4  3 
 6  6  4  4  3 
 3  1  1  1  3 
 1  4  4  4  3
  
 3  6  4  1  2 
 4  4  4  2  2 
 3  6  6  6  2 
 3  3  1  1  1 
 3  4  1  6  2
  
 2  1  1  1  4 
 2  4  4  4  2 
 2  1  1  6  6 
 2  1  4  6  3 
 1  2  6  6  1
  
 3  2  6  3  2 
 2  6  6  3  6 
 1  2  1  4  1 
 2  2  4  2  6 
 1  4  6  4  1