Геометрия для не особо одарённых

[Mikhail_K]

horda2501 в сообщении #1629683 писал(а):

Хм... by это $\sqrt{3}y$, соответственно, $b=\sqrt{3}$... А $k=-\frac{a}{b}$. Далее $k=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Неверно. Выпишите всё по порядку ещё раз, что откуда получаете.

horda2501 в сообщении #1629683 писал(а):

Там в самом начале непонятная мне запись. Мол, уравнение прямой можно разрешить относительно $y$, получим $y=-\frac{a}{b}$, $x=-\frac{c}{b}$. Далее сразу же (цитата): "Или, обозначая $-\frac{a}{b}=k$,$-\frac{c}{b}=l$, получим $y=kx+l$" Это понятно, в учебнике алгебры такое же объяснение (только там M, а не L). А здесь не пойму что такое $y=-\frac{a}{b}$, $x=-\frac{c}{b}$ и почему далее Y и X без объяснений заменяются на K и L. Как это понимать?

В учебнике ошибка. Выше уже прокомментировали.

[wrest]

А таблицу таки учите. Наизусть. Это ещё один "отче наш".
С синусами-косинусами впереди ещё будет кое-что, что надо будет учить наизусть. Называется "тригонометрические тождества". Но это попозже.

[horda2501]

Почему неверно? Собственно, уравнение разрешается относительно Y Слева Y, а далее всё с противоположенным знаком. $a=-1$, $b=\sqrt{3}$, соответственно, $k=\frac{1}{\sqrt{3}}$, а это тангенс угла 30 градусов. С ответом сходится.

[Mikhail_K]

horda2501
Мы про это уравнение говорим? $x+y\sqrt{3}+1=0$
Если про него, то $k\neq 1/\sqrt 3$. Даже если "сходится с ответом".

Если мы его рассматриваем как уравнение $ax+by+c=0$, то чему здесь равны $a,b,c$? Ответьте.

Если мы хотим его рассматривать как уравнение $y=kx+l$, то мы разрешаем уравнение относительно $y$ и получается что? Тоже напишите. Затем напишите, чему равны $k$ и $l$.

[horda2501]

$a=1$, $b=\sqrt{3}$
Далее $k$ это $-\frac{a}{b}$, а $l=-\frac{c}{b}$, так?
То есть, в итоге это должно быть $y=-(\frac{-1}{\sqrt{3}})+(-\frac{-1}{\sqrt{3}})$
Итого: $y=\frac{1}{\sqrt{3}}x+\frac{1}{\sqrt{3}}$

Если я здесь где-то ошиблась, то не имею больше вариантов

UPD. Кажется поняла. Вы имеете ввиду, что здесь должно быть в итоге $y=-\frac{1}{\sqrt{3}}x-\frac{1}{\sqrt{3}}$, так как минус и берётся в формуле из-за переноса. Однако, на значение тангенса это, тем не менее, не влияет, а только указывает на то, как именно будет прямая относительно оси абсцисс располагаться (убывающий или возрастающий график). Правильно я понимаю теперь?

[Mikhail_K]

horda2501 в сообщении #1629708 писал(а):

Правильно я понимаю теперь?

Да, теперь верно. Если мы рассматриваем отрицательные углы, то можно сказать, что угол $-\pi/6$ (он же - минус тридцать градусов), а его тангенс $-1/\sqrt{3}$ (или, что то же самое, $-\sqrt{3}/3$).

Но если в учебнике рассматриваются только положительные углы, то можно сказать, что угол тридцать градусов (только "с другой стороны").

[horda2501]

Здравствуйте! Начала проходить тему "Движение". Я в самом начале и пока не совсем хорошо понимаю что происходит, так сказать Не хотелось бы упустить что-то важное, ведь пошли темы не интуитивно понятные, вроде "точка-точка-запятая вышла рожица кривая". Самое первое что нужно уточнить, это различие между преобразованием и движением, конечно. Правильно ли я понимаю -> движение это когда фигура переместилась и не важно как, хоть вверх тормашками, главное это то, что точки на её прямых/отрезках располагаются на тех же расстояниях, что и в начальной фигуре (до действия "движение"), а преобразование это когда фигуру переместили, но расстояния между точками изменились, что приводит к деформации этой фигуры, хотя она и может угадываться в этом своём новом виде.

Это кажется вполне понятным. Но для иллюстрации свойства движения ("при движении прямые переходят в прямые, отрезки в отрезки, полупрямые в полупрямые") в учебнике есть чертёж не совсем ясный (он по ссылке). С верхней парой всё вроде бы в порядке. Прямую с тремя точками на ней привели в движение, она "съехала" чуть влево и стала параллельна/перпендикулярна стороне прямоугольника страницы, а точки на этой прямой сохранили расстояния между собой. Второй рисунок содержит две точки и непонятную чёрточку, которая на чертежах до и после движения располагается по разному. Что это значит? Ведь по идее эта чёрточка должна располагаться также, примерно посередине отрезка ОХ, а не ближе к точке О', как на нижнем рисунке. Какую мысль пытается донести автор данным рисунком?

https://postimg.cc/k2rfKQJ1

[Mikhail_K]

horda2501 в сообщении #1635434 писал(а):

Второй рисунок содержит две точки и непонятную чёрточку, которая на чертежах до и после движения располагается по разному. Что это значит? Ведь по идее эта чёрточка должна располагаться также, примерно посередине отрезка ОХ, а не ближе к точке О', как на нижнем рисунке. Какую мысль пытается донести автор данным рисунком?

