Доработанное сообщение
Неопределенное уравнение

, где
(A,B,C,x,y,z) - переменные,
по гипотезе Била не имеет решения в взаимно простых числах
(a,b,c).
Для частного случая с биквадратами в правой части (1), рассмотрим сначала неопределенное уравнение

На основании свойств комплексных чисел, степень комплексного числа - число комплексное:


Для бинома

запишем произвольное слагаемое

, где
(S) -биномиальный коэффициент.
(k) - четное у всех слагаемых, составляющих
(c).

. Значит
(c) не зависит от знака
(n) (k) -нечетное у всех слагаемых, составляющих
(b).
Слагаемые с нечетным (k) при (-n) сменят полярность на противоположную. Значит
(b) в (4) станет отрицательным.
Перемножив левые части и правые части (3),(4), получим:

Например, при показателе
(x=3) (докво известное, но источник не помню.)


Перемножив (7),(8), получим:

То есть имеем решение:



Решения (10),(11),(12) получаются для любой пары чисел
(m,n), поэтому учитываются все существующие пары сопряженных комплексных чисел, степени которых образуют необходимые сопряженные числа

в (3),(4). Следовательно, охватываются все возможные решения (2) с взаимно простыми числами. Кроме того на равенстве

получаются решения с общим делителем. Например для кубов:

Далее


Для (13) существует решение

.
Но не может существовать целочисленное решение

.
Обозначив

, перепишем (14) в виде:



Переменные

не могут принимать значения сопряженных комплексных чисел с целыми
(m,n), таких, чтобы переменная
(B_1) приняла значение

.
Следовательно не существует целочисленного решения для (13), что и требовалось доказать.