О "последнем" утверждении П. Ферма

[bot]

Угу, не пришло в голову, что под дробно рациональными понимаются несократимые дроби со знаменателем. отличным от 1.

Добавлено спустя 1 минуту 23 секунды:

Хотя шут его знает, что на самом деле он под этим понимает?

[ljubarcev]

PAV писал(а):

ljubarcev писал(а):

Но отрадно то, что вслед за Вами народ смело признаёт, что натуральное число является рациональным. Но тогда очевидным становится логический вывод; так как число $z=\sqrt[n]{x^n+y^n}$ не может быть дробным рациональным, то оно тем более не может быть целым.

Рискну утверждать, что ни одному здравомыслящему человеку этот "логический вывод" не очевиден. Дробные рациональные и целые числа - два непересекающиеся множества, и если доказано, что некоторый объект не может принадлежать одному из этих множеств, то ниоткуда не следует, что он не может принадлежать другому.

Уважаемые господа PAV и bot ! С глубоким удовлетворением отмечаю, что Вы согласились с тем, что моё простенькое доказательство того, что число $z=\sqrt[n]{x^n+y^n}$ не может быть дробным рациональным. Ссылаясь на этот факт и считая , что, так как множество натуральных чисел является подмножеством рациональных, число $z$ не может быть и целым, я утверждал что этим доказана и вся теорема. Понимая, что по поводу утверждения «так как множество натуральных чисел является подмножеством рациональных, число $z$ не может быть и целым» можно спорить вечно, я исключил из доказательства ссылку на него.
В то же время, так как доказано, что равенство $c/d=\sqrt[n]{x^n+y^n}$ в целых числах невозможно (и Вы с этим согласились) ,то верно отрицательное утверждение
$c/d\ne \sqrt[n]{x^n+y^n}$ . Отсюда, путем обычных арифметических операций, получаем $c^n\ne {a^n+b^n}$, которое ни как, кроме «не существует числа $c^n$ представимого в виде суммы двух чисел в той же степени» трактовать невозможно.
Откуда берётся $5=\sqrt{3^2+4^2}$ и как с ним быть, я уже объяснил. Показатель степени $2$ в подкоренном выражении никакого отношения к теореме Ферма при $n=2$ не имет
Дед.

[Brukvalub]

ljubarcev писал(а):

С глубоким удовлетворением отмечаю, что Вы согласились с тем, что моё простенькое доказательство того, что число $z=\sqrt[n]{x^n+y^n}$ не может быть дробным рациональным.

Есть простая теорема, что корень любой степени из любого натурального числа есть число целое, либо иррациональное. причем есть такие числа, корни из которых тоже являются целыми числами.Эту теорему обычно разбирают с учениками 7-8 классов на вечернем кружке на малом Мех-мате, и уходит на это минут 20. Вы уже десяток стр. мусолите эту теорему, считая, что Великим математикам она была неизвестна, что и помешало им разобраться в т. Ферма. . Дальше традиционно начинается невообразимая путаница в простейших определениях, их подгонка под желаемое, все это напоминает поведение у классной доски не выучившего урок пятиклассника. Просто тошно и противно на все это смотреть. Призываю вас больше не позориться и закрыть тему!

[AD]

ljubarcev писал(а):

Вы с этим согласились

Чёёёёёё????????????

Мы тут все дружно вас носом тычем в элементарную ошибку в вашем "доказательстве", а вы завязали глаза и такие заявления вот делаете.

(потом дописал)
Да, согласен, что вы в этом месте не ко мне обращались

[PAV]

ljubarcev писал(а):

С глубоким удовлетворением отмечаю, что Вы согласились с тем, что моё простенькое доказательство того, что число $z=\sqrt[n]{x^n+y^n}$ не может быть дробным рациональным. Ссылаясь на этот факт и считая , что, так как множество натуральных чисел является подмножеством рациональных, число $z$ не может быть и целым, я утверждал что этим доказана и вся теорема.

