Если в матрице двумерной группы Лоренца устремить скорость света в бесконечность, получится матрица двумерной группы Галилея
Могу лишь повторить: хотите считать, что "доказали" наличие предельного перехода между группами симметрий двух разных пространств - считайте. Я же останусь при своем мнении, что подобное "доказательство" не более, чем бессмысленный фокус.
А вы полагаете что неизоморфные объекты не могут быть связаны предельным переходом? Выше пример.
Связать можно что угодно с чем угодно. Только непрерывная связь всегда будет отличаться от дискретной. В вашем примере преобразования Лоренца всегда остаются сами собой при любых конечных значениях
и мгновенно превращаются в преобразования Галилея при переходе к бесконечному ее значению. Но совсем не потому, что при этой величине скорости света пространство Минковского и его преобразования плавно перешли в пространство Галилея и его преобразования, а лишь потому, что одно разом исчезло и появилось второе. В добавок ко всему, переход к такому значению
совершенно нефизичен.
Предлагаю тему "перехода" от Минковского к Галилею закрыть, ввиду очевидной неготовности сторон менять свою позицию.
-- Пт дек 11, 2009 09:45:48 --Видите ли, в такой постановке сам вопрос о предельном переходе является бессмысленным. Невозможно говорить о предельном переходе одного, фиксированного объекта в другой, не равный ему объект. Нужно, чтобы было семейство объектов. И чтобы на этом семействе было определено понятие предела.
Собственно, именно это я и утверждал. Мы (во всяком случае, я) рассматриваем всего лишь два объекта (либо два пространства, либо две группы их движений). От конкретного значения величины скорости света, как известно, пространство Минковского не меняет своей геометрии. Поэтому
и не может быть параметром для его перехода в какое то другое пространство. Вернее, рассматривать
как параметр мы имеем полное право, но от его плавного изменения метрика Минковского никак не зависит. Именно это, а не что-то другое я и пытаюсь здесь говорить вот уже на протяжении полутора десятков постов.
Вы же с
Игоръ'ем, похоже, имеете ввиду совершенно иное, а именно, зависимости координат между собой при преобразованиях из групп симметрий первого и второго пространств. Такие зависимости при изменении величины
(равно как и
) действительно имеют место. И правильно было бы говорить о предельных переходах в величинах преобразованний координат в группах (разных!) симметрий двух пространств (также разных!) при стремлении либо
к бесконечности, либо
к нулю. Такой предельный переход я понимаю и принимаю, тогда как между группами движений двух принципиально различных геометрий, равно как и между ними самими, никакого предельного перехода увидеть не могу.
Нехорошо у Вас про метрику Галилея сказано. Параметра в ней не должно быть, поскольку в классической механике его нет.
В данном случае это и не параметр вовсе, а всего лишь размерный множитель, так как интервал исторически принято измерять в метрах, а время - в секундах.