Так правильно считаем работу?

[Skipper]

Некоторыми разделами физики не занимался со школы, про понятие "сила", "импульс", "ускорение" и т.д. всё помню, а вот про понятие "работа" забылось, хочу вспомнить, разобраться.
В википедии написано, что

Единицей измерения работы в Международной системе единиц (СИ) является джоуль, который
$1$ Дж $=$ $1$ кг $\cdot$ м$^2 /$ $c^2 $ ,
то есть масса умноженная на скорость тела в квадрате (метры в секунду в квадрате). Такая же и формула энергии тела в Джоулях.

Пусть, КА- космический аппарат массой в $1$ тонну, находится в покое в некоторой системе отсчёта. В какой то момент включился двигатель, с силой тяги в $1000$ Н (Ньютонов).

$1$ Ньютон приводит к ускорению тела на $1$ метр в секунду за секунду, тела с массой в $1$ кг, значит наш двигатель у КА- космического аппарата будет разгонять КА с массой в $1$ тонну с тем же ускорением $1$ метр в секунду за секунду.

1) Вариант 1-й. Двигатель проработал $1$ секунду, и остановился. КА приобрёл скорость $1$ м/c.
2) Вариант 2-й. Двигатель проработал $2$ секунды, и остановился. КА приобрёл скорость $2$ м/c.

Масса КА прежняя (микроскопически малым изменением можно пренебречь).
Если работа равна массе умноженной на скорость в квадрате, то получается,

что двигатель который проработал $2$ секунды, совершит работу в $4$ раза бОльшую, чем тот же двигатель, который проработал $1$ секунду?

[Dedekind]

Skipper в сообщении #1667580 писал(а):

Если работа равна массе умноженной на скорость в квадрате

Откуда Вы эту формулу взяли? Работа (в данном случае) равна изменению кинетической энергии. А там формула чуть-чуть другая.

Skipper в сообщении #1667580 писал(а):

что двигатель который проработал $2$ секунды, совершит работу в $4$ раза бОльшую, чем тот же двигатель, который проработал $1$ секунду?

Так и есть.

[drzewo]

(Оффтоп)

Здесь был коммент, который я сделал до того как сообразил, что ТС -- это автор ветки https://dxdy.ru/topic159235-15.html. Поняв это, я осознал, что тут ни чем не поможешь

[Skipper]

Dedekind в сообщении #1667581 писал(а):

Цитата:

двигатель который проработал $2$ секунды, совершит работу в $4$ раза бОльшую, чем тот же двигатель, который проработал $1$ секунду?

Так и есть.

Мда.. Как то интуитивно неправильным это кажется. Мне бы зарплату за двойное время работы, при той же мощности- платили бы в 4 раза больше

[Dedekind]

Skipper
А мощность как раз разная в этих двух ситуациях была:) Во второй - в 2 раза больше.

[Skipper]

Dedekind
Почему мощность в 2 раза больше во втором случае? Двигатель допустим, химический, скорость выхода газов 3 километра в секунду, при разгоне космического аппарата что на 1 метр в секунду, что на 2 метра в секунду - масса будет у космического аппарата (вместе с топливом) практически одинаковая. Сила тяги двигателя значит тоже одинаковая, только в первом случае он работал 1 секунду, во втором случае 2 секунды. (количество выброшенного топлива в 2 раза больше, а не в 4)

[Dedekind]

Skipper
Сила одинаковая, а мощность - разная. Давайте с начала начнем. Приведите формулы для работы и для мощности. Даже учебников общей физики не нужно, достаточно школьных.

[Skipper]

$Приведите формулы для работы и для мощности$

для работы взял отсюда,
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0 ... 1%82%D0%B0
(собственно и непонятно почему работа так считается)..

а мощность можно считать так- вот сгорает в двигателе какое то количество грамм топлива, и во втором случае его сгорит в 2 раза больше, так как промежуток времени больше в 2 раза. И это энергия сгорания.
Но так как и время в 2 раза больше, то мощность двигателя остаётся одинаковой..

[Dedekind]

Skipper в сообщении #1667589 писал(а):

для работы взял отсюда

Там хренова туча формул. Конкретнее, пожалуйста:)

Skipper в сообщении #1667589 писал(а):

И это энергия сгорания.

Точно. А мощность-то тут при чем?

Skipper в сообщении #1667589 писал(а):

и во втором случае его сгорит в 2 раза больше

И вот это, кстати, неверно. Во втором случае топлива сгорит в 4 раза больше.

[pppppppo_98]

Skipper в сообщении #1667580 писал(а):

что двигатель который проработал $2$ секунды, совершит работу в $4$ раза бОльшую, чем тот же двигатель, который проработал $1$ секунду?

померьте расход топлива и будет вам счастье.. этот факт еще при введении поятия кинетической энергии рассматривался

[Skipper]

Dedekind в сообщении #1667590 писал(а):

Конкретнее, пожалуйста:)

джоуль, который
$1$ Дж $=$ $1$ кг $\cdot$ м$^2 /$ $c^2 $ ,

Dedekind в сообщении #1667590 писал(а):

Во втором случае топлива сгорит в 4 раза больше.

