На очень простом соображении. В общем случае, для натуральных чисел

и

, возможны три варианта:
1.

2. Для некоторого натурального

,

.
3. Для любого натурального

,

.
Подставляя сюда

и

, вариант 1. - это ваше (1.8), а вариант 2 - это ваше (1.9). Куда при этом девается вариант 3?
И на самом деле, на еще более простом соображении. В случае, когда в доказательстве разбираются разные варианты, всегда надо доказывать, что эти варианты исчерпывают всё. Иногда последний вариант просто является чисто логическим отрицанием дизъюнкции предыдущих, тогда это доказательство опускают, но в вашем случае это совсем не так.
(Оффтоп)
Я в недоумении. Вы то рассуждаете вполне грамотно, то путаетесь в совершенно базовых моментах. Как так?