Ну хорошо, оставим пока гипотезы корней и уравнений, и обратимся все к тому же абзацу:
dick в сообщении #1566133
писал(а):
Предположим, что выполняется равенство:

(1); где

– взаимно простые натуральные числа,

- числа разной четности, а

- нечетное.
Предположим, что

не делится на 3 и

;

;
Тогда из (1) следует:

(1.1);
Поскольку три из четырех слагаемых левой части (1.1) делятся на

, четвертое также делится на

, то есть

, где

- натуральное число.
После сокращения (1.1) на

и несложных преобразований получим:

(1.2);
Присвоим равенству

номер (1.4);
Перепишем (1.4):

(1.5);
Поскольку

, левая часть (1.5) делится на

.
Очевидно, что бы правая часть (1.5) также делилась на

, должно быть:

(1.5.1); или

(1.5.2); где

- натуральное число из состава второй скобки левой части (1.5), взаимно простое с

.
Потому что

(1.6);
Согласны?