Если во втором случае топлива сгорает в 4 раза больше, то во вторую секунду скорость его сгорания почему-то в 3 раза больше, притом что космический аппарат оно разгоняет с прежним ускорением, как такое может быть?

Цитата:

померьте расход топлива

, окей, меряю
по закону сохранения импульса, т.к. масса КА почти неизменна, а скорость выброшенного в обратную сторону топлива тоже почти неизменна, ну будет во вторую секунду 2999 м/с, вместо 3000 м/c, то масса выброшенного топлива- во вторую секунду работающего двигателя, должна быть примерно такой же как и в первую секунду (даже на одну трёхтысячную тонны- меньше, т.к. толкает аппарат чуть-чуть меньшей массы), а не в 3 раза больше.

Изменение характеристической (суммарной) скорости на 2 метра в секунду. После того как проходит первая секунда, мы можем принять новую систему отсчёта, в которой космический аппарат - КА прежней массы, нужно разогнать вместе с топливом на 1 метр в секунду, с какой стати, вдруг для этого разгона понадобится в 3 раза больше топлива?

И если считать изменение кинетических энергий, то нужно считать ещё и для КА, и для массы выброшенного топлива- то есть для системы в целом, хотя топлива будет выброшена очень малая масса, ведь скорость то аж 3 километра в секунду (малая масса по сравнению с КА с топливом, который меняет скорость только на 1 или на 2 метра в секунду).
Кажется, что если считать только кинетические энергии КА (без топлива), а не системы в целом: (топливо+КА) то был бы невозможен эффект Оберта.

(Эффект Оберта — в космонавтике — эффект, проявляющийся в том, что ракетный двигатель, движущийся с высокой скоростью, совершает больше полезной работы, чем такой же двигатель, движущийся медленно. Это утверждение вроде, для двигателя, совершающего одинаковую скорость сжигания топлива. Если бы он при этом и топлива сжигал больше, то не было бы смысла говорить о бОльшем "эффекте" двигателя),

[EUgeneUS]

Dedekind в сообщении #1667590 писал(а):

И вот это, кстати, неверно. Во втором случае топлива сгорит в 4 раза больше.

Вы запутались, и ТС путаете. Если двигатель работал в два раза больше времени, то и топлива он сожгет в два раза больше, а не в четыре.

Skipper
Обратите внимание на этот пост:

pppppppo_98 в сообщении #1667591 писал(а):

померьте расход топлива и будет вам счастье.. этот факт еще при введении поятия кинетической энергии рассматривался

Подробнее.
1. У двигателя есть мощность - количество энергии в единицу времени, которое он переводит в движение тел, то есть в кинетическую энергию.
Эта величина является инвариантом, то есть не изменяется при переходе из одной ИСО в другую.
2. А есть работа (силы) $A = \int\limits_{L}^{} \mathbf{F} d \mathbf{s}$.
Которая инвариантом не является. Это почти очевидно, так как $\mathbf{F}$ - опять же инвариантны, а $ d \mathbf{s}$ зависит от системы отсчета.
3. Нужно просто не забывать, что мощность двигателя "расходуется" на повышение кинетической энергии не одного тела, а как минимум двух - согласно третьему закону Ньютона.
В случае реактивного двигателя - на "увеличение" (точнее - на изменение) кинетической энергии корабля и выхлопных газов.

4. И оказывается, что
а) В сопутствующей ИСО корабля - вся мощность двигателя расходуется на увеличение кинетической энергии выхлопных газов. Так как скорость корабля в сопутствующей ИСО - ноль, по определению сопутствующей ИСО.
б) В ИСО, относительно которой корабль движется не очень быстро. Мощность двигателя как-то "распределяется" между изменением кинетической энергии корабля и кинетической энергии газов.
в) а если корабль движется относительно ИСО достаточно быстро, то оказывается, что кинетическая энергия газов даже уменьшается.

-- 29.12.2024, 09:50 --

Skipper в сообщении #1667609 писал(а):

Кажется, что если считать только кинетические энергии КА (без топлива), а не системы в целом: (топливо+КА) то был бы невозможен эффект Оберта.

Это какое-то странное утверждение. Смысла у нём (в таком виде) нет.

[DimaM]

А если корабль вначале имел скорость $-1$ м/с, то за 1 с двигатель совершит над кораблем отрицательную работу, а за 2 с - нулевую

[drzewo]

EUgeneUS в сообщении #1667621 писал(а):

А есть работа (силы) $A = \int\limits_{L}^{} \mathbf{F} d \mathbf{s}$.

это очень плохо

[EUgeneUS]

drzewo в сообщении #1667630 писал(а):

это очень плохо

Объясните, пожалуйста, чего плохого в этом определении из общей физики?