Геометрия для не особо одарённых

[miflin]

miflin в сообщении #1616475 писал(а):

Надеюсь, что чертеж в учебнике выполнен стандартно для равнобедренного - гипотенуза горизонтальна.
Если же горизонтален катет (что вряд ли), то "всё пропало, шеф!".

wrest, зачем Вы заменили рисунок? Удалось заглянуть в учебник?

[wrest]

miflin в сообщении #1616496 писал(а):

зачем Вы заменили рисунок? Удалось заглянуть в учебник?

Заглянул в ваш комент

[miflin]

ТС и так путается...
А теперь попробуй разберись, кто из прямоугольников Пат, а кто Паташон...

[horda2501]

Опять тот самый Мерфи "Узкий и высокий" это два разных прямоугольника были оказывается... (Без комментариев).

Было бы интересно и полезно разобрать сейчас как же такая длина сторон выходит, но я уже из последних сил набираю это сообщение так как проломала голову вот над какой задачей. "Боковая сторона трапеции разделена на 3 равные части. Из точек деления проведены параллельные основаниям отрезки к противолежащей стороне. Найдите длины этих отрезков, если основания трапеции равны 2 см и 5 см".

Конечно, можно графически решить эту задачу, но я стараюсь этот метод не использовать, так как хочу усваивать геометрию не только начертательно, но и аналитически, так сказать. Помогите понять каков должен быть ход мысли при решении данной задачи. На данный момент мне известно только следующее свойство этой фигуры: средняя линия трапеции равна полусумме длин её оснований.

[svv]

horda2501 в сообщении #1616706 писал(а):

Опять тот самый Мерфи "Узкий и высокий" это два разных прямоугольника были оказывается... (Без комментариев).

Нет, Вы неправильно поняли.

Одним глазом читайте слова miflin, а другим смотрите на мою картинку.

miflin в сообщении #1615993 писал(а):

Прямоугольник может быть узким и высоким либо длинным и низким. Вы решили для длинного и низкого.

Кстати, на рисунке у обоих прямоугольников отношение большей стороны к меньшей $5:2$, как и требуется по условию.

[wrest]

horda2501 в сообщении #1616706 писал(а):

На данный момент мне известно только следующее свойство этой фигуры: средняя линия трапеции равна полусумме длин её оснований.

Этого и теоремы Фалеса достаточно. Но рисовать вы же все равно не будете, не ваш метод, да?

Сколько трапеций вы видите на рисунке? Сколько из них имеют изображённые средние линии?

-- 08.11.2023, 00:52 --

horda2501 в сообщении #1616706 писал(а):

но и аналитически, так сказать.

Аналитически вы ещё не готовы. Аналитически надо будет выбрать начало и оси координат, написать уравнения всех прямых, найти много точек пересечений и потом расстояния между ними. Этого вы точно не осилите.

[horda2501]

svv, спасибо за пояснение! Теперь поняла что это за классификация прямоугольников.

wrest, я не хочу (вернее не спешу в первую очередь) делать чертёж из-за того, что иногда это слишком простое решение, которое лишает возможности понять всё что нужно понять в задаче. Про "аналитически" я не имела ввиду аналитическую геометрию, нужно было уточнить, да. Я имела ввиду рассуждения.
-- 08.11.2023, 03:24 --

Поняла! Нужно было систему уравнений с двумя переменными составить. Всё получилось, благодарю!

[wrest]

horda2501 в сообщении #1616780 писал(а):

Нужно было систему уравнений с двумя переменными составить.

Как вариант...

А если бы в задаче было бы написано вместо "разделена на 3 равные части" ну скажем "разделена на 10 равных частей"?

[wrest]

wrest в сообщении #1616791 писал(а):

А если бы в задаче было бы написано вместо "разделена на 3 равные части" ну скажем "разделена на 10 равных частей"?

Как вам вот такая идейка:

[miflin]

wrest
Поздравляю с 11111 сообщением!

[horda2501]

Интересная идея! Мне вообще очень нравятся геометрические задачи. Но, к сожалению, длительности умственной концентрации отпущенной на сутки не хватает на всё что интересно. Я вынуждена из-за этого ограничивать себя двумя предметами, например, так как при добавлении третьего резко снижается и без того слабоватая усвояемость Поэтому пока занимаюсь строго в рамках программы, предложенной учебниками.

-- 08.11.2023, 19:43 --

Вот снова я столкнулась с отсутствием понимания. И что-то близкое вроде к предложенному чертежу. Похоже я чего-то недопонимаю фундаментально.
Задача такова. Основание равнобокой трапеции 2,7 см. Боковая сторона 1 см. Угол между ними 60. Найдите меньшее основание. Чем аналитически (по свойствам фигур) зацепиться я не обнаружила. Поэтому просто начертила. Заметила, что при боковой стороне 1 меньшее основание 1,7, при 2 оно 0,7 и т.д.
Вроде как разность ответ. Но как понять ход мысли и общие закономерности? Как взамиосвязаны угол и длины в данном случае?

[miflin]

horda2501 в сообщении #1616889 писал(а):

Как взамиосвязаны угол и длины в данном случае?

Закончите фразу: "Катет, лежащий против угла 30 градусов..."

[horda2501]

...равен половине гипотенузы в прямоугольном треугольнике". Спасибо! Поняла

Однако, у меня с трапециями не заладилось. Опять столкнулась с непониманием. На этот раз, правда, задача отмечена как "повышенной сложности". Меньшее основание равнобокой трапеции равно боковой стороне, а диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите углы трапеции.

[wrest]

horda2501 в сообщении #1616916 писал(а):

Однако, у меня с трапециями не заладилось.

Так а рисунок-то где? В уме?

Надо знать о
-- сумме углов треугольника
-- свойствах внутренних накрест лежащих углов при параллельных прямых и секущей
-- свойствах углов равнобедренного треугольника
-- на всякий случай -- сумме углов четырёхугольника

[miflin]

Значит будем использовать словесный портрет.
horda2501, тщательно выполните инструкцию.
Нарисуйте трапецию.
Расставьте ABCD, начиная с левого нижнего угла по часовой стрелке.
Проведите диагональ АС.
Найдите три равных угла: BAC, BCA и CAD. Обозначьте их буквой $\alpha$
Угол ACD прямой.
Напишите выражения для верхних углов трапеции (они равны):
левый: $180-2\alpha$, правый: $90+\alpha$

Составьте уравнение и решите его.

UPD wrest уже постарался, но отправляю, жалко написанного...