Трисекция угла(Не бойтесь, нового способа не предлагаю)

[atlakatl]

Rak so dna

(Оффтоп)

Вы неудачливый демагог. Бодаться с Вами мне лень. Будет что сказать умное, заходите. Пока Ваша писанина мне по-барабану.

[Someone]

AV_77 в сообщении #1280557 писал(а):

Формулировка задачи о трисекции угла заключается в следующем - надо найти единый алгоритм, который для любого заданного угла позволяет разделить его на три части с использованием заданного множества построений.

Вообще, задача возникла в те стародавние времена, когда понятия алгоритма не существовало. Более того, раз уж известно, что задача не всегда разрешима, а в тех случаях, когда угол всё-таки можно разделить, построение оказывается индивидуальным, то существование алгоритма хотя бы для разрешимых случаев вызывает существенные сомнения.

atlakatl в сообщении #1280572 писал(а):

На вопрос ТС следует дать однозначный ответ:
Во всех случаях, допускающих трисекцию, мы заведомо знаем меру первоначального угла.

Вы совершенно правы. В абстрактной математической постановке задачи слова "задан угол" означают, что нам точная величина этого угла известна — хоть в градусах, хоть в радианах, хоть ещё в каких единицах. И точно известно, каким числовым полям принадлежат значения синуса и косинуса этого угла.

atlakatl в сообщении #1280572 писал(а):

Каким образом? Увидеть, что окружность точно проходит через точку пересечения прямых? А если перед нами угол $ 89,999999$ градусов? Ни в каком Автокаде мы не отличим его от прямого угла.

Нужно всё-таки отличать абстрактную постановку задачи от практической. В абстрактной постановке все построения выполняются абсолютно точно, мы точно знаем, проходит ли прямая или окружность через заданную точку, и в состоянии отличить угол в $90^{\circ}$ не только от угла в $89{,}999999^{\circ}$, но и от угла в $89{,}99999999999999999^{\circ}$, и от любого другого, не равного $90^{\circ}$. А что касается практической постановки, то здесь всё это не так, но и не требуется точного деления на три равных части, и не обязательно ограничиваться циркулем и линейкой без делений. А это позволяет использовать много приближённых методов, дающих достаточную для практики точность, вплоть до простого подбора.

notabene в сообщении #1280562 писал(а):

Никакого троллинга нет, есть лишь вопрос роли, если можно так выразиться, наблюдателя при построении циркулем и линейкой.

Нет никакой роли наблюдателя. Есть две разных задачи: одна — абстрактная, а другая — практическая. Вы их благополучно перепутали и морочите голову себе и отвечающим. В абстрактной задаче градусная мера угла известна, поскольку угол задан, а в практической эта мера нафиг не нужна, поскольку существуют способы достаточно точного деления угла на три части, обходящиеся без этой меры.

[Soul Friend]

Даны два угла, с общим центром в одной окружности с радиусом $r$, $\alpha$ и $\beta$ с общей биссектрисой, угол $\alpha =x\leq 180$, угол $\beta=2x\left(\frac{1}{6}\right)$
точки пересечения хорды угла $\alpha$ и векторов угла $\beta$ создают некую графику напоминающую по форме "каплю". Форма по аэродинамике кажется имеет хорошую обтекаемость. Есть ли формула этой графики или как её определить?
Если будет возможным начертить такую форму с помощью циркуля и линейки, то она будет тем оракулом которого ищет ТС.

[notabene]

Soul Friend

[atlakatl]

notabene
Вы не отреагировали на серьёзные тезисы - по теме - Someone, Xaositect и мой. Их суть: чтобы разделить угол на три части, надо знать его градусную меру.
Алгоритма: посмотреть на угол, проделать какие-то манипуляции циркулем и линейкой и сказать, можно ли его разделить на три части, не существует.
Это прямой ответ на Ваш вопрос. Но Вы никак на него не реагируете, а держитесь за голову в ответ на оффтопный коммент.
Почему?

