Геометрия для не особо одарённых

[KhAl]

horda2501 в сообщении #1617350 писал(а):

Пока не слыхала. Это же теорема Пифагора, так?

Да какая теорема Пифагора!? Отложить отрезок, равный катету, на гипотенузе, и с помощью появившегося равнобедренного треугольника доказать, что второй конец отрезка лежит на гипотенузе (где нужно ставить первый конец отрезка, чтобы это сработало, не скажу). Так же можно доказать, что в произвольном треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

[horda2501]

Здравствуйте! Вот такая задача. "В ромбе ABCD угол В тупой. На стороне AD взята точка К, BK перпендикулярен AD. Прямые ВК и АС пересекаются в точке О, АС=2ВК. Найдите угол АОВ."

Я выполнила построение. Вижу, что есть подобные прямоугольные треугольники АОК и ВОС. Видно, что треугольник АОВ равнобедренный. Но каким образом можно из этого вычислить меру искомого угла не понимаю. Нужна помощь.

[wrest]

horda2501 в сообщении #1618824 писал(а):

Я выполнила построение.

Покажете?

[miflin]

Информация к размышлению.
Если в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, равна высоте, проведенной к боковой стороне...

[wrest]

wrest в сообщении #1618846 писал(а):

Вижу, что есть подобные прямоугольные треугольники АОК и ВОС.

Я этого что-то не вижу. Надо смотреть на ваш рисунок.

[horda2501]

Вот построение к этой задаче: https://postimg.cc/m11KpbKk

Miflin, в моём учебнике не было такого свойства Я даже в интернете не нашла (не искала очень тщательно, но смотрела более одной ссылки). Озвучьте полностью, пожалуйста. Также не поняла как это может помочь в решении данной задачи, ведь тут нет таких высот. Ну, я не вижу

[wrest]

horda2501 в сообщении #1618869 писал(а):

Вот построение к этой задаче:

Ok, а откуда следует вот это всё:

horda2501 в сообщении #1618824 писал(а):

Вижу, что есть подобные прямоугольные треугольники АОК и ВОС. Видно, что треугольник АОВ равнобедренный.

Это верно, но почему?

[miflin]

horda2501 в сообщении #1618869 писал(а):

Miflin, в моём учебнике не было такого свойства Я даже в интернете не нашла (не искала очень тщательно, но смотрела более одной ссылки). Озвучьте полностью, пожалуйста. Также не поняла как это может помочь в решении данной задачи, ведь тут нет таких высот. Ну, я не вижу

Есть такая штука как дополнительное построение.
Проведем диагонали ромба и обозначим точку их пересечения, скажем, М.
Прямоугольные треугольники АВК и АМD равны (по катету и гипотенузе).
Равны, следовательно, углы ВАК и МDА, откуда следует, что треугольник АВD - равносторонний.
А в равностороннем треугольнике все высоты работают по совместительству ещё и биссектрисами.
Дальше остался ещё один шажок, который, уверен, Вы сделаете сами!

[horda2501]

Поняла, благодарю! Суть решения сводилась к тому, что:
1) Меньшая диагональ ромба создаёт 2 равносторонних треугольника.
2) Высоты такого треугольника биссектрисы.

(Как всегда постфактум всё элементарно оказалось ).

[horda2501]

Здравствуйте! Прохожу задачи для закрепления темы "теорема Пифагора". Столкнулась с вот каким непониманием. Задача: диагональ квадрата равна А, Чему равна сторона квадрата? Каким образом получается ответ: $\frac{a}{\sqrt{2}}$? Ведь здесь необходимо брать за сторону квадрата некое неизвестное (например, В) и получается выражение $2b^2=a^2$. Не пойму

[Dedekind]

Ну и выразите ваше неизвестное $b$ отсюда:

horda2501 в сообщении #1619647 писал(а):

$2b^2=a^2$

[miflin]

horda2501 в сообщении #1619647 писал(а):

получается выражение $2b^2=a^2$. Не пойму

Вы обратились не по адресу. Вам сюды.

[horda2501]

Всё, поняла. Это просто $b=\frac{a}{\sqrt{2}}$ ( )

[horda2501]

Здравствуйте! Помогите разобраться в решении 2 следующих задач.

1) "Могут ли увидеть друг друга космонавты, летящие над поверхностью Земли на высоте 230 км, если расстояние между ними по прямой равно 2200 км? Радиус Земли равен 6370 км".

Я не поняла какое отношение имеет задача к теме теоремы Пифагора и как её решить не используя метод "в лоб", т.е. просто начертательно. Начертательно я от основания окружности провела стороны треугольника по 6,5 см к основанию 2,2 см (углы при основании 80 градусов получились). Далее окружность с радиусом 6,37 см не пересеклась с основанием немного, отсюда вывод - могут увидеть. С ответом сошлось, но возникли вопросы из предыдущего предложения.

2) "В равностороннем треугольнике со стороной А найдите высоту". Я рассуждала: Х высота, катет второй 0,5а. Соответственно, $x^2+(0,5a)^2=a^2$ и далее $x=a-0,5a$. Очевидно неправильно, хотя рассуждения, вроде, правильные. В ответах увидела $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ Что это значит и откуда здесь число 3 в принципе?

[Лукомор]

horda2501 в сообщении #1620098 писал(а):

Соответственно, $x^2+(0,5a)^2=a^2$ и далее $x=a-0,5a$.

Вот этот переход распишите подробно с использованием соответствующей формулы сокращенного умножения (разность квадратов).

И научитесь дорешивать задания до конца.
Вы находите ответ и на этом остонавливаетесь.
А нужно приучить себя делать еще и проверку, то-есть подставлять найденное выражение в исходное уравнение.
Вот смотрите:
Вы нашли $x = a - 0,5a = 0,5a$
Подставьте в исходное уравнение вместо $x$ найденные $0,5a$.
Получится $(0,5a)^2+(0,5a)^2=a^2$
Теперь раскройте скобки в левой части.
$0,25a^2 + 0,25a^2= a^2$
То-есть, Вы получили $0,5a^2 = a^2$,
ищите ошибку в своих выкладках...