Максимальные интервалы между взаимно простыми числами

[vorvalm]

(Оффтоп)

Не надо себя сдерживать, говорите все на чистоту.

[Yury_rsn]

[quote="Dmitriy40 в сообщении #1510099"]

Используется синтаксис Text

11#:    2:17    4:13    6:23    8:89    10:139  12:1    14:113
13#:    2:17    4:19    6:23    8:89    10:139  12:199  14:113
17#:    2:29    4:19    6:23    8:89    10:139  12:199  14:113
19#:    2:29    4:37    6:23    8:89    10:139  12:199  14:113
23#:    2:29    4:37    6:31    8:89    10:139  12:199  14:113
29#:    2:41    4:37    6:31    8:89    10:139  12:199  14:113
31#:    2:41    4:37    6:47    8:89    10:139  12:199  14:113
37#:    2:41    4:43    6:47    8:89    10:139  12:199  14:113
41#:    2:59    4:43    6:47    8:89    10:139  12:199  14:113
43#:    2:59    4:67    6:47    8:89    10:139  12:199  14:113
47#:    2:59    4:67    6:53    8:89    10:139  12:199  14:113
53#:    2:59    4:67    6:61    8:89    10:139  12:199  14:113
59#:    2:71    4:67    6:61    8:89    10:139  12:199  14:113
61#:    2:71    4:67    6:73    8:89    10:139  12:199  14:113
67#:    2:71    4:79    6:73    8:89    10:139  12:199  14:113
71#:    2:101   4:79    6:73    8:89    10:139  12:199  14:113
73#:    2:101   4:79    6:83    8:89    10:139  12:199  14:113
79#:    2:101   4:97    6:83    8:89    10:139  12:199  14:113
83#:    2:101   4:97    6:131   8:89    10:139  12:199  14:113
89#:    2:101   4:97    6:131   8:359   10:139  12:199  14:113
97#:    2:101   4:103   6:131   8:359   10:139  12:199  14:113
101#:   2:107   4:103   6:131   8:359   10:139  12:199  14:113
103#:   2:107   4:109   6:131   8:359   10:139  12:199  14:113
107#:   2:137   4:109   6:131   8:359   10:139  12:199  14:113
109#:   2:137   4:127   6:131   8:359   10:139  12:199  14:113
113#:   2:137   4:127   6:131   8:359   10:139  12:199  14:293
127#:   2:137   4:163   6:131   8:359   10:139  12:199  14:293
131#:   2:137   4:163   6:151   8:359   10:139  12:199  14:293
137#:   2:149   4:163   6:151   8:359   10:139  12:199  14:293
139#:   2:149   4:163   6:151   8:359   10:181  12:199  14:293
149#:   2:179   4:163   6:151   8:359   10:181  12:199  14:293
151#:   2:179   4:163   6:157   8:359   10:181  12:199  14:293
157#:   2:179   4:163   6:167   8:359   10:181  12:199  14:293
163#:   2:179   4:193   6:167   8:359   10:181  12:199  14:293
167#:   2:179   4:193   6:173   8:359   10:181  12:199  14:293
173#:   2:179   4:193   6:233   8:359   10:181  12:199  14:293
179#:   2:191   4:193   6:233   8:359   10:181  12:199  14:293
181#:   2:191   4:193   6:233   8:359   10:241  12:199  14:293
191#:   2:197   4:193   6:233   8:359   10:241  12:199  14:293
193#:   2:197   4:223   6:233   8:359   10:241  12:199  14:293
197#:   2:227   4:223   6:233   8:359   10:241  12:199  14:293
199#:   2:227   4:223   6:233   8:359   10:241  12:211  14:293
 

Я вытащил кусок таблицы, оставив только начальные положения.
14 - характерная разность для логики вложенности праймориалов друг в друга.
Матрешки, типа

[vicvolf]

Yury_rsn в сообщении #1510236 писал(а):

14 - характерная разность для логики вложенности праймориалов друг в друга.
Матрешки, типа

Возьмите 113# там нет этой характерной разности.

[Батороев]

vorvalm в сообщении #1510190 писал(а):

По аналогии $\varphi_2(M)=\prod(p-2),\;\;\varphi_3(M)=\prod(p-3)$ и т.д. причем
модуль $M$можно опустить.

Что можно посчитать функцией $\varphi_{3}$?

[vorvalm]

Батороев в сообщении #1510281 писал(а):

Что можно посчитать функцией $\varphi_{3}$?

В таких вопросах опускать модуль функции не принято.