Вы понимаете, что "рациональные числа" и "дробные рациональные числа" суть не совсем одно и то же?

ljubarcev писал(а):

В то же время, так как доказано, что равенство $c/d=\sqrt[n]{x^n+y^n}$ в целых числах невозможно (и Вы с этим согласились) ,то верно отрицательное утверждение
$c/d\ne \sqrt[n]{x^n+y^n}$ . Отсюда, путем обычных арифметических операций, получаем $c^n\ne {a^n+b^n}$, которое ни как, кроме «не существует числа $c^n$ представимого в виде суммы двух чисел в той же степени» трактовать невозможно.

Не надо приписывать мне то, чего я не говорил!
Указанное Вами равенство возможно в целых числах - а именно, при $n=2$ и $d=1$ (тривиальный случай, когда $c$ делится нацело на $d$, я не рассматриваю).

Кроме того, даже если Вы уточните, что $d>1$, а последними преобразованиями Вы переносите его в правую часть, то последний вывод

ljubarcev писал(а):

«не существует числа $c^n$ представимого в виде суммы двух чисел в той же степени»

неверен и не следует из того, что $c/d\ne \sqrt[n]{x^n+y^n}$.

Мне надоело тратить время на то, чтобы разжевывать Вам банальности, которые, как совершенно справедливо указал Brukvalub, очевидны даже подготовленным школьникам.
Я выхожу из обсуждения,

а также как модератор предупреждаю, что эта тема находится на грани закрытия по причине невменяемости.

Добавлено спустя 21 минуту 55 секунд:

В качестве последнего жеста доброй воли, я напишу, что Вы действительно доказываете своим рассуждением. Вы доказываете, что равенство $c^n=a^n+b^n$ невозможно ни при каком $n$, если оба числа $a$ и $b$ имеют некоторый общий делитель $d$, а число $c$ не делится на $d$. Вот и все. От этой банальности до ВТФ - как до неба.

[bot]

ljubarcev писал(а):

Уважаемые господа PAV и bot ! С глубоким удовлетворением отмечаю, что Вы согласились с тем, что моё простенькое доказательство того, что число не может быть дробным рациональным.

Это как же надо было читать, чтобы увидеть прямо противоположное? Повторяю:

bot писал(а):

ljubarcev писал(а):

В теме становится бурно и много мусора всплывает... Но тогда очевидным становится логический вывод; так как число $z=\sqrt[n]{x^n+y^n}$ не может быть дробным рациональным, то оно тем более не может быть целым.

Вот выделенное жирным шрифтом и есть тот самый мусор - прямо или косвенно Вы именно здесь и спотыкаетесь. Конечно очевидно, если бы это "так как" было доказано.

Обратите внимание на курсив. Что там говорится? Там говорится о тривиальности импликации "так как" => ВТФ, собссно это просто эквивалент - ещё раньше я Вам его в 4-х вариантах показывал. Вы там только два нашли, ну это уже мелочи.

Я не придал значения слову "дробно" - в этом случае, как правильно отметил PAV, выделенная фраза становится просто бредом.

[ljubarcev]

Уважаемый bot ! Давайте отвлечёмся от теоремы Ферма и рассмотрим ниже следующую теорему.
Теорема; число $z=\sqrt[n]{x^n+y^n}$ (1) при натуральных не нулевых взаимно простых $x;y$ не может быть дробным рациональным числом . Данное утверждение означает, что число $z$ не может быть дробью вида $\frac{c}{d}$, где $c$ и $d$ натуральные взаимно простые числа и $d\ne 1$ . Это соответствует понятию дробного рационального числа.
Метод доказательства – «от противного».
Предположим обратное: $z$ может быть дробным рациональным, то есть $z=\frac{c}{d}$, где $c;d$ натуральные взаимно простые числа и $d\ne 1$ . После подстановки в (1) и возведения в $n$ степень получим: $(\frac{c}{d})^n=x^n+y^n$. Замечаем: в последнем равенстве число справа – целое, а число слева целым быть не может и равенство в этом случае не возможно. ЧТД.
Можете ВЫ (или кто другой), опуская возражения типа «бред. банально, этого не может быть, потому что этого не может быть никогда», укаэать: что в этом доказательстве приведенной теоремы не верно.
Конечно, «можете ВЫ ?» является вымогательством, но, прошу прощения !, очень хочется получить конкретный ответ.
Дед.

