Геометрия для не особо одарённых

[horda2501]

Вы знаете, я остро чувствую необходимость подтянуться сейчас именно по алгебре. Так как по геометрии в основном из-за этого момента сейчас все эти пробуксовки. А в курсе алгебры там не один параграф по теме "Квадратные уравнения".

[Dedekind]

horda2501
Дело, конечно, Ваше, но по той ссылке, что я привел, по теме "Квадратные уравнения" - один абзац:) Ну и куча примеров на закрепление, конечно. И это действительно все, что Вам нужно. По-крайней мере, сейчас. Но, разумеется, решать Вам, комфортный темп выбирает каждый для себя свой.

-- 17.01.2024, 19:11 --

В любом случае, советую все-таки ознакомиться сейчас, просто чтобы дорешать уже эту задачу:)

[horda2501]

Здравствуйте! Я прохожу тему "Угловой коэффициент в уравнении прямой". В ней объясняется геометрическое значение "k", мол, это тангенс острого угла, образованного при пересечении графика прямой и оси Х. ($k=\frac{x2-x1}{y2-y1}$, где х2>х1). Упражнение к пункту следующее: "Найдите острые углы, которые образует заданная прямая с осью Х". Понятно, что нужно сначала тангенс найти, он же k. Сложность в самом уравнении прямой, я с такими ещё не сталкивалась. Сразу же вопрос - для решения необходимо знать тему "Квадратные уравнения" или нет? Я её ещё не проходила и если это необходимо, то я просто вернусь к заданию позже.

Уравнения следующие:
б) $x\sqrt{3}-y=2$
в) $x+y\sqrt{3}+1=0$

Начнём с б). Каким образом работать с такими уравнениями? $\sqrt{3}$ это угловой коэффициент? Если да, то каким образом построить прямую? Подбирать подходящее для внесения под корень значение X?

[Mikhail_K]

horda2501 в сообщении #1629650 писал(а):

Сразу же вопрос - для решения необходимо знать тему "Квадратные уравнения" или нет?

Нет, не нужно.

horda2501 в сообщении #1629650 писал(а):

Я прохожу тему "Угловой коэффициент в уравнении прямой". В ней объясняется геометрическое значение "k", мол, это тангенс острого угла, образованного при пересечении графика прямой и оси Х.

Обратите внимание, $k$ - это тангенс угла наклона прямой, имеющей уравнение $y=kx+b$.

horda2501 в сообщении #1629650 писал(а):

"Найдите острые углы, которые образует заданная прямая с осью Х". Понятно, что нужно сначала тангенс найти, он же k.

Да.

horda2501 в сообщении #1629650 писал(а):

Уравнения следующие:
б) $x\sqrt{3}-y=2$
в) $x+y\sqrt{3}+1=0$

Начнём с б). Каким образом работать с такими уравнениями?

Сначала приведите их к виду $y=kx+b$ (то есть к виду $y=$какое-то число$\cdot x+$ещё какое-то число) и тогда $k$ - это первое из написанных чисел (то, которое умножается на $x$).

[horda2501]

Это я понимаю До этого было такое упражнение, я с ним справилась. Тут загвоздка в том, как именно с корнями работать, особенно в примере "в)"? Как именно преобразовывать такое выражение в удобное для построение графика? Или в данном случае просто банально нужно извлечь из $\sqrt{3}$ сокращённую до, скажем, сотых десятичную дробь и глянуть соответствующий угол в таблице Брадиса? Но даже если так, то как быть в с выражением $y=\frac{x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}$? Здесь k получается положительная 1, это около 5,5 градусов по таблице. Однако в ответах 30 градусов, что соответствует тангенсу около 0,5.

[wrest]

horda2501 в сообщении #1629667 писал(а):

Но даже если так, то как быть в с выражением $y=\frac{x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}$? Здесь k получается положительная 1, это около 5,5 градусов по таблице.

Жесть
Ну хотя бы ссылки дайте что за таблицы, что как и почему вы в них искали...

Вам, сейчас, надо выучить вот такую таблицу:


И ещё, как говориться, хозяйке на заметку:
$\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
и
$\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
и вообще
$\dfrac{\sqrt{a}}{a}=\dfrac{1}{\sqrt{a}}$ (конечно, для $a>0$)

[horda2501]

Таблица обычная, где слева в столбик градусы, вверху минуты, а для них тангенсы в виде Х,хххх. Как бы там ни было, уравнение есть, но нет понимания что с ним делать
$y=\frac{x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}$
Уравнение ведь правильное? А о таблице вами приведённой и необходимости её выучить ещё речи в учебнике не шло. Подразумевается, что ученик таблицами Брандиса/калькуляторами пользуется.