[Батороев]

(Оффтоп)

vorvalm
Я полистал предыдущие страницы данной темы и примерно понял в каком "ключе" вы используете эту функцию.
У меня в планах давно есть желание ее тоже использовать, но "ключ" совсем другой... и тема другая. Удачи!

-- 21 мар 2021 13:12 --

Dmitriy40 в сообщении #1509409 писал(а):

Батороев
Если я правильно понял задачу (а уж совпадает это с вашим или не совсем мне неизвестно), то нет, количества числителю равны не всегда:

Используется синтаксис Text

3#=6/2, 1/3: nums=1..1
5#=30/2, 4/15: nums=4..4
7#=210/6, 8/35: nums=8..8
11#=2310/30, 16/77: nums=15..17 -- не все равны
13#=30030/30, 192/1001: nums=190..194 -- не все равны
17#=510510/30, 3072/17017: nums=3072..3072
19#=9699690/30, 55296/323323: nums=55296..55296
23#=223092870/330, 110592/676039: nums=110582..110604 -- не все равны
29#=6469693230/2310, 442368/2800733: nums=442353..442387 -- не все равны

Как видно из таблицы, там где происходит изменение общего множителя, там появляется "не все равны", а там где этого не происходит, там "устаканивается" и появляется равенство. Поэтому возникает вопрос, что если функцию $\varphi (p_r)$ изъять из процесса сокращения?

[Yury_rsn]

Используется синтаксис Text

3#:     2:5     4:1     
5#:     2:11    4:7     6:1     
7#:     2:11    4:13    6:23    8:89    10:1    
11#:    2:17    4:13    6:23    8:89    10:139  12:1    14:113  
13#:    2:17    4:19    6:23    8:89    10:139  12:199  14:113  16:1    
17#:    2:29    4:19    6:23    8:89    10:139  12:199  14:113  18:1    
19#:    2:29    4:37    6:23    8:89    10:139  12:199  14:113  22:1    
23#:    2:29    4:37    6:31    8:89    10:139  12:199  14:113  18:523  28:1    
29#:    2:41    4:37    6:31    8:89    10:139  12:199  14:113  18:523  20:887  30:1    
31#:    2:41    4:37    6:47    8:89    10:139  12:199  14:113  18:523  20:887  22:1129 34:1327 36:1    
37#:    2:41    4:43    6:47    8:89    10:139  12:199  14:113  18:523  20:887  22:1129 34:1327 40:1    
41#:    2:59    4:43    6:47    8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 34:1327 42:1    
43#:    2:59    4:67    6:47    8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 34:1327 46:1    
47#:    2:59    4:67    6:53    8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 34:1327 52:1    
53#:    2:59    4:67    6:61    8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 34:1327 58:1    
59#:    2:71    4:67    6:61    8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 34:1327 60:1    
61#:    2:71    4:67    6:73    8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 34:1327 66:1    
67#:    2:71    4:79    6:73    8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 34:1327 70:1    
71#:    2:101   4:79    6:73    8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 34:1327 72:1    
73#:    2:101   4:79    6:83    8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 78:1    
79#:    2:101   4:97    6:83    8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 82:1    
83#:    2:101   4:97    6:131   8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 88:1    
89#:    2:101   4:97    6:131   8:359   10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 96:1    
97#:    2:101   4:103   6:131   8:359   10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 100:1   
101#:   2:107   4:103   6:131   8:359   10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 102:1   
103#:   2:107   4:109   6:131   8:359   10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 106:1   
107#:   2:137   4:109   6:131   8:359   10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 108:1   
109#:   2:137   4:127   6:131   8:359   10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 112:1   
113#:   2:137   4:127   6:131   8:359   10:139  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 44:15683        126:1   
127#:   2:137   4:163   6:131   8:359   10:139  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 42:16141        44:15683        130:1   
131#:   2:137   4:163   6:151   8:359   10:139  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 42:16141        44:15683        136:1   
137#:   2:149   4:163   6:151   8:359   10:139  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 42:16141        44:15683        138:1   
139#:   2:149   4:163   6:151   8:359   10:181  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 40:19333        42:16141        44:15683        52:19609        148:1   
149#:   2:179   4:163   6:151   8:359   10:181  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 40:19333        42:16141        44:15683        52:19609        150:1   
151#:   2:179   4:163   6:157   8:359   10:181  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 40:19333        42:16141        44:15683        52:19609        156:1   
157#:   2:179   4:163   6:167   8:359   10:181  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 40:19333        42:16141        44:15683        52:19609        162:1   
163#:   2:179   4:193   6:167   8:359   10:181  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 40:19333        42:16141        44:15683        52:19609        166:1   
167#:   2:179   4:193   6:173   8:359   10:181  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 40:19333        42:16141        44:15683        48:28229        52:19609        172:1   
173#:   2:179   4:193   6:233   8:359   10:181  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 38:30593        40:19333        42:16141        44:15683        48:28229        50:31907        52:19609        72:31397        178:1   
179#:   2:191   4:193   6:233   8:359   10:181  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 38:30593        40:19333        42:16141        44:15683        48:28229        50:31907        52:19609        72:31397        180:1   
181#:   2:191   4:193   6:233   8:359   10:241  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 38:30593        40:19333        42:16141        44:15683        48:28229        50:31907        52:19609        54:35617        62:34061        72:31397        190:1   
191#:   2:197   4:193   6:233   8:359   10:241  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 38:30593        40:19333        42:16141        44:15683        48:28229        50:31907        52:19609        54:35617        62:34061        72:31397        192:1   
193#:   2:197   4:223   6:233   8:359   10:241  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 38:30593        40:19333        42:16141        44:15683        48:28229        50:31907        52:19609        54:35617        62:34061        72:31397        196:1   
197#:   2:227   4:223   6:233   8:359   10:241  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 38:30593        40:19333        42:16141        44:15683        48:28229        50:31907        52:19609        54:35617        62:34061        72:31397        198:1   
199#:   2:227   4:223   6:233   8:359   10:241  12:211  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 38:30593        40:19333        42:16141        44:15683        48:28229        50:31907        52:19609        54:35617        58:44293        60:43331        62:34061        72:31397        210:1   
 

