В затянувшейся дискуссии Вы ушли от своего лаконичного доказательства.
Приведите полную формулировку, с этого надо начинать.
ValprimПолностью с Вами согласен. Учитывая ваши предложения и заслуженного участника
Null, внесём в лаконичное докво дополнения.
Итак, частный случай неопределенного уравнения Била, а именно
не имеет решения в целых взаимно простых числах
(a,b,c) (не только при (x>3), но и при (x>1))
Ранее было показано, что неопределённое уравнение

имеет бесчисленное множество целочисленных решений. Перепишем (1) в следующем виде:

Для (3) существует решение в целых

числах, но это не означает, что
(B,C) целые.
Если сумма

делилась бы на

, то сразу бы нашлось решение из уравнения

.
Но

не делится на

. Действительно в

правая часть не делится на

при взаимно простых
(C,B). Значит не делится и левая.
Далее. Но эта сумма биквадратов разлагается в произведение сопряженных комплексных чисел
где

- мнимый квадрат.
Обозначим
Запись комплексного числа единственна. Действительно, если

или

, тогда

что невозможно. Значит равенство (7) существует только при

Из (5) видно, что

- гауссово число, так как числа

целые. Значит, согласно свойств гауссовых чисел,

, также гауссово число, а не целое
(a). Следовательно нет решения
(a,b,c). Что было сразу видно, что мнимый квадрат не может иметь сторону равную целому числу.
Следовательно доказано, уравнение Била (1) не имеет решений в целых взаимно простых числах.
Есть интересное продолжение темы.