О "последнем" утверждении П. Ферма

[ljubarcev]

Алексей К. писал(а):

ljubarcev писал(а):

1. Думаю, что все согласны с тем, что, когда мы переходим к утверждению: равенство $z^n=x^n+y^n$ (1) при взаимно простых $z;y;x$, исключая тем самым из дальнейшего рассмотрения все тройки не взаимно простых чисел, это правомерно.

Написано русскими буквами по не русской грамматике...
...Вроде, когда автор про НЕматематику пишет, то русским владеет, а здесь...

Уважаемый Алексей К ! Когда я начинаю с приведенной Вами цитаты, я имею ввиду, что все кто интересуется теоремой Ферма, знают, что если при произвольных натуральных числах $Z;Y;X$ имеет место равенство $Z^n=X^n+Y^n$, то должно существовать и равенство $z^n=x^n+y^n$ при взаимно простых $z;y;x$. Понятно, что переходя к рассмотрению последнего равенства, мы исключаем из рассмотрения все тройки не взаимнопростых чисел $Z;Y;X$. Это правильно и доказано давно (Софи Жермен и др.) Так же давно доказано, что равенство $z^n=x^n+y^n$ не имеет решений в натуральных числах при чётных $n>2$.Именно это я беру за основу в своих изысканиях.
Алексей ! Здесь в теме Вы в своём сообщении привели красивый рисунок. Как это сделать при следующих исходных услвиях? Я осуществляю набор в World 2003, соблюдая требования тега match, помещаю текст в буфер а затем вставляю в окно сообщения. Если в наборе имеется рисунок, то он при этом исчезает. А как правильно ? (veс[e-mail]).
Есои можно - напишите или дайте ссылку - где прочитать.
Дед.

[Someone]

ljubarcev писал(а):

переходим к утверждению: равенство $z^n=x^n+y^n$ (1) при взаимно простых $z;y;x$

Вам ведь, кажется пытались объяснить, что фраза "равенство $z^n=x^n+y^n$ (1) при взаимно простых $z;y;x$" утверждением не является?

[ljubarcev]

Someone писал(а):

Вам ведь, кажется пытались объяснить, что фраза "равенство $z^n=x^n+y^n$ (1) при взаимно простых $z;y;x$" утверждением не является?

Уважаемый Someone !
Возьмем фразу: если уравнение $Z^n=Y^n+X^n$ имеет решения в произвольных натуральных числах, то оно имеет решения и при $z;y;x$ взаимно простых. Ведь не трудно понять , что первая часть её «если уравнение $Z^n=Y^n+X^n$ имеет решения в произвольных натуральных числах» не является утверждением и содержит только исходное положение (является «печкой» от которой начинается танец). В то время как вторая её часть – «то оно имеет решения и при $z;y;x$ взаимно простых» - является именно утверждением,- тем, что необходимо ещё доказать. И это доказано.
Теперь возьмём Фразу: если имеет место в натуральных числах равенство $z^n=y^n+x^n$ при $z;y;x$ взаимно простых, то чиcло $z=\sqrt[n]{y^n+x^n}$ не может быть дробным рациональным числом. Вот в этой фразе - «если имеет место в натуральных числах равенство $z^n=y^n+x^n$ при $z;y;x$ взаимно простых» -действительно не является утверждением ( это опять «печка»). Утверждением является – «то чиcло $z=\sqrt[n]{y^n+x^n}$ не может быть дробным рациональным числом». Это утверждение так же мною доказано. Конечно обе приведенные фразы в целом являются утверждениями (леммами ?, теоремами ?). Путём вымогательства с моей стороны (но не шантажа или подкупа) в теме признали верность доказательства моей теоремы (вторая фраза) и правильность вывода формулы $c^n\ne {a^n+b^n}$,
Дед.

[Алексей К.]

ljubarcev писал(а):

1. Думаю, что все согласны с тем, что, когда мы переходим к утверждению: равенство $z^n=x^n+y^n$ (1) при взаимно простых $z;y;x$, исключая тем самым из дальнейшего рассмотрения все тройки не взаимно простых чисел, это правомерно.

Вы, видимо, хотели сказать что-то очень простое. Скорее всего ---

$$\framebox{\mbox{очевидно, что в доказательстве теоремы Ферма можно ограничиться взаимно-простыми} z;y;x}$$

.

Возможно, я не угадал. Но то, что Вы навертели вместо этой или какой-то другой фразы, --- нечитабельно и непонимабельно.

ljubarcev писал(а):

Уважаемый Алексей К ! Когда я начинаю с приведенной Вами цитаты, я имею ввиду, что все кто интересуется теоремой Ферма, знают...

