два массивных тела связаны прочной упругой нитью (СТО)

[EUgeneUS]

peregoudov в сообщении #1666954 писал(а):

Потому что пользоваться при этом нужно другими физическими законами, не такими, как в классической механике.

Ну, это как про материальную точку спросить "почему вы это называете релятивистской механикой? Зачем новый закон вместо второго закона Ньютона, новые выражения для энергии и импульса, зачем вот это все?"

Вопрос был: почему Вы Ваши построения называете "релятивистской теорией упругости"?
Выше Вы объяснили, почему "релятивисткой" (что, впрочем и так было понятно).
Но упругость-то тут при чём?

-- 25.12.2024, 13:07 --

epros в сообщении #1667043 писал(а):

Господи, сколько можно! Задача Белла --- не про трос. Задача Белла --- про корабли. Именно поэтому задано их движение. А к воображаемому, чисто абстрактному тросу есть только один чисто абстрактный вопрос: Деформируется ли он?

Вопрос к тросу несколько иной: деформируется ли он настолько сильно, чтобы порваться.

peregoudov "проталкивает" своё рассмотрение\решение задачи, как единственно верное. С чем нельзя согласиться.

Но, с другой стороны,
а) в условиях нам задано условие разрыва троса "глобально". Примерно так: если трос покоится (в какой-то ИСО), и растянут в $k$ раз, то он разрывается.
б) оказывается, что такое условие не может быть применено в задаче "в прямом виде", так как для движущегося ускоренно троса возникают сложности с измерением длины троса.

Поэтому:
1. Условие разрыва троса должно быть переформулировано локально - что должно произойти в конкретной точке троса, чтобы он в ней порвался (peregoudov это называет "лоренц-инвариантым условием разрыва троса").
Зачем это называть громкими словами "релятивистская теория упругости" - отдельный вопрос.
2. Ваше решение является упрощенным, и должно "обкладываться" условиями его применимости.

[epros]

EUgeneUS в сообщении #1667062 писал(а):

Вопрос к тросу несколько иной: деформируется ли он настолько сильно, чтобы порваться.
...
Но, с другой стороны,
а) в условиях нам задано условие разрыва троса "глобально". Примерно так: если трос покоится (в какой-то ИСО), и растянут в $k$ раз, то он разрывается.

Вообще-то стандартная постановка звучала так, что трос находится "на грани разрыва", так что вопрос был в том, будут ли корабли в принципе его растягивать. Но поскольку некоторые любят докапываться до того, что реальный трос непременно обладает собственной массой, а значит при таких условиях порвётся уже под собственной тяжестью, то можно уточнить, что допустимо растяжение троса на $x\%$. Подставляйте вместо $x$ любое положительное число, ответ от этого не изменится.

EUgeneUS в сообщении #1667062 писал(а):

2. Ваше решение является упрощенным, и должно "обкладываться" условиями его применимости.

Все условия применимости были оговорены и вообще-то являются примерно настолько же очевидными, насколько очевидно условие на рост слона: "быть не меньше, чем у муравья".

[EUgeneUS]

epros в сообщении #1667069 писал(а):

то можно уточнить, что допустимо растяжение троса на $x\%$. Подставляйте вместо $x$ любое положительное число, ответ от этого не изменится.

Любое не получится. Пусть $x=900$, то есть покоящийся трос порвется при растяжении в 10 раз.
Ответ-то не изменится - трос порвётся, а обоснованность выкладок, которая к нему приводит, уже будет под вопросом.

epros в сообщении #1667069 писал(а):

Все условия применимости были оговорены и вообще-то являются примерно настолько же очевидными, насколько очевидно условие на рост слона: "быть не меньше, чем у муравья".

В том-то и дело, что "обговорены", а не указаны количественные ограничения на область применимости Вашего решения.
FGJ, почти уверен, что буде Вы приведете количественные условия применимости, peregoudov'а это не устроит - проходили уже раньше.

[chislo_avogadro]

epros в сообщении #1667043 писал(а):

"интервал" $ds$, это который $ds^2=g_{ij} dx^i dx^j$? Является ли она инвариантом? Знаете ли Вы, что она представляет собой ничто иное, как интервал собственного времени вдоль заданной мировой линии, т.е. времени по часам "в одной-единственной ИСО" - той самой ИСО, относительно которой данные часы покоятся?

Рискну влезть в горячую точку. Но это исключительно для вопросов. Действительно, пишут, что собственное время это лоренцев скаляр. Вот я хочу это как-то проверить - перехожу в другую инерциальную систему отсчёта, применяю преобразования Лоренца к интервалу и убеждаюсь, что он не изменился. Теперь применяю их к собственному времени или к собственной длине и не очень понимаю, что я, собственно, получил...

-- 25.12.2024, 15:44 --

Иными словами, можно ли считать какую-то компоненту 4-вектора, подобрав соответствующую СО, скаляром?

