Геометрия для не особо одарённых

[horda2501]

Хм Значит вот эта тема была к чему. Я как-то не очень поняла тогда тему/пункт про "единственность перпендикуляра к прямой" или что-то вроде этого. Там ничего вроде такого не было и я как-то вникать не стала. То есть, это очередное базовое свойство геометрических фигур, которое можно сформулировать как "кратчайшее расстояние от точки к прямой это перпендикуляр" и применять его в соответствующих случаях/задачах, правильно?

[wrest]

horda2501 в сообщении #1617340 писал(а):

как "кратчайшее расстояние от точки к прямой это перпендикуляр"

Да, это свойство иногда произносят как "катет короче гипотенузы" -- слыхали такое?

Сыроежкин писал(а):

А нам говорят, что катет короче гипотенузы
А я говорю вам - хватит, устал я от этой обузы

Па-ра-па-ра-ра па-ра, короче гипотенузы
Па-ра-па-ра-ра па-ра, устал я от этой обузы

[horda2501]

Пока не слыхала. Это же теорема Пифагора, так? Это свойство упоминалось пока только в учебнике алгебры как иллюстрация того как можно применять извлечение корня. По геометрии это будет следующий параграф.

[horda2501]

Здравствуйте! Решила укрепить тему четырёхугольников пока по алгебре догоняю (по алгебре больше материала, чем по геометрии). У меня помимо прочего вот какая ситуация. Учебник по геометрии классический советский (Погорелов), там особенность в том что он весьма минималистичен и задач не всегда достаточно (обычно они только для совсем базового усвоения пункта). Я также решила использовать задачник Зива 7-11 (это тот который с многочисленными опечатками). Но тут есть момент. Зив рассчитан на другой учебник. Поэтому часто возникают недопонимания. С одной стороны это плохо, так как приходиться задавать глупые вопросы, но есть и положительная сторона. Она заключается в том, что необходимо чаще включать активное самостоятельное мышление, вместо простого заучивания готовой информации.

Так вот один из таких моментов (просьба не смеяться ) В учебнике нет задач почти на закрепление темы "Прямоугольник" и вообще о нём сообщается лишь то, что его диагонали одинаковые. Я начала решать задачник по этой теме. И тут же (задача из раздела "проще некуда") столкнулась с рядом вопросов. Текст задачи. "В прямоугольнике ADCD диагонали пересекаются в точке О. Е середина стороны АВ, угол ВАС 50 градусов. Найдите угол EOD".

Я сразу же задумалась о том, что ранее считала диагонали прямоугольника биссектрисами. Замерила углы в учебнике, выяснилось что диагонали создают те самые прямоугольные треугольники с углом 30 градусов (уже не зря время провела ). Вопрос в следующем - есть ли какие-либо свойства этой фигуры, которые нужно знать для решения подобных задач (там далее есть ещё несколько подобных, но сложнее, с высотами треугольников).

-- 14.11.2023, 20:23 --

Вот снова неясно опечатка это или моё непонимание. Я так рассуждала. Если ВАС 50, то аналогичный ему угол ВDС тоже 50. Значит для нахождения угла EOD нужно из 180 вычесть 50. Но в ответах 140. Как понимать?

[Лукомор]

horda2501 в сообщении #1617922 писал(а):

Вот снова неясно опечатка это или моё непонимание.

На этот раз опечатки в ответе нет.

horda2501 в сообщении #1617922 писал(а):

Значит для нахождения угла EOD нужно из 180 вычесть 50.

А что такое 180?

[wrest]

horda2501 в сообщении #1617922 писал(а):

Вопрос в следующем - есть ли какие-либо свойства этой фигуры, которые нужно знать для решения подобных задач (там далее есть ещё несколько подобных, но сложнее, с высотами треугольников).

Какой фигуры - прямоугольника?
Ну у него четыре прямых угла. Противоположные стороны параллельны и равны, стороны также являются высотами (откуда его площадь равна произведению длин смежных сторон). Диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.