[notabene]

Как я должен реагировать? Галочки пометить вопрос как решенный тут нет. Кроме того, я еще размышляю, изучаю статью Хованского, потому еще и не уверен, что ответы правильные, ибо доказательств более-менее строгих предоставлено не было.

[Soul Friend]

(Оффтоп)

Soul Friend в сообщении #1280713 писал(а):

Есть ли формула этой графики или как её определить?

нарисовал свою "каплю", функция от $P(t)$;
$x=\sqrt{r^2-(r\sin(t))^2}$; $$y=\sqrt{\left(\frac{\sqrt{r^2-\left(r\sin\left(t\right)\right)^2}}{\cos\left(t/3\right)}\right)^2-\left(\sqrt{r^2-\left(r\sin\left(t\right)\right)^2}\right)^2}$$ $r$ - произвольный радиус (константа). $0<t<90$ - произвольный градус.

[Iam]

atlakatl в сообщении #1280723 писал(а):

notabene
Вы не отреагировали на серьёзные тезисы - по теме - Someone, Xaositect и мой. Их суть: чтобы разделить угол на три части, надо знать его градусную меру.

Странно... И Вы можете это доказать?
К тому же не нашел, где такое утверждение высказывали Someone, Xaositect.

[atlakatl]

Iam в сообщении #1281903 писал(а):

Странно... И Вы можете это доказать?

Могу.
1. Имеется окружность. Её градусная мера - абсолютно точно - $2\pi$ радиан. Мы на основании этого знания имеем методы деления этого угла на 2, 3, 6 и т.д. частей.
2. Трисекцию угла $\pi/2$ радиан мы тоже можем осуществить. - И тоже абсолютно точно.
3. Теперь у нас есть некий угол. Он похож на прямой. Измерения транспортиром подтверждают это. Переносим чертёж в Автокад, - снова не можем найти отклонений от $\pi/2$.
Но возможно, что отклонения лежат в области за пределами точности наших инструментов. Скажем, $\pi/2-0,0000001$ радиан. Процедуры абсолютно точной проверки угла не существует (кроме построения углов на базе полной окружности и ряда особых случаев). А значит, нет и метода, позволяющего трисекцию с абсолютной точностью.

Iam в сообщении #1281903 писал(а):

К тому же не нашел, где такое утверждение высказывали Someone, Xaositect.

Xaositect в сообщении #1280525 писал(а):

В классическом понимании, угол в $54^\circ$ можно разделить на три равных угла. Понимается это в следующем смысле: существует построение, которое по данному углу в $54^{\circ}$ строит угол в $18^{\circ}$. Никаких измерений не предполагается, предполагается, что входные данные корректны, то есть действительно дан угол в $54^{\circ}$.

Someone в сообщении #1280668 писал(а):

В абстрактной математической постановке задачи слова "задан угол" означают, что нам точная величина этого угла известна — хоть в градусах, хоть в радианах, хоть ещё в каких единицах. И точно известно, каким числовым полям принадлежат значения синуса и косинуса этого угла.

[g______d]

atlakatl в сообщении #1280723 писал(а):

Их суть: чтобы разделить угол на три части, надо знать его градусную меру.

Вы действительно считаете, что доказали процитированное "надо" последним постом?

-- Сб, 06 янв 2018 22:04:29 --

atlakatl в сообщении #1280572 писал(а):

На вопрос ТС следует дать однозначный ответ:
Во всех случаях, допускающих трисекцию, мы заведомо знаем меру первоначального угла.

Я не уверен, что вы это сможете доказать (и даже не уверен, что это верно).

[atlakatl]

g______d в сообщении #1281912 писал(а):

Я не уверен, что вы это сможете доказать (и даже не уверен, что это верно).

Беседа, видимо, опять сведётся к нотациям "Что такое доказательство".
Попробую по-другому.
Трисекции произвольного угла не существует. Есть трисекция счётного количества углов. Это с мерой ноль меньше континуума углов оставшихся, не поддающихся трисекции.
Перед нами некий угол. Он состоит из двух математических лучей. Но его градусной меры мы не знаем. Возможно, это точно $90^0$. А возможно, и нет. Потому трисекцию его мы осуществить не можем, т.к. не существует математической процедуры проверки угловой меры. Построить такой угол мы математически можем, а проверить угол готовый на точное соответствие - нет.