[epros]

EUgeneUS в сообщении #1667073 писал(а):

Любое не получится. Пусть $x=900$, то есть покоящийся трос порвется при растяжении в 10 раз.
Ответ-то не изменится - трос порвётся, а обоснованность выкладок, которая к нему приводит, уже будет под вопросом.

Дык, в чём проблема с обоснованностью? Боитесь, что трос растянется больше, чем расстояние до горизонта? Если мы приближаемся к такой ситуации, то трос рвётся даже под собственной тяжестью, ибо вблизи горизонта ускорение свободного падения стремится к бесконечности, так что и натяжение троса будет стремиться к бесконечности.

EUgeneUS в сообщении #1667073 писал(а):

В том-то и дело, что "обговорены", а не указаны количественные ограничения на область применимости Вашего решения.

А что здесь "моё решение"? Попробую догадаться: Это было моё объяснение на примере присоединения реального (т.е. массивого) троса сначала к переднему кораблю, чтобы убедиться, что до момента, когда все волны в нём затухнут, он не порвётся под собственной тяжестью. А потом мы присоединяем и задний корабль - исключительно с целью убедиться, что это приводит к дальнейшему растяжению троса.

Что мы здесь должны дополнительно оговорить? Что длина троса до момента присоединения заднего корабля не превысит расстояния до горизонта? Так это следует из того, что трос не порвался под собственной тяжестью.

-- Ср дек 25, 2024 17:52:09 --

chislo_avogadro в сообщении #1667074 писал(а):

Теперь применяю их к собственному времени или к собственной длине и не очень понимаю, что я, собственно, получил...

А как именно Вы собираетесь "применять" преобразования к скаляру? Напомню, что скаляр по определению - это то, что сохраняет численное значение при преобразованиях.

chislo_avogadro в сообщении #1667074 писал(а):

Иными словами, можно ли считать какую-то компоненту 4-вектора, подобрав соответствующую СО, скаляром?

А вот компоненты векторов - отнюдь не скаляры.

[realeugene]

epros в сообщении #1667095 писал(а):

ибо вблизи горизонта ускорение свободного падения стремится к бесконечности, так что и натяжение троса будет стремиться к бесконечности.

Очень сомнительное утверждение. Горизонт возникает для первого корабля, и он не имеет никакого отношения к растяжению троса.

-- 25.12.2024, 19:43 --

chislo_avogadro в сообщении #1667074 писал(а):

применяю преобразования Лоренца к интервалу и убеждаюсь, что он не изменился

Интервал - скаляр по определению, так как зависит только от пары точек.

-- 25.12.2024, 19:47 --

chislo_avogadro в сообщении #1667074 писал(а):

Иными словами, можно ли считать какую-то компоненту 4-вектора, подобрав соответствующую СО, скаляром?

В каком смысле "подобрав СО"? Скалярное произведение вектора с любым другим вектором есть скаляр. В частности, с самим собой.

[chislo_avogadro]

epros в сообщении #1667095 писал(а):

chislo_avogadro в сообщении #1667074 писал(а):

Теперь применяю их к собственному времени или к собственной длине и не очень понимаю, что я, собственно, получил...

А как именно Вы собираетесь "применять" преобразования к скаляру? Напомню, что скаляр по определению - это то, что сохраняет численное значение при преобразованиях.

Есть, допустим, некая величина, трансформационных свойств которой мы не знаем. Пусть это будет интервал (да, его инвариантность это постулат, но просто для иллюстрации). Как доказать, что это скаляр? С помощью преобразований Лоренца -

${\displaystyle {\begin{aligned}c^{2}\Delta t^{2}-\Delta x^{2}&=c^{2}\Delta t'^{\,2}-\Delta x'^{\,2}.\end{aligned}}}$

Или, скажем, такой скаляр -
${\displaystyle F_{ab}F^{ab}=\ 2\left(B^{2}-{\frac {E^{2}}{c^{2}}}\right)}.$
Но ведь это надо доказывать, одним определением не обойтись...

epros в сообщении #1667095 писал(а):

chislo_avogadro в сообщении #1667074 писал(а):

Иными словами, можно ли считать какую-то компоненту 4-вектора, подобрав соответствующую СО, скаляром?

А вот компоненты векторов - отнюдь не скаляры.

Я лишь пытался осмыслить ваш ответ (приведен ниже) и утверждение википедии (ошибочное?) о том, что собственное время - лоренцев скаляр.

epros в сообщении #1667043 писал(а):

peregoudov в сообщении #1667021 писал(а):

Так вы же не замечаете абсурдности самой постановки вопроса о лоренц-инвариантности величины, определенной в одной-единственной ИСО

Пожалуй, я не буду пытаться объяснить Вам что такое "лоренц-инвариантность", раз у Вас такие чуднЫе представления. Лучше я просто спрошу:

Слышали ли Вы про такую величину, как "интервал" $ds$, это который $ds^2=g_{ij} dx^i dx^j$? Является ли она инвариантом? Знаете ли Вы, что она представляет собой ничто иное, как интервал собственного времени вдоль заданной мировой линии, т.е. времени по часам "в одной-единственной ИСО" - той самой ИСО, относительно которой данные часы покоятся?