[wrest]

horda2501 в сообщении #1629673 писал(а):

А о таблице вами приведённой и необходимости её выучить ещё речи в учебнике не шло.

Ну теперь вот идёт. Уж поверьте.

horda2501 в сообщении #1629673 писал(а):

Уравнение ведь правильное?

Ага. И чему равно $k$ в этом уравнении?

[Mikhail_K]

horda2501 в сообщении #1629673 писал(а):

А о таблице вами приведённой и необходимости её выучить ещё речи в учебнике не шло.

Все приведённые в таблице сведения в учебнике точно есть, иначе не было бы такого задания. А уж как они записаны - в виде таблицы или в виде отдельных равенств в разных параграфах - это зависит от учебника. Поищите внимательнее.

Всё, что в учебнике было, можно (и иногда нужно) использовать.

horda2501 в сообщении #1629673 писал(а):

Уравнение ведь правильное?

Нет, неправильное. Напишите подробно, как Вы его получили.

[horda2501]

Хм... Это очень странно В учебнике точно нет такой таблицы, это невозможно пропустить было. В нём вообще нет таблиц. Возможно, автор думает, что это проходилось уже по алгебре учениками. Как я говорила, данный учебник рассинхронизирован с моим учебником по алгебре (в нём тоже нет ничего подобного).

UPD. Вот, увидела обновление от Wrest'а. Такое что-то по алгебре припоминаю, но подзабыла, сейчас сосредоточилась на том, что с системой координат связано и повтором 7 класса, за 8 класс подзабылось

$x+y\sqrt{3}+1=0$ Далее $y=-x-1$ и оба члена нужно поделить на $\sqrt{3}$
Да, увидела ошибку. Правильное выражение $y=-\frac{x}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{3}}$, так?
Однако на k как тангенс это не влияет, так как это всё равно "1". Или нет?

[Mikhail_K]

horda2501 в сообщении #1629679 писал(а):

равильное выражение $y=-\frac{x}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{3}}$, так?

Так.

horda2501 в сообщении #1629679 писал(а):

Однако на k как тангенс это не влияет, так как это всё равно "1". Или нет?

Перед тем как комментировать это, спрошу: а чему равно $b$, по-Вашему?

[Dedekind]

horda2501 в сообщении #1629679 писал(а):

Однако на k как тангенс это не влияет, так как это всё равно "1". Или нет?

$k$ - это то, на что умножается $x$. На что умножается $x$ в Вашем случае?

[horda2501]

Хм... by это $\sqrt{3}y$, соответственно, $b=\sqrt{3}$... А $k=-\frac{a}{b}$. Далее $k=\frac{1}{\sqrt{3}}$ А это 30 градусов, как писал Wrest. Однако не пойму почему не было этой таблицы нигде Ладно, разберусь.

Ещё, раз уж речь зашла о получении уравнения функции из уравнения прямой, хотелось бы вот какой вопрос задать. Привожу фото страницы учебника с объяснением пункта про угловой коэффициент:
https://postimg.cc/7CjrFQtH

Там в самом начале непонятная мне запись. Мол, уравнение прямой можно разрешить относительно $y$, получим $y=-\frac{a}{b}$, $x=-\frac{c}{b}$. Далее сразу же (цитата): "Или, обозначая $-\frac{a}{b}=k$,$-\frac{c}{b}=l$, получим $y=kx+l$" Это понятно, в учебнике алгебры такое же объяснение (только там M, а не L). А здесь не пойму что такое $y=-\frac{a}{b}$, $x=-\frac{c}{b}$ и почему далее Y и X без объяснений заменяются на K и L. Как это понимать?

[Dedekind]

horda2501
Опечатка. Должно быть $y=-\dfrac{a}{b}x - \dfrac{c}{b}$

[wrest]

horda2501 в сообщении #1629683 писал(а):

А здесь не пойму что такое $y=-\frac{a}{b}$, $x=-\frac{c}{b}$ и почему далее Y и X без объяснений заменяются на K и L. Как это понимать?

Я этого тоже не понял Должно быть, очевидно,

Цитата:

... то это уравнение можно разрешить относительно $y$.
Получим

$$y=-\frac ab x-\frac cb$$

Или, обозначая $-\frac ab=k$

и далее по тексту.

Вообще "разрешить относительно $y$" означает записать уравнение с игреком слева так: $y=...$ где в правой части после знака равно уже нет игрека.