Только начальные положения по каждой разности.

Некоторые соображения.
1. Тот факт, что, например, для праймориала 197# на отрезке до $199^2$ максимальный интервал между соседними взаимно простыми с 197# числами равен 198 означает, что
- где бы он ни был расположен на отрезке от 1 до $199^2$, справа и слева от него будут находиться простые числа,
- разность квадратов $(n+1)^2-n^2=2n+1$. Число 198 ($\approx2n+1$) соответствует разности квадратов $100^2-99^2$. Следовательно, мы можем утверждать, что между $99^2$ и $100^2$ обязательно будет находиться как минимум одно простое число. И точно также это будет верно для всех остальных отрезков между соседними квадратами - между $100^2$ и $101^2$, между $101^2$ и $102^2$, ..., между $198^2$ и $199^2$.
2. Т.е., если для простого числа p известно, что максимальная разность между взаимно простыми с праймориалом p# числами равна примерно p, то это означает, что все интервалы между соседними квадратами от $((p-1)/2+1)^2-((p-1)/2)^2$ до $(p+1)^2 - p^2$ содержат простые числа.

-- 21.03.2021, 11:56 --

vicvolf в сообщении #1510258 писал(а):

Yury_rsn в сообщении #1510236 писал(а):

14 - характерная разность для логики вложенности праймориалов друг в друга.
Матрешки, типа

Возьмите 113# там нет этой характерной разности.

Всего лишь потому, что само число 113 не является взаимно простым с 113#
Но от этого интервал между простыми числами 113 и 127 никуда уже не исчезает

[Dmitriy40]

Yury_rsn в сообщении #1510294 писал(а):

1. Тот факт, что, например, для праймориала 197# на отрезке до $199^2$ максимальный интервал между соседними взаимно простыми с 197# числами равен 198 означает, что ...

что я ошибся и взял интервал не $p_r+1\ldots(p_{r+1})^2-1$, а $1\ldots (p_{r+1})^2$, это видно по наличию первых вхождений менее $p_r$. Прошу прощения и исправляюсь (только где впервые встретилась):