-- 07.01.2018, 12:18 --

g______d в сообщении #1281912 писал(а):

Вы действительно считаете, что доказали процитированное "надо" последним постом?

Предложите свой вариант ответа на этот вопрос. Мне все они кажутся тупыми.

[g______d]

atlakatl в сообщении #1281913 писал(а):

Потому трисекцию его мы осуществить не можем, т.к. не существует математической процедуры проверки угловой меры.

Каким образом из отсутствия процедуры проверки угловой меры следует отсутствие трисекции?

atlakatl в сообщении #1281913 писал(а):

Беседа, видимо, опять сведётся к нотациям "Что такое доказательство".

Ну да, потому что вы в (М) разделе, полезно осознавать, какие из ваших высказываний имеют или могут иметь точный математический смысл, а какие нет.

atlakatl в сообщении #1281913 писал(а):

Предложите свой вариант ответа на этот вопрос. Мне все они кажутся тупыми.

Я могу предложить три варианта: "Да", "Нет", "Не знаю". Во всех трёх случаях я не очень понимаю целей фразы, предшествующей моему вопросу. Какой из вариантов вы имели в виду?

[eugensk]

atlakatl в сообщении #1281913 писал(а):

Трисекции произвольного угла не существует. ...

Всё обсуждение выглядит бессмысленным. "Угол с известной мерой" - нет такого предиката на углах! Дан угол, дана и мера. Даже если у вас нет Автокада :)

Была бы речь о том, для углов с какой мерой возможно построение, было бы совсем другое дело.
Может, вы хотите поговорить об этом? О целых, радикалах, вычислимых числах, не знаю - пусть появится какое-то содержание!

[atlakatl]

eugensk в сообщении #1281917 писал(а):

:)
Была бы речь о том, для углов с какой мерой возможно построение, было бы совсем другое дело.

Читаем внимательно, без смайлов, что-то они стали в последнее время основной аргументацией:

atlakatl в сообщении #1281913 писал(а):

Построить такой угол мы математически можем, а проверить угол готовый на точное соответствие - нет.

g______d в сообщении #1281916 писал(а):

Каким образом из отсутствия процедуры проверки угловой меры следует отсутствие трисекции?

Может быть, угол трансцендентный относительно $\pi$- а произвольно построенный наверняка таким и является. Таким образом отсюда следует отсутствие трисекции.

g______d в сообщении #1281916 писал(а):

Какой из вариантов вы имели в виду?

Вариант "Да". Было бы странно писать коммент в неуверенности в его верности. А уже ваше дело обозначить ошибочные места моего доказательства.

[g______d]

atlakatl в сообщении #1281919 писал(а):

Таким образом отсюда следует отсутствие трисекции.

Нет, в задаче сказано, что угол величиной в $1/3$ данного можно построить циркулем и линейкой, имея данный угол и больше ничего (в частности, не сказано, как именно построить). Каким образом отсюда следует, что задана угловая мера этого угла?

-- Сб, 06 янв 2018 23:22:40 --

atlakatl в сообщении #1281913 писал(а):

Потому трисекцию его мы осуществить не можем, т.к. не существует математической процедуры проверки угловой меры. Построить такой угол мы математически можем, а проверить угол готовый на точное соответствие - нет.

Кстати, вот это тоже вызывает у меня сомнения независимо от предыдущего. Задача проверки равенства углов (и в частности задача проверки, является ли один угол трисекцией другого) сводится к задаче проверки, лежит ли построенная точка на данной прямой. Поскольку мы умеем строить перпендикуляр из точки на прямую, это сводится к проверке, совпадают ли две данные точки. Мы можем провести окружность с центром в одной точке и радиусом, равным расстоянию между точками (это формально разрешенная конструкция). Если построенная окружность ненулевого радиуса, то мы можем указать произвольную точку строго внутри соответствующего круга (это тоже формально разрешенная конструкция). Если мы не можем применить эту конструкцию, значит, окружность была нулевого радиуса.