shwedka писал(а):
ljubarcevЦитата:
Совершенно аналогично получается, что существовали бы и

;

.
В этом 'совершенно аналогично' утонули многие замечательные результаты.
Да, умножая уравнение Ферма на что-то, Вы получаете

,
Но чтобы сделать то же с

, Вам придется умножать на что-то другое, и Вы свое

, уже испортите. Потрудитесь, пжлста, показать, что умножениями Вы все три члена уравнения к желаемому виду преобразуете.
Уважаемый (мая ?) Shwedka ! Вы правы. При

мы действительно можем вычислить

,

;

. Откуда следует

.
А это совсем не то. Cущественным мне кажется только тот факт, что

должно быть квадратом.
Уважаемый PAV ! Ознакомившись с умными (без кавычек!) высказываниями о действительных числах в надежде получить краткий и четкий ответ, я задал этот вопрос, не объясняя причины его возникновения. А дело в следующем.
Докажем утверждение: действительное число
![$z=\sqrt[n]{x^n+y^n}$ $z=\sqrt[n]{x^n+y^n}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/6/c/f6c7ec6ef5fcfceb2d82f3f693a6418282.png)
(1) при целых взаимно простых

и не чётном

не может быть рациональным числом. Метод доказательства – «от противного». Допустим, что

, где числа

целые взаимно простые. После подстановки в (1) и возведения в

степень получим:

. В последнем равенстве число справа – целое, а число слева целым быть не может и равенство не возможно.
Этим доказано, что число

в (1) не может быть рациональным.
Теперь, если считать , что множество натуральных чисел ЯВЛЯЕТСЯ подмножеством рациональных чисел, приходим к утверждению, что равенство (1) невозможно и при

, когда

превращается в натуральное

. При этом равенство (1), становится равенством

, что есть не что иное, как равенство Ферма. Так как имеется признанное доказательство Уайлза верности утверждения Ферма, то всё верно и множество натуральных чисел ЯВЛЯЕТСЯ подмножеством рациональных чисел.
В то же время простой контрпример

опровергает все вышеприведенные рассуждения (кроме доказательства того, что

не может быть рациональной дробью

. Отсюда и вопрос; является или не является? И напрашивающееся утверждение –не является.
Дед.