Прямоугольник - вписанный четырехугольник (центр описанной окружности лежит на пересечении диагоналей), но про это вам рано ещё.

-- 14.11.2023, 23:11 --

horda2501 в сообщении #1617922 писал(а):

Я сразу же задумалась о том, что ранее считала диагонали прямоугольника биссектрисами.

С ромбом перепутали

-- 14.11.2023, 23:18 --

horda2501 в сообщении #1617922 писал(а):

Значит для нахождения угла EOD нужно из 180 вычесть 50.

Объясните.

[horda2501]

Ну если представить что есть некая точка F, например, которая делит противолежащую АВ сторону пополам, то есть, EОF это развёрнутый угол, тогда нужно вычесть меру угла BDC, который такой же как BAC. Я так рассуждала Вроде как стрелка часов съехала на 50 градусов с положения развёрнутого угла.
В чём ошибка подобного суждения при решении этой задачи?

[Лукомор]

horda2501 в сообщении #1617978 писал(а):

В чём ошибка подобного суждения при решении этой задачи?

В том, что развернутый угол $\angle EOF$ есть сумма трех углов:
$\angle EOF = \angle EOA + \angle AOD + \angle DOF = 180°$
Ни один из этих углов не равен углу $\angle BDC$.
Наоборот, искомый угол $EOD$ равен сумме двух углов:
$\angle EOD = \angle EOA + \angle AOD $,
То-есть, чтобы его найти, нужно из развернутого угла вычесть лишний угол
$\angle DOF$, величину которого Вы пока еще не нашли,
потому как стрелка часов съехала на другой циферблат.

[horda2501]

Хм, сложновато, однако, оказалась для простейшей задачи (Впрочем, такое в этом задачнике уже встречалось, когда простые задачи были сложнее непростых). У меня нет мыслей как найти угол DOF. Или это в целом неправильный ход мысли при решении этой задачи?

Были мысли вот такие ещё. ВDC и BAC оставляют углы по 40 градусов прилежащие к основанию образованного диагоналями равнобедренного треугольника. Соответственно, угол АOD равен 100. Но как из этого далее получить меру EOD искомого всё равно идей нет. Нужна помощь

[wrest]

horda2501 в сообщении #1618064 писал(а):

Нужна помощь

В обмен на рисунок

[horda2501]

Да, визуализация действительно часто даёт увидеть решение. Я вот сейчас смогла без проблем все необходимые свойства увидеть сделав чертёж к следующей задаче, где нужно было найти угол, зная угол образованный высотой. Попробую сама додуматься с чертежом всё-таки

[EUgeneUS]

horda2501 в сообщении #1618075 писал(а):

Попробую сама додуматься с чертежом всё-таки

То есть Вы эту задачу пытались решить без чертежа?

"Знаете я очень плохо играю в шахматы... Когда доску не вижу, забываю расположение фигур"

[horda2501]

Немного оффтоп: Пытаюсь установить GeoGebra Geometry, но вижу вот это сообщение. Что это значит?

Здравствуйте, EUgeneUS! Ну я всегда сначала пытаюсь на основе известных мне свойств найти решение. Чаще всего получается. Но я поняла теперь, что нужно новые и незнакомые фигуры чертить чтобы наглядно увидеть их свойства (и лучше запомнить), особенно те, которые в учебнике не оговаривались специально. Всё приходит с опытом

[Лукомор]

horda2501 в сообщении #1618064 писал(а):

Были мысли вот такие ещё. ВDC и BAC оставляют углы по 40 градусов прилежащие к основанию образованного диагоналями равнобедренного треугольника.

Гоните эти мысли прочь от себя.
Какие по 40 градусов, если в условии сказано, что они по 50 градусов?
И прилежат они к разным и противоположным основаниям.

[tolstopuz]

horda2501 в сообщении #1618082 писал(а):

Что это значит?

Видимо, Windows 7 не поддерживается.