Элементарная алгебра для отстающих

[Dedekind]

horda2501 в сообщении #1701723 писал(а):

$S(n)=\frac{14+95}{2} \cdot 20$.

Подставили какие-то не те числа. Пересмотрите еще раз формулу.

[horda2501]

$\frac{2 a(1) + d(n-1)}{2} \cdot n$. Если $ a(1)=7, d=5$, то должно же быть $(2 \cdot 7 + 5(20-1)) \cdot 10$, разве нет?

[Booker48]

У вас ответ верный. Что за учебник такой, состоящий из опечаток?

[Dedekind]

horda2501
Да, все верно, прошу прощения.

[horda2501]

Booker48 в сообщении #1701729 писал(а):

У вас ответ верный. Что за учебник такой, состоящий из опечаток?

Да, сама постоянно возмущаюсь. Сам по себе учебник мне нравится, но люди ответственные за подобные вещи подошли безответственно местами к своей работе

Вот следующее задание, которое у меня не сошлось с ответом. "Найдите сумму первых 100 членов АП, если $a(5)=9, a(100)=199$. Ответ в учебнике: $1000$. Однако, у меня первый член прогрессии получается $\frac{199-9}{95}=2$. Но тогда $S(n)=\frac{a(1)+a(n)}{2} \cdot n$ это $\frac{2+199}{2} \cdot 100$. Очевидно, что ответ из учебника возможен при $a(1)=1$. Но ведь первый член это $\frac{199-9}{95}=2$. Или я что-то не так делаю?

[Booker48]

horda2501 в сообщении #1701732 писал(а):

Или я что-то не так делаю?

Что-то не так. )))
Если $a_1=2$ и $d=2$, то, очевидно, невозможны нечётные члена АП. А они у вас по условию нечётные.

[horda2501]

Я правильно нахожу первый член этой прогрессии, если $a(5)=9$, а $a(100)=199$? Разность членов поделить на количество шагов. Если правильно, то не может получиться первый член $1$ и, соответственно, не будет ответ как в учебнике. И значит проблема опять в учебнике?

[Booker48]

horda2501 в сообщении #1701736 писал(а):

Я правильно нахожу первый член этой прогрессии, если $a(5)=9$, а $a(100)=199$? Разность членов поделить на количество шагов. Если правильно, то не может получиться первый член $1$ и, соответственно, не будет ответ как в учебнике. И значит проблема опять в учебнике?

Очевидно, неправильно.

[horda2501]

А как найти первый член прогрессии при этих условиях? Если это вообще правильный подход к решению?

[Booker48]

horda2501
Записать выражение для 5-го и 100-го члена АП через первый член и шаг последовательности - и решить систему. Не ищите конкретных формул, пользуйтесь общими.

[horda2501]

Не понимаю. Ведь здесь не дано ничего для системы и ничего нельзя найти. Более того, по идее (я пробую с другими числами) таким образом можно же находить первый член прогрессии. Например, если первый член 5, а третий 15, а также восьмой 40, то $\frac{40-15}{5}=5$. Напрашивается мысль, опечатка очередная в виде не 10 000, а 10 500 как правильный ответ.

[Booker48]

Через разность между 5-м и 100-м членами АП никак нельзя найти 1-й её член. Ибо
$a_5=a_1+4d$ и $a_{100}=a_1+99d$.
Разность их просто "убирает" $a_1$.

[EUgeneUS]

horda2501 в сообщении #1701736 писал(а):

Я правильно нахожу первый член этой прогрессии, если $a(5)=9$, а $a(100)=199$? Разность членов поделить на количество шагов.

Худший способ изучать математику - это запоминать "заклинания" вида: "Если взять разность старшего и младшего членов арифметической прогрессии и поделить на количество шагов, то получится ...."

В математике нужно запоминать только обозначения. Но это язык такой, без запоминания никак нельзя.
Про всё остальное нужно знать и понимать - откуда оно берется.
Тогда и ошибиться будет сложнее, и проверить себя \ найти ошибку не составит труда.

"Общий случай" (не совсем общий, но да ладно ) данной задаче заключается в следующем:
1. Записать два члена арифметической последовательности, через первый член $a_1$ и разность ("величину шага") $d$. Это уже Вам подсказали выше:

Booker48 в сообщении #1701744 писал(а):

$a_5=a_1+4d$ и $a_{100}=a_1+99d$.

2. Приравнять получившиеся выражения для $a_5$ и $a_{100}$ значениям, которые заданы для них в условиях.
Получится два уравнения для двух неизвестных.
3. Решить получившуюся систему из двух уравнений любым способом, который Вы знаете.
В процессе решения, кстати, в числе прочих результатов и получится правило в правильной формулировке:
"Если взять разность старшего и младшего членов арифметической прогрессии и поделить на количество шагов, то получится ...."

-- 13.09.2025, 20:03 --

А действительно общий случай - это не считать номера членов последовательности заданными, а обозначить из буквами:
$a_i = a_1 + (i-1)d$
$a_j = a_1 + (j-1)d$

Теперь, считая $a_i, a_j, i, j$ известными, нужно решить систему уравнений относительно неизвестных $a_1$ и $d$