Геометрия для не особо одарённых

[Mental]

horda2501 в сообщении #1620098 писал(а):

$x=a-0,5a$

С чего вы взяли? Здесь ошибка.

[wrest]

horda2501 в сообщении #1620098 писал(а):

В ответах увидела $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ Что это значит и откуда здесь число 3 в принципе?

$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ это синус угла мерой в 60 градусов. Если будете продолжать учиться, обязательно запомните его и ещё несколько, как запомните (если ещё не) что $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

[horda2501]

К сожалению, в этот раз я ничего не поняла из объяснений. Очевидно, конечно, что это неправильное выражение и что при подстановке (и замере на чертеже) второй катет (высота) и первый не равны. Но я не понимаю как правильно мыслить при решении этой задачи в принципе. Всё что мне известно на данный момент это формула из теоремы Пифагора для нахождения той или иной стороны прямоугольного треугольника. Я вроде ею воспользовалась, но ничего не получилось.

А что насчёт первой задачи с космонавтами? Как её решать без чертежа и где там прямоугольный треугольник? (Треугольник с такими сторонами ведь не может быть прямоугольным).

[wrest]

horda2501 в сообщении #1620130 писал(а):

К сожалению, в этот раз я ничего не поняла из объяснений. Очевидно, конечно, что это неправильное выражение и что при подстановке (и замере на чертеже) второй катет (высота) и первый не равны.

А... Ну досюда все правильно

horda2501 в сообщении #1620098 писал(а):

Соответственно, $x^2+(0,5a)^2=a^2$

А дальше элементарная алгебра, для которой у вас есть тема «Элементарная алгебра для отстающих»

-- 28.11.2023, 01:50 --

horda2501 в сообщении #1620130 писал(а):

А что насчёт первой задачи с космонавтами? Как её решать без чертежа и где там прямоугольный треугольник?

Нет чертежа - нет и треугольника. Будет чертёж - увидите и треугольник (наверное).

[Лукомор]

horda2501 в сообщении #1620098 писал(а):

и далее $x=a-0,5a$.

Вы потеряли в правой части сомножитель $(a + 0,5a)$. И знак квадратного корня....

-- Вт ноя 28, 2023 02:00:01 --

horda2501 в сообщении #1620130 писал(а):

Как её решать без чертежа и где там прямоугольный треугольник? (Треугольник с такими сторонами ведь не может быть прямоугольным).

Их там два, равных, если вы проведете перпендикуляр из центра Земли к середине расстояния между космонавтами...

[horda2501]

Хм, возможно я не прошла ещё по алгебре это, но я не понимаю о чём идёт речь. Выражение $x^2=a^2-(0,5a)^2$. И левая, и правая часть берутся под корень, что значит (в данном случае можно просто сказать) "убираются показатели степени (квадраты)". И остаётся $x=a-0,5a$ Что я не понимаю? (Если честно, не припомню само понятие "сомножитель" и почему он $a+0,5a$? )

По поводу задачи с космонавтами. Я ведь уже выполнила чертёж с заданными сторонами из центра Земли (окружности). Расстояние между космонавтами это основание треугольника. Боковые стороны 6,5 и основание 2,2. Окружность (радиус) 6,3. По чертежу видно, что увидят они друг друга, ведь окружность основание треугольника не пересекает. Зачем здесь проводить высоту и получать 2 прямоугольных треугольника? Как это помогает понять увидят или нет, ведь ответ на этот вопрос зависит от пересечёт или нет окружность основание треугольника? (То есть, загородит ли планетарный шар им видимость).

[Mikhail_K]

horda2501 в сообщении #1620134 писал(а):

Выражение $x^2=a^2-(0,5a)^2$. И левая, и правая часть берутся под корень, что значит (в данном случае можно просто сказать) "убираются показатели степени (квадраты)".

Извлеките корень из числа $5^2-4^2$.
Получится $5-4=1$?

[svv]

horda2501 в сообщении #1620134 писал(а):

убираются показатели степени (квадраты)

Если квадраты убираются, то, вероятно, и наоборот: их при необходимости можно в каждом слагаемом дописать.
Например, возьмём равенство $5-4=1$. Дописываем квадраты, получится $5^2-4^2=1^2$. На всякий случай проверяем: опять убираем квадраты — опять получается верное равенство $5-4=1$. Похоже, мы на верном пути?
А поскольку $5^2-4^2=1^2$, то $25-16=1$. Или я где-то ошибся?

[Лукомор]

horda2501 в сообщении #1620134 писал(а):

Хм, возможно я не прошла ещё по алгебре это, но я не понимаю о чём идёт речь

Вы прошли это по алгебре месяц назад, поэтому уже успели все забыть.
Здесь мы с Вами рассматривали аналогичный пример. И Вам точно так же было не понятно, о чем шла речь тогда.

-- Вт ноя 28, 2023 11:08:19 --

horda2501 в сообщении #1620134 писал(а):

Как это помогает понять увидят или нет, ведь ответ на этот вопрос зависит от пересечёт или нет окружность основание треугольника?

Это помогает составить неравенство и решив его, убедиться, что оно выполняется.