Знает только PAV. который, похоже, научился Вас понимать и переводить на русский. Возможно, и я правильно перевёл на второй день чтения. Вы по-прежнему читаете не то, что Вам пишут, а то, что Вы хотите увидеть.
Я писал об отсутствии грамматических норм, делающем фразу неправильной и непонятной. А, оказывается, проблема в том, что я не интересуюсь теоремой. Интересовался бы --- всё бы понял.
Ваши объяснения своей правоты столь же сумбурны, и понятны только Вам --- а не "тем кто интересуется теоремой Ферма"

ljubarcev писал(а):

Вы в своём сообщении привели красивый рисунок. Как это сделать при следующих исходных услвиях? Я осуществляю набор в World 2003, соблюдая требования тега match, помещаю текст в буфер а затем вставляю в окно сообщения. Если в наборе имеется рисунок, то он при этом исчезает. А как правильно ? (veс[e-mail]).
Есои можно - напишите или дайте ссылку - где прочитать.

Я слышал про Word, но никогда не пользовался и не очень хорошо знаю, что это такое.
Картинки я вставляю ТАК.
Заметил, однако, что --- пока я спал 2 дня --- над форумом кометой пролетел некто Давидюк, наследил во всех темах (остались только уведомления об исчезнувших сообщениях), всех на уши поставил ---- так он тоже Word-ует. И выражается коряво. И у него похоже тоже, как и у Вас, нет научного руководителя, который бы научил выражать свои мысли.
Может, не надо Wordoм пользоваться?

[Someone]

ljubarcev писал(а):

Возьмем фразу: если уравнение $Z^n=Y^n+X^n$ имеет решения в произвольных натуральных числах, то оно имеет решения и при $z;y;x$ взаимно простых.

Фраза "если уравнение $Z^n=Y^n+X^n$ имеет решения в произвольных натуральных числах, то оно имеет решения и при $z;y;x$ взаимно простых", а также составляющие её фразы "уравнение $Z^n=Y^n+X^n$ имеет решения в произвольных натуральных числах" и "оно (подразумевается "уравнение $Z^n=Y^n+X^n$") имеет решения и при $z;y;x$ взаимно простых[/i]" утверждениями являются.

[Алексей К.]

Алексей К. писал(а):

Возможно, и я правильно перевёл на второй день чтения.

Someone 4 дня разбирался...

[bot]

Не факт - посмотрел в профиле, его ровно 4 дня не было на форуме.

[ljubarcev]

Уважаемые господа ! За последние сутки тему просмотрели более 500 раз. Неужели никто не понял простое арифметическое решение, в котором используются только простые арифметические действия над натуральными числами; сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня. Нет даже Бинома Ньютона, которого, кстати, Ферма знать не мог.
Теорема; число $z=\sqrt[n]{x^n+y^n}$ (1) при натуральных взаимно простых $x;y$ не может быть дробным рациональным числом . Данное утверждение означает, что число $z$ не может быть дробью вида $\frac{c}{d}$, где $c$ и $d$ натуральные взаимно простые числа и $d\ne 1$ . Это соответствует понятию дробного рационального числа.
Метод доказательства – «от противного». Предположим, что $z$ может быть дробным рациональным, то есть $z=\frac{c}{d}$, где $c;d$ натуральные взаимно простые числа и $d\ne 1$ . После подстановки в (1) и возведения в $n$ степень получим: $(\fraс{c}{d})^n=x^n+y^n$. В последнем равенстве число справа – целое, а число слева целым быть не может и равенство в этом случае не возможно. ЧТД.
Так как доказано, что равенство $c/d=\sqrt[n]{x^n+y^n}$ в целых числах невозможно, то верно утверждение: $\frac{c}{d}\ne \sqrt[n]{x^n+y^n}$ . Отсюда, путем обычных арифметических операций (умножаем на $d$ и вводим обохначения: $dx=a$; $dy=b$), получаем $c^n\ne {a^n+b^n}$, которое читается так: «не существует ни одного натурального числа $c$, энная степень которого представима в виде суммы двух натуральных чисел в той же энной степени».
Дед.

[tolstopuz]

ljubarcev писал(а):

то верно утверждение: $\frac{c}{d}\ne \sqrt[n]{x^n+y^n}$.

Вы забыли приписать "при взаимно простых $c$ и $d$ и $d\ne 1$".

ljubarcev писал(а):

Отсюда, путем обычных арифметических операций (умножаем на $d$ и вводим обохначения: $dx=a$; $dy=b$), получаем $c^n\ne {a^n+b^n}$

При каких $a, b$ и $c$ верно это утверждение? Ответ обоснуйте.

ljubarcev писал(а):

не существует ни одного

Эти слова, видимо, попали из другой телеграммы.

