Так правильно считаем работу?

[amon]

chislo_avogadro в сообщении #1668213 писал(а):

Но это ведь не отменяет факта, что $\int (\mathbf{F},\mathbf{v}(t))dt=\int \mathbf{F},d\mathbf{r}$?

Вторая запись неявно предполагает, что вам не надо знать как $\mathbf{r}$ зависит от $t$. Достаточно знать форму траектории. Например, достаточно знать, что $y=\frac{gx^2}{2}$ и $F_x=0,\,F_y=g.$ Подставив это в $A=\int F_xdx+F_ydy$ вы получите правильный ответ.

[drzewo]

EUgeneUS в сообщении #1668177 писал(а):

что именно должно быть написано и нарисовано вместо обведенного красным?

А чем Вас не устраивает ответ, написанный выше?

-- 02.01.2025, 18:45 --

EUgeneUS в сообщении #1668177 писал(а):

Не собираюсь ни оспаривать, ни переписывать курсы теормеха.

Да, собственно, и не курсы термеха даже. Открываем учебник по анализу, там написано, что такое интеграл второго рода по кривой. Случай зависимости силы от времени под это определение не подпадает. Это с формальной точки зрения. А содержательная вещь -- это зависимость или независимость от параметризации.

[EUgeneUS]

drzewo в сообщении #1668218 писал(а):

А чем Вас не устраивает ответ, написанный выше?

Правильно ли понимаю, что нужно переписать курсы общей физики, где переопределить понятие работы?

[Amw]

...

[drzewo]

EUgeneUS в сообщении #1668219 писал(а):

Правильно ли понимаю, что нужно переписать курсы общей физики, где переопределить понятие работы?

Простите, что я вопросом на вопрос. А Вы лично, после всех объяснений, данных в этой ветке, будете студентам воспроизводить изложение из Сивухина ? А обсуждать нюанс с зависимостью от параметризации будете в этом месте или нет?

[Combat Zone]

Насколько я понимаю, EUgeneUS не преподает. Интерес личный.

-- 02.01.2025, 17:15 --

Amw в сообщении #1668221 писал(а):

Уже говорили - размерность не катит... Опечатка.

Нет опечатки.

[Amw]

Combat Zone в сообщении #1668226 писал(а):

Нет опечатки

Виноват, не разглядел скалярного умножения.

[Combat Zone]

Ничего, вы не первый. :)

[EUgeneUS]

drzewo в сообщении #1668223 писал(а):

А Вы лично, после всех объяснений, данных в этой ветке, будете студентам воспроизводить изложение из Сивухина ? А обсуждать нюанс с зависимостью от параметризации будете в этом месте или нет?

Я не преподаю, это верно выше заметили. Но в силу некоторых обстоятельств могу это представить, поэтому попробую дать ответы ("что, если...").

1.1. На позиции семинариста. Буду преподавать согласно программе, с опорой на рекомендованный учебник.
1.2. На позиции автора курса\лектора. Тут не знаю, может быть поискал бы учебник общей физики, где определение работы даётся правильным образом. Буде такой найдётся - возможно, использовал бы его, как базовый.

2. Обсуждать нюанс с зависимостью от параметризации - зависит от уровня группы и доступного времени.

[drzewo]

EUgeneUS в сообщении #1668219 писал(а):

Правильно ли понимаю, что нужно переписать курсы общей физики, где переопределить понятие работы?

а разве вот это:

drzewo в сообщении #1667642 писал(а):

$$A=\int_{t_1}^{t_2}\Big(\boldsymbol F\big(t,\boldsymbol r(t),\boldsymbol{\dot r}(t)\big),\boldsymbol{\dot r}(t)\Big)dt.\qquad(*)$$

является переопределением понятия работы?

[amon]

EUgeneUS в сообщении #1668219 писал(а):

Правильно ли понимаю, что нужно переписать курсы общей физики, где переопределить понятие работы?

Скорее, пояснить что автор понимает под перемещением.

[EUgeneUS]

drzewo в сообщении #1668231 писал(а):

является переопределением понятия работы?

Является. В том смысле, что меняется определение. У Сивухина одно, а это другое.

-- 02.01.2025, 18:53 --

amon в сообщении #1668232 писал(а):

Скорее, пояснить что автор понимает под перемещением.

Не в этом дело. У Сивухина, кстати, с этим всё корректно.
Дело в использовании обозначения $\int\limits_{L}^{}$ и слов "криволинейный интеграл".

[amon]

EUgeneUS в сообщении #1668234 писал(а):

У Сивухина, кстати, с этим всё корректно.

Я по Сивухину механику никогда не учил. Сейчас посмотрел (бегло), и четкого определения перемещения не нашел. "Вектор, проведенный из точки А в точку В" за таковое не засчитывается. То, что $d\mathbf{s}=\mathbf{v}(t)dt$ тоже в нужном месте не написано. Додумать это можно, но, как учил кто-то из великих, две тривиальности, пропущенные подряд, превращаются для слушателя (читателя) в неразрешимую проблему.

[drzewo]

EUgeneUS в сообщении #1668230 писал(а):

где определение работы даётся правильным образом. Буде такой найдётся

Лазаю по своей библиотеке. Общее впечатление такое, что там где автор находится в целом под большим влиянием архаики -- там и определение работы соответствующее, если автор в целом за архаику не цепляется, то и картина другая.
Например, есть такая книжечка CLASSICAL MECHANICS R. DOUGLAS GREGORY
University of Manchester, Cambridge University Press 2006:
https://ibb.org.ru/1/qSErCr

[rascas]

amon в сообщении #1668237 писал(а):

То, что $d\mathbf{s}=\mathbf{v}(t)dt$ тоже в нужном месте не написано

Понятия: перемещение, путь - это всё из кинематики, это самое начало общего курса физики Д.В.Сивухина. Не дублировать же определение этих понятий в каждую главу.