[horda2501]

Здравствуйте! Я приступила к изучению тригонометрии. Поначалу отношения базовых величин между собой кажутся достаточно запутанными и я запуталась Без помощи обойтись не смогу. Подозреваю, что глупых вопросов будет очень много, но разбираться как-то нужно. Вот изображение страницы с задачей 47, рисунок 159 к ней.
https://postimg.cc/Fd3qxFh7

Сразу 2 вопроса.
1) Почему угол DCB и угол BAC равны? По какому забытому мною свойству?
2) "Найдите проекции на гипотенузу (катетов)..." Я кое-как осознала что $BD=BC \sin \alpha$
Но я не могу понять почему $BD=c\cdot\sin^2\alpha$ Откуда берётся этот квадрат? И вообще каким образом здесь через отношение BC к AB находится BD? Здесь же уже противолежащий катет берётся BC раз уж гипотенуза изначальная С (она же АВ)?

[wrest]

horda2501 в сообщении #1621250 писал(а):

По какому
забытому мною свойству?

Вероятно, по свойству суммы углов треугольника.

horda2501 в сообщении #1621250 писал(а):

Но я не могу понять почему $BD=c\cdot\sin^2\alpha$ Откуда берётся этот квадрат?

Там же решение приведено...

[horda2501]

Возможно, очевидное для вас неочевидное для меня на данном этапе новичка Вот я сейчас думаю так: во втором треугольнике, образованном высотой CD проекция BD находится как синус $\frac{BD}{BC}$, умноженный на гипотенузу именно этого, второго треугольника, то есть, гипотенуза это BC. Тут вроде ясно. Но далее идёт выражение BD через гипотенузу С, а по условию задачи это сторона АВ. Однако синусом для неё и изначального угла $\alpha$ ведь является уже отношение BC к АВ. Каким образом получается это тождество, ведь то, что гипотенуза во втором треугольнике (образованном высотой) в первом (изначальном) является противолежащим углу $\alpha$ катетом.

UPD. Я поняла, что вы имели ввиду. То есть, в третье выражение нужно просто подставить значение ВС из второго, вот откуда квадрат синуса. Но это, так сказать, видится как алгебраическое решение, а не как "геометрическое". То есть, я пока не могу увидеть как это "отмерить", если угодно Если кто-то когда-то с подобными непониманиями тоже сталкивался, то, возможно, поймёт о чём я и сможет объяснить. Возможно, это просто позже само собой придёт

С углом я тоже не поняла. Ведь известно только то, что есть угол прямой, а другие углы не даны. Как можно по свойству суммы углов понять, что $\alpha$ в первом треугольнике это $\alpha$ во втором, образованном высотой из прямого угла изначального треугольника?

[svv]

horda2501 в сообщении #1621296 писал(а):

Но это, так сказать, видится как алгебраическое решение, а не как "геометрическое".

В учебнике был определен $\sin\alpha$, обратите внимание, что без квадрата. Значит, $\sin^2\alpha$ может получиться, только если выполнить хотя бы простенькое алгебраическое преобразование. И это совершенно нормально. Одна нога — алгебра, другая — геометрия.

horda2501 в сообщении #1621296 писал(а):

Ведь известно только то, что есть угол прямой, а другие углы не даны.

Попробуйте привыкнуть, что если в условии сказано: даны гипотенуза $c$ и острый угол $\alpha$ — то эти величины действительно даны. Вы имеете право выражать через них не данные непосредственно величины. В конце концов (цепочка может быть длинной, но) Вы получите требуемое утверждение.

[Лукомор]

horda2501 в сообщении #1621296 писал(а):

Ведь известно только то, что есть угол прямой, а другие углы не даны

На чертеже три прямоугольных треугольника:
$ABC$, $ACD$ и $BCD$.
По условию один угол дан: $\angle{BAC}=\alpha$
Можем найти углы $ABC$ и $ACD$
Они равны $90^{o}-\alpha$
Остался один неизвестный угол:
$\angle{BCD}=90^{o}-(90^{o}-\alpha)=\alpha$.

-- Чт дек 07, 2023 03:06:38 --

horda2501 в сообщении #1621296 писал(а):

То есть, я пока не могу увидеть как это "отмерить", если угодно

Если угодно, то составьте пропорцию.
В треугольниках $BCD$ и $ABC$ все три угла попарно равны,
это подобные треугольники. В подобных треугольниках стороны попарно пропорциональны.
То-есть $\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{BC}{AB}$
По известным $BC$ и $AB$ можно найти $BD$.
${BD}=\dfrac{BC^2}{AB}=\dfrac{(c\sin\alpha)^2}{c}=c\sin^2\alpha$
Но лучше сразу не заморачиваться на том, как это "отмерить",
потому что тригонометрия, это больше алгебра, и совсем немножко геометрия.
Тригонометрия - это "алгебра углов".

[wrest]

horda2501 в сообщении #1621296 писал(а):

Ведь известно только то, что есть угол прямой, а другие углы не даны.

Ну я не знаю как ещё проще объяснить...
Если у треугольников $abc$ и $a'b'c'$ два угла равны $\angle a=\angle a';\angle b=\anfle b'$, то и третий равен $\angle c=\angle c'$, это следует из того, что сумма всех углов у любого треугольника одна и та же.
Может это называется признаком подобия у вас в книжке, типа "Если у двух треугольников два угла равны то треугольники подобны"? А у подобных треугольников соответствующие углы попарно равны все три пары.

-- 07.12.2023, 08:38 --

horda2501 в сообщении #1621296 писал(а):

Я поняла, что вы имели ввиду. То есть, в третье выражение нужно просто подставить значение ВС из второго, вот откуда квадрат синуса.

Ага, именно это имеется в виду в решении.