Вообще-то, я не очень понимаю спора о предельных переходах. Можно многими способами определить вполне разумный предельный переход в множестве групп.
Затянувшийся выше спор касался не просто групп аффинных преобразований, для которых, собственно, и метрика не нужна, а вопроса наличия или отсутствия предельного перехода между группами движений определенных классов метрических пространств, в частности, пространства Минковского и Галилея. Свою позицию (если, конечно, хотите быть в контексте спора, а не просто имете желание высказать некое абстрактное утверждение) Вы должны были бы высказать в отношении того, существует ли передельный переход между группой движений одного метрического пространства и другого. При этом я специально раз пять просил своего оппонента приводить примеры не для четырехмерных, а для двумерных случаев, но он (как и Вы) как будто не замечает этой просьбы. Если б прислушались, то и писать формулы было бы легче, и до возможного консенсуса, быть может, добрались бы быстрее. Попробую сформулировать прямой вопрос. Давайте рассмотрим две метрики. Двумерную Минковского:
и двумерную Галилея:
для всех времениподобных интервалов и
для всех пространственноподобных интервалов.
Скажите, пожалуйста, имеется ли предельный переход между группой движений первого пространства и группой движений второго? При желании можно сузить вопрос, связав его конкретно со значением скорости света, равной бесконечности.
На всякий случай добавлю, что для пространства со второй метрикой матричные представления группы движений - избыточны, а порядок метрической формы - первый.
-- Чт дек 10, 2009 10:11:53 --Эк вы расплывчато изъясняетесь.
Как умею..
можете точную формулировку дать?
Наш спор я понимаю как поиск ответа, имеется ли предельный переход между группами движений пространства Минковского и пространства Галилея при одинаковой размерности обоих.
1. Группу можно рассматривать вообще как самостоятельное понятие, без всяких метрик, и осуществлять вполне определенную операцию предельного перехода, переводящую её в другую группу.
Можно рассматривать группы аффинных преобразований. Тут метрика, действительно, непричем. Но мы с вами начали наш спор именно с рассмотрения групп движений двух метрических (в широком понимании метрики, естественно) пространств. Давайте этого момента и придерживаться.
В ответ вы про какие то скачки говорите, не определяя и не показывая их.
Я и пояснял свою позицию, и примеры приводил. Просто, вы смотрите совсем в другую сторону. Сейчас тоже самое. Зачем-то, вместо групп движдений метрическийх пространств стали говорить о всей группе аффинных преобразований. Может сразу к произвольным тогда уж перейдем?
но проще сказать что в книгах пишут неправду
Полагаю, что в хороших книгах именно правда написана. Просто не нужно правду, найденную для одной ситуации выдавать за правду для совсем другой. Выше вы именно так и попытались сделать, перейдя от вопроса связи групп движений метрических пространств к связям внутри групп аффинных преобразований. Это существенно разные группы.
2. По поводу метрик. Разве в вашей книге не используется предельный переход? Формула 1.2.35 есть по сути разложение квадратного корня=релятивисткого случая при устремлении скорости света в бесконечность. Т.е. метрическая функция Галилея получена разложением в ряд по релятивистской метрической функции. Как собственно сделано и у ЛЛ2.
Снова лихая подмена. Выше мы говорили о таком понимании пространства Галилея, в котором индикатриса (гиперповерхность концов единичных векторов) является гиперплоскостью, а вы внезапно в качестве "опровергающего" примера стали приводить пространство с совсем иной метрической функцией. Финслерово пространство с метрикой вытекающей из формулы 1.2.35 имеет совсем иную индикатрису. Более того, оно не относится к классу финслеровых пространств, в которых справедливы аксиомы скалярного полипроизведения. Как с такими работать я лично вообще не знаю, вернее, кое что знаю, но не разделяю оптимизма по поводу такого "умения". Более того, я даже не знаю группы движений этого пространства. Ну разве что только ее подгруппу в виде трансляций. А вы знаете?
Ну и, наконец, почему вы все время книгу Гарасько именуете моей? Я имею к ней весьма косвенное отношение и предупреждал, что далеко не со всеми ее утверждениями согласен.
3. Разумеется при этом группы неизоморфны и метрики разные. Никто не говорит что это изоморфизм. Это операция позволяющая исследовать разные группы, строить представления одних зная представления других и т.д.
Следует ли первое предложение вставки понимать так, что утверждение о предельном переходе между неизоморфными метриками Минковского и Галилея, а также между связанными с ними группами движений (с чего и начался этот подзатянувшийся спор) вами снимается?
Что касается различных приемов при исследованиях разных групп я ничего против них и не выдвигал, особенно, если иметь в виду не группы движений метрических пространств, а
всевозможные группы.
Если вы захотите ещё поспорить, излагайте ваши доводы конкретно с доказательствами.
Как мне лучше ответить: "слушаюсь" или "есть"?