То, что чёрточка смещена - видимо, опечатка.
По идее, эта чёрточка означает просто, что $OX=O^\prime X^\prime$.

-- 05.04.2024, 20:42 --

horda2501 в сообщении #1635434 писал(а):

Самое первое что нужно уточнить, это различие между преобразованием и движением, конечно. Правильно ли я понимаю -> движение это когда фигура переместилась и не важно как, хоть вверх тормашками, главное это то, что точки на её прямых/отрезках располагаются на тех же расстояниях, что и в начальной фигуре (до действия "движение"), а преобразование это когда фигуру переместили, но расстояния между точками изменились, что приводит к деформации этой фигуры, хотя она и может угадываться в этом своём новом виде.

В целом да, но движение - это частный случай преобразования. Движения - это тоже преобразования. Поэтому при описании понятия преобразования вместо "расстояния между точками изменились" лучше говорить "расстояния между точками могли измениться" (а могли и не измениться).

[horda2501]

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, разобраться вот с каким моментом. Из чего следует правильность следующего вывода?
"На отрезке АС отложена точка М. Эта точка середина отрезка АС. Точки D и Е отложены на отрезке АС так, что АD=EC. Так как АD=EC, то точка М середина отрезка DE".

[Gagarin1968]

horda2501
А Вы рассмотрите два отрезка:

$DM=AM-AD$

$ME=CM-EC$.

Что можете сказать о правых частях этих равенств?

[horda2501]

Всё, вспомнила! Это утверждение основано на том, что "длина отрезка равна сумме длин отрезков из которых он состоит". Спасибо!
Я начала изучать книгу с упражнениями для фундаментального закрепления 7 класса. Там почти всё доказательства, которые я мимо ушей пропускала, так как не особенно понимала в чём смысл углублённого разбора таких вроде бы очевидных вещей. Теперь поняла, занимаюсь. Только иногда базовые свойства не так-то просто вспомнить. Поэтому извиняюсь заранее за возможные вопросы такого характера в будущем.

[horda2501]

Здравствуйте! Текст задачи следующий: "На продолжении биссектрисы BL отмечена точка М так, что BM=BC. Докажите, что если BL=AB, то AM=CL".

Выполняя чертёж, соответствующий тексту задания, я столкнулась с затруднением. Привожу шаги по которым я выполняла построение.
1) Я отложила точку B и от неё две полупрямые, образующие угол 120 градусов.
2) Далее я от точки B провела полупрямую, делящую этот угол поровну.
3) Потом отложила на соответствующих лучах точки М и С так, чтобы получились отрезки BM=BC=5 см.
4) Далее началась путаница. Я отложила точку, которая на чертеже представлена как А1. Получилось несоответствие. BL1=2 см, а A1B=3 см.
5) Я попробовала сместить на соответствующей полупрямой место для точки А (она обозначена на чертеже, собственно, А).
Соответственно, сместилось и положение точки L1 (она на чертеже стала L).

Суть проблемы: равенство AM=CL выполняется при обоих положениях точек А и L, а также A1 и L1, соответственно (их длина остаётся равной 44 мм). А вот равенство BL=AB не выполняется никак. Если BL=1,5 см, то AB=2 см, а если BL1=2 см, то A1B=3 см.

Вопрос: что происходит и как правильно выполнить построение к этой задаче?

Фото чертежа: https://postimg.cc/xNd1Y8PS

[gefest_md]

horda2501 в сообщении #1640354 писал(а):

Вопрос: что происходит и как правильно выполнить построение к этой задаче?

Это задача на доказательство. Задача решается даже если не получается нарисовать $BL=AB.$ Такая задача решается обычно с конца: нужно доказать $AM=CL,$ значит надо найти на (приблизительном) рисунке два треугольника, содержащих $AM$ и $CL$ соответственно, и доказать их конгруэнтность (равенство); тогда из конгруэнтности треугольников, по какому-то определению, будет следовать $AM=CL.$ Тогда получится другая задача: доказать конгруэнтность выбранных треугольников.

[horda2501]

Я это понимаю, что задача на доказательство Смысл в том, чтобы не только провести доказательство. Я хочу именно выполнить построение правильно. То есть, подойти вроде как к задаче на построение. Поэтому и привела пошагово свои действия. Надеюсь получить ответ в таком же ключе в идеале.

[gefest_md]

horda2501 в сообщении #1640359 писал(а):

Я хочу именно выполнить построение правильно. То есть, подойти вроде как к задаче на построение.

Я думаю, условия задачи удовлетворяют многим правильным рисункам.