Используется синтаксис Text

3#:
5#:     2:11    4:7     6:23
7#:     2:11    4:13    6:23    8:89
11#:    2:17    4:13    6:23    8:89    10:139  14:113
13#:    2:17    4:19    6:23    8:89    10:139  12:199  14:113
17#:    2:29    4:19    6:23    8:89    10:139  12:199  14:113
19#:    2:29    4:37    6:23    8:89    10:139  12:199  14:113
23#:    2:29    4:37    6:31    8:89    10:139  12:199  14:113  18:523
29#:    2:41    4:37    6:31    8:89    10:139  12:199  14:113  18:523  20:887
31#:    2:41    4:37    6:47    8:89    10:139  12:199  14:113  18:523  20:887  22:1129 34:1327
37#:    2:41    4:43    6:47    8:89    10:139  12:199  14:113  18:523  20:887  22:1129 34:1327
41#:    2:59    4:43    6:47    8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 34:1327
43#:    2:59    4:67    6:47    8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 34:1327
47#:    2:59    4:67    6:53    8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 34:1327
53#:    2:59    4:67    6:61    8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 34:1327
59#:    2:71    4:67    6:61    8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 34:1327
61#:    2:71    4:67    6:73    8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 34:1327
67#:    2:71    4:79    6:73    8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 34:1327
71#:    2:101   4:79    6:73    8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 34:1327
73#:    2:101   4:79    6:83    8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327
79#:    2:101   4:97    6:83    8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327
83#:    2:101   4:97    6:131   8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327
89#:    2:101   4:97    6:131   8:359   10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327
97#:    2:101   4:103   6:131   8:359   10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551
101#:   2:107   4:103   6:131   8:359   10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551
103#:   2:107   4:109   6:131   8:359   10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551
107#:   2:137   4:109   6:131   8:359   10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551
109#:   2:137   4:127   6:131   8:359   10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551
113#:   2:137   4:127   6:131   8:359   10:139  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 44:15683
127#:   2:137   4:163   6:131   8:359   10:139  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 42:16141        44:15683
131#:   2:137   4:163   6:151   8:359   10:139  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 42:16141        44:15683
137#:   2:149   4:163   6:151   8:359   10:139  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 42:16141        44:15683
139#:   2:149   4:163   6:151   8:359   10:181  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 40:19333        42:16141        44:15683        52:19609
149#:   2:179   4:163   6:151   8:359   10:181  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 40:19333        42:16141        44:15683        52:19609
151#:   2:179   4:163   6:157   8:359   10:181  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 40:19333        42:16141        44:15683        52:19609
157#:   2:179   4:163   6:167   8:359   10:181  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 40:19333        42:16141        44:15683        52:19609
163#:   2:179   4:193   6:167   8:359   10:181  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 40:19333        42:16141        44:15683        52:19609
167#:   2:179   4:193   6:173   8:359   10:181  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 40:19333        42:16141        44:15683        48:28229        52:19609
173#:   2:179   4:193   6:233   8:359   10:181  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 38:30593        40:19333        42:16141        44:15683        48:28229        50:31907        52:19609        72:31397
179#:   2:191   4:193   6:233   8:359   10:181  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 38:30593        40:19333        42:16141        44:15683        48:28229        50:31907        52:19609        72:31397
181#:   2:191   4:193   6:233   8:359   10:241  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 38:30593        40:19333        42:16141        44:15683        48:28229        50:31907        52:19609        54:35617        62:34061        72:31397
191#:   2:197   4:193   6:233   8:359   10:241  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 38:30593        40:19333        42:16141        44:15683        48:28229        50:31907        52:19609        54:35617        62:34061        72:31397
193#:   2:197   4:223   6:233   8:359   10:241  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 38:30593        40:19333        42:16141        44:15683        48:28229        50:31907        52:19609        54:35617        62:34061        72:31397
197#:   2:227   4:223   6:233   8:359   10:241  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 38:30593        40:19333        42:16141        44:15683        48:28229        50:31907        52:19609        54:35617        62:34061        72:31397
199#:   2:227   4:223   6:233   8:359   10:241  12:211  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 38:30593        40:19333        42:16141        44:15683        48:28229        50:31907        52:19609        54:35617        58:44293        60:43331        62:34061        72:31397

[Yury_rsn]

Dmitriy40 в сообщении #1510322 писал(а):

Yury_rsn в сообщении #1510294 писал(а):

1. Тот факт, что, например, для праймориала 197# на отрезке до $199^2$ максимальный интервал между соседними взаимно простыми с 197# числами равен 198 означает, что ...

что я ошибся и взял интервал не $p_r+1\ldots(p_{r+1})^2-1$, а $1\ldots (p_{r+1})^2$, это видно по наличию первых вхождений менее $p_r$. Прошу прощения и исправляюсь (только где впервые встретилась):

Ну это не сильно исказило картинку

А можно еще вот в таком виде посчитать, и по-возможности для бОльших праймориалов:

Используется синтаксис Text

5#      6       23
7#      8       89
11#     14      113
13#     14      113
17#     14      113
19#     14      113
23#     18      523
29#     20      887
...

Хочется лучше увидеть закономерность возрастания максимального интервала.
А также номера первой позиции, где он появляется.

Спасибо

[Dmitriy40]

Yury_rsn в сообщении #1510331 писал(а):

А можно еще вот в таком виде посчитать, и по-возможности для бОльших праймориалов:

Т.е. только максимальную разницу и где впервые встретилась на интервале от следующего простого до его же квадрата?

Кстати для $3\#$ и $5\#$ данные немного другие уже, я поправился.