Можете считать это вопросом ЗУ, ответ на который по правилам данного форума обязателен.

realeugene в сообщении #1667145 писал(а):

chislo_avogadro в сообщении #1667074 писал(а):

Иными словами, можно ли считать какую-то компоненту 4-вектора, подобрав соответствующую СО, скаляром?

В каком смысле "подобрав СО"? Скалярное произведение вектора с любым другим вектором есть скаляр. В частности, с самим собой.

Лишь отчаянная попытка придать какой-то смысл утверждению википедии.

[epros]

chislo_avogadro в сообщении #1667192 писал(а):

Но ведь это надо доказывать, одним определением не обойтись...

Как ни странно, всё и всегда доказывается из определений. А без определений ничего доказать нельзя.

chislo_avogadro в сообщении #1667192 писал(а):

Я лишь пытался осмыслить ваш ответ (приведен ниже) и утверждение википедии (ошибочное?) о том, что собственное время - лоренцев скаляр.

Промежуток собственного времени - скаляр. А причём тут компонента вектора?

[diakin]

pppppppo_98 в сообщении #1666835 писал(а):

diakin в сообщении #1666833 писал(а):

Просто модель должна быть непротиворечивой (это к математике). И модели имеют границы применения.
В реальном мире горизонта нет ( ну или до него не добраться). А в модели есть и никто не мешает его рассматривать.

вместе с невесомыми канатами в несколько световых лет, по которым мгновенно распострянются упругие возмущения, иже с выдуманным сокращением лоренца

Откуда взялись "мгновенно распространяющиеся возмущения" ?
И "невесомые" - это условно. Также как Землю принимают за точечное тело в каких-то моделях. Тоже условно.
И почему сокращение лоренца выдумано? Уж по крайней мере замедление времени видели в эксперименте.. и у мезонов.

[Someone]

(diakin)

diakin в сообщении #1667217 писал(а):

И почему сокращение лоренца выдумано?

Ну, это такая теория заговора существует: учёные всего мира сговорились между собой и выдумали все эти "сокращения", "замедления" и прочее, и дурят весь мир, потому что какие-то нехорошие люди платят учёным громадные деньги за это. Я вот всё жду, когда же, наконец, мне-то эти деньги заплатят…

[diakin]

peregoudov в сообщении #1666972 писал(а):

Предлагается сперва сформулировать условие разрыва троса в лоренц-инвариантном виде. Как и должно быть для всякого физического события, которое не может в одной ИСО случится, а в другой --- пронесло. А вот потом уже можно не прыгать по ИСО, ибо заранее известно, что никаких выгод не напрыгаешь.

Именно разрыв троса в задаче Белла совершенно необязателен. Можно считать, что трос просто касается заднего корабля, и событием в данном случае будет то, что трос перестал касаться корабля. Для визуализации можно представить, что на конце троса штепсель, который без трения выдергивается из розетки на заднем корабле и при этом гаснет лампочка.

-- 26.12.2024, 16:53 --

epros в сообщении #1667043 писал(а):

Подсказки не нужны, задача давно решена. Скажу более того, ответ содержался уже в цитате из первого сообщения темы, которую не понял diakin, с чего эта тема и началась. Для diakin-то всё уже разъяснили...

Не-не, я просто взял паузу..

[realeugene]

diakin в сообщении #1667231 писал(а):

Для визуализации можно представить, что на конце троса штепсель, который без трения выдергивается из розетки на заднем корабле и при этом гаснет лампочка.

Такая модель только маскирует вопрос про динамику достаточно длинного троса.

[epros]

И правильно делает

[realeugene]

Абсолютно нерастяжимый трос в СТО невозможен. У короткого троса растяжения можно считать пренебрежимыми. У длинного - нет.

[diakin]

realeugene в сообщении #1667239 писал(а):

diakin в сообщении #1667231 писал(а):

Для визуализации можно представить, что на конце троса штепсель, который без трения выдергивается из розетки на заднем корабле и при этом гаснет лампочка.

Такая модель только маскирует вопрос про динамику достаточно длинного троса.

В задаче Белла не стоит вопрос про динамику достаточно длинного троса. Разрыв троса это просто индикация того, что расстояние между кораблями увеличивается в их собственных системах отсчета.
Ну или надо уточнять, какой вопрос действительно ставил Белл.

-- 26.12.2024, 17:23 --

realeugene в сообщении #1667241 писал(а):

Абсолютно нерастяжимый трос в СТО невозможен. У короткого троса растяжения можно считать пренебрежимыми. У длинного - нет.

Считать пренебрежимыми по какой причине? Растяжением по причине разбегания кораблей нет смысла перенебрегать.