[Brukvalub]

Так все верно.

[bot]

Очевидно верно. И что отсюда вытекает?
А вытекает следующее:
При любых натуральных $x$ и $y$ либо $z$ натурально, либо $z$ иррационально. Если всегда выполняется вторая альтернатива, то это и есть тривиальная переформулировка ВТФ:
$\sqrt[n]{x^n+y^n} $ иррационально при любых натуральных $x$ и $y$.
Как мы будем доказывать этот эквивалент?
Простое игнорирование первой альтернативы с помощью "тем более не может быть целым" тут не проходит - здесь и есть основной случай.

[ljubarcev]

Уважаемые Brukvalub и bot ! Вы поняли и согласились что моя теорема верна.
Следователбно, утверждение (прожу прощения у PAV), что неравенство $(\frac{c}{d})^n\ne {x^n+y^n}$, тоже верно. Если нет, то почему7
Дед.

[Brukvalub]

ljubarcev писал(а):

Следователбно, утверждение (прожу прощения у PAV), что неравенство $(\frac{c}{d})^n\ne {x^n+y^n}$, тоже верно.

И это верно.

[Echo-Off]

ljubarcev писал(а):

Следователбно, утверждение (прожу прощения у PAV), что неравенство $(\frac{c}{d})^n\ne {x^n+y^n}$, тоже верно

Оно гарантировано верно при $d\ne 1$, и это вы показали. Почему оно верно при $d=1$, из ваших рассуждений неясно.

[ljubarcev]

Brukvalub писал(а):

Так все верно.

Уважаемый Brukvalub !
Формула $(\frac{c}{d})^n\ne {x^n+y^n}$ (1) - не строгое неравенство.
При умножении на натуральное число смысл неравенства не меняется. Умножим его (1) на натуральное число $d^n$. Получим новое верное неравенство - $c^n\ne {d^nx^n+d^ny^n}$ (2), где все числа целые. Введем новые обозначения - $a=dx$; $b=dy$ и после подстановки в (2) получим верное неравенство вида

$$c^n\ne {a^n+b^n}$$

.
Как его можно трактовать кроме: не существует натурального числа $c$ энная степень которого представима суммой энных степеней двух других натуральных чисел ?
Дед.

[Алексей К.]

Когда школьник решает задачку, где-то ошибается в вычислениях, и получает неверный (по тем или иным косвенным признакам) ответ x=-1000, я предлагаю ему подставить это в промежуточные выражения, и найти, в каком месте у него произошла ошибка (ежели внимательный просмотр выкладок и выводов не помог).

ljubarcev писал(а):

не существует натурального числа $c$ энная степень которого представима суммой энных степеней двух других натуральных чисел ?

Здесь бы я ему сказал, что $5^2=3^2+4^2$, т.е. существует такое натуральное число, это 5, и предложил бы пройтись с этими числами по своим рассуждениям в зад и поискать по пути ошибку.
Щас схожу на перекур, и если дифф.уравнение меня не увлечёт, сам поищу.
Хотя наверняка всё написано раз 50, как и само это равенство.

[TOTAL]

ljubarcev писал(а):

и после подстановки в (2) получим верное неравенство вида

$$c^n\ne {a^n+b^n}$$

.
Как его можно трактовать кроме: не существует натурального числа $c$ энная степень которого представима суммой энных степеней двух других натуральных чисел ?

Трактовать необходимо так:
Не существует натурального числа $c$, которое не далится на $d$, энная степень которого представима суммой энных степеней двух других натуральных чисел, каждое из которых делится на $d$.

Замечаете отличие от БТФ?