[Yury_rsn]

Dmitriy40 в сообщении #1510336 писал(а):

Yury_rsn в сообщении #1510331 писал(а):

А можно еще вот в таком виде посчитать, и по-возможности для бОльших праймориалов:

Т.е. только максимальную разницу и где впервые встретилась на интервале от следующего простого до его же квадрата?

Кстати для $3\#$ и $5\#$ данные немного другие уже, я поправился.

Да, только максимальную разницу и где впервые встретилась на интервале от следующего простого от 1 до квадрата следующего простого.
Хотя это наверное тоже самое.

[Dmitriy40]

Yury_rsn
Простите, так от 1 или от следующего простого? Это как видно выше по моей ошибке разные вещи.
Вот от $p_r$ или от $p_{r+1}$ - без разницы ($p_r$ по любому исключается как не взаимно простое с $p_r\#$).

-- 21.03.2021, 14:59 --

Вот начало таблицы для интервала от следующего простого до его же квадрата, показываю только моменты смены любого из двух чисел:

Используется синтаксис Text

5#:     6       23
7#:     8       89
11#:    14      113
23#:    18      523
29#:    20      887
31#:    34      1327
97#:    36      9551
113#:   44      15683
139#:   52      19609
173#:   72      31397
389#:   86      155921
599#:   96      360653
607#:   112     370261
701#:   114     492113
1153#:  118     1349533
1163#:  132     1357201
1409#:  148     2010733
2153#:  154     4652353
4129#:  180     17051707
4561#:  210     20831323

Судя по почти полному совпадению с A002386 смена происходит на каких-то простых. По формулам из неё и по ссылкам на подобные можно узнать много интересного ... Типа что оно равно разности между простыми ... Кстати её могли и сами найти даже по данным до $197\#$ ...

[Yury_rsn]

Dmitriy40 в сообщении #1510341 писал(а):

Yury_rsn
Простите, так от 1 или от следующего простого?

Я выше сегодня уже описывал идею
- если мы знаем, что для какого-то праймориала максимальный интервал между соседними взаимно простыми с $p_r\#$ числами на всем отрезке от 1 до $p_{r+1}^2$ не превышает p,
то мы можем точно утверждать, что между всеми последовательными квадратами, начиная от $(p_r/2)^2$ обязательно будут расположены простые числа.

Но, с другой стороны, очень вероятно, что новые увеличенные интервалы будут возникать всё дальше и дальше от 1. Вполне возможно, что и после следующего простого.

Цитата:

Вот начало таблицы для интервала от следующего простого до его же квадрата, показываю только моменты смены любого из двух чисел:

Используется синтаксис Text

5#:     6       23
7#:     8       89
11#:    14      113
23#:    18      523
29#:    20      887
31#:    34      1327
97#:    36      9551
113#:   44      15683
139#:   52      19609
173#:   72      31397
389#:   86      155921
599#:   96      360653
607#:   112     370261
701#:   114     492113
1153#:  118     1349533
1163#:  132     1357201
1409#:  148     2010733
2153#:  154     4652353
4129#:  180     17051707
4561#:  210     20831323

Судя по почти полному совпадению с A002386 смена происходит на каких-то простых. По формулам из неё и по ссылкам на подобные можно узнать много интересного ... Типа что оно равно разности между простыми ...

Интересно!
Счас поизучаю.

Цитата:

Кстати её могли и сами найти даже по данным до $197\#$ ...

Нет у меня такого продвинутого опыта работы с oeis как у вас.
Конечно, я пытался прогонять все эти последовательности через oeis, но в таком варианте не догадался.
Спасибо!

[Dmitriy40]

(Оффтоп)

Yury_rsn в сообщении #1510350 писал(а):

Нет у меня такого продвинутого опыта работы с oeis как у вас.

Не переживайте, я тоже постоянно забываю там проверить, вон и выше, прогу допереписал, отладил, запустил, стал ждать, пока ждал решил проверить, всего лишь по числам 1327 и 9551 (лучше всегда искать не по первой тысяче, они слишком во много куда входят, и не слишком большие чтобы были не в b-files, по ним встроенный поиск oeis не работает, а в начале последовательности), и оп-па, вот же практически оно (ещё увидев что не точно оно обеспокоился и полез искать ошибку у себя и изучать описание в oeis, искать отличия, так и не понял почему они связаны, но раз надо не мне а Вам, то вам и париться ). Проверить до переписывания проги в голову не пришло. "Чукча не читатель, чукча писатель", программ уж точно.

[Yury_rsn]

Цитата:

Dmitriy40 Не переживайте...

Жаль, что нет возможности ставить лайки.
Как-то неловко писать благодарности после каждого коммента.
Но напишу, еще раз, всё-таки - Спасибо!