[PAV]

ljubarcev писал(а):

получаем $c^n\ne {a^n+b^n}$, которое читается так: «не существует ни одного натурального числа $c$, энная степень которого представима в виде суммы двух натуральных чисел в той же энной степени».

Не читается оно так, Вам это уже МНОГО раз объяснили. Но Вы, видимо, не читаете того, что Вам пишут оппоненты.

[Алексей К.]

Алексей К. писал(а):

Вы по-прежнему читаете не то, что Вам пишут, а то, что Вы хотите увидеть.

PAV писал(а):

Вы, видимо, не читаете того, что Вам пишут оппоненты.

[ljubarcev]

Someone писал(а):

А Вам кто-то сказал, что $s$ - целое число, или Вы сами догадались?

Уважаемые господа !
Из построения, доказывающего теорему Пифагора, следует, что если $z^3=x^3+y^3$, то квадрат $z^6=(x^3+y^3)^2$ состоит из площади четырёх прямоугольных треугольников с катетами $x^3;y^3$ и меньшего квадрата $s^2$, То есть должно быть $z^6=(x^3+y^3)^2=4x^3y^3/2+s^2$. Получаем, что должно быть $s^2=x^6+y^6$ (1). Естественно при целых $x$ и $y$ $s^2$ будет целым числом.
Определим свойства чисел $x;y$ при которых $s$ будет целым.
$s^2=x^6+y^6=(x^2+y^2)(x^4-x^2y^2+y^4)$
В этом равенстве числа $(x^2+y^2)$ и $(x^4-x^2y^2+y^4)$ взаимно простые и тогда из $s=\sqrt{(x^2+y^2)(x^4-x^2y^2+y^4)}$ видим: что бы число $s$ было целым, необходимо что бы каждое из чисел $(x^2+y^2)$ и $(x^4-x^2y^2+y^4)$ было целым квадратом. Следовательно, должно быть $x^2+y^2=s_1^2$ Но в нашем случае числа $x;y$ при любом $n>2$ не удовлетворяют условию существования прямоугольного треугольника, так как $x+y>z$; $x^2+y^2>z^2$ и т.д. Следовательно, числа
$s=\sqrt{(x^2+y^2)(x^4-x^2y^2+y^4)}$ и
$s=\sqrt{(x^2+y^2)(x^{n-2}-x^{n-4}y^2+x^{n-6}y^4-\cdots+x^4y^{n-6}-x^2y^{n-4}+y^{n-2}}$ - иррациональны. Оно и понятно. Ведь равенству $z^n= x^n+y^n$ при любых $n;x;y$ всегда удовлетворяет число $z=\sqrt[n]{x^n+y^n}$.
Дед.

[Someone]

ljubarcev писал(а):

Someone писал(а):

А Вам кто-то сказал, что $s$ - целое число, или Вы сами догадались?

С трудом нашёл, где это было сказано и по какому поводу.

ljubarcev писал(а):

Следовательно, числа
$s=\sqrt{(x^2+y^2)(x^4-x^2y^2+y^4)}$ и
$s=\sqrt{(x^2+y^2)(x^{n-2}-x^{n-4}y^2+x^{n-6}y^4-\cdots+x^4y^{n-6}-x^2y^{n-4}+y^{n-2}}$ - иррациональны. Оно и понятно. Ведь равенству $z^n= x^n+y^n$ при любых $n;x;y$ всегда удовлетворяет число $z=\sqrt[n]{x^n+y^n}$.

И что?

[sergmirdin]

Основная проблема в нахождении доказательства ВТФ заключается в том, что никто еще не определил какое условие должно быть достаточным и необходимым для того что бы однозначно утверждать, что исследуемое выражение справедливо только при n=2 если x,y,z -целые числа.
Условий может быть только два :
1. полученное выражение содержит математическое действие при которм n = 2,
например
$c^{n-2}$=c или $c^{n/2}$=1 и т.п.

2. полученное выражение, после преобразования $a^n + b^n = c^n$, показывает, что
один из членов или a или b или c содержит дополнительную характеристику , указывающую однозначно на его нецелочисленность.

Из приведенных выше автором рассуждений, ни одного из двух критерий, на мой взгляд, не доказано.

[sergmirdin]

Также, хочется отметить, что все рассуждения вращаются вокруг
n > 2 и n - целое. Однако выражение $a^n + b^n = c^n$ имеет право на существование и при n =1/2 , n= 3/2 , n= 5/2 и т.д.
Причем при n=1/2 имеются целочисленные решения
Кстати графики степенных функий с дробными степенями расположены между соседними целочисленными и также имеют геометрическую взаимосвязь при построении ФГ.
Так может именно во взаимосвязи этих графиков и находиться ответ?