Диск Эйнштейна

[Someone]

epros в сообщении #992453 писал(а):

Но при ускоренном вращении СО определение момента измерения (т.е. той гиперповерхности, к которой оно относится) необходимо.

В нестационарном случае понятие расстояния вообще становится малоосмысленным. Я бы говорил только о "длине" линии в пространстве-времени. Понимая под "длиной" либо длину пространственноподобной линии, либо соответствующий промежуток собственного времени для времениподобной линии, умноженный на скорость света.

[schekn]

epros в сообщении #992453 писал(а):

Скажите прямо какое. В Вашем посте я этого не вижу.

"Она существует только на цилиндре $r=\mathrm{Const}$, и то не на всём."
Это и я отметил, но это не оговорено в ЛЛ-2. Может Вы имеете что-то еще?

[epros]

Someone в сообщении #992477 писал(а):

В нестационарном случае понятие расстояния вообще становится малоосмысленным.

Есть такая точка зрения. Хотя в локальном смысле расстояния остаются определимыми именно в смысле той процедуры, о которой пишут ЛЛ (радаром). А это значит, что для заданной пространственно-подобной гиперповерхности можно опредилить расстояния, т.е. пространственную геометрию. Она выражается метрикой:

$\gamma_{\alpha \beta} = -g_{\alpha \beta} + \frac{g_{\alpha 0} g_{0 \beta}}{g_{00}}$

которую часто можно встретить в литературе.

Меня поражает, что топикстартер легко рассуждает о расстояниях (не только локальных, а и о длине окружности, например) в общем случае (т.е. и в нестационарном в том числе), но при этом внятного определения гиперповерхности, по которой проводятся измерения, добиться от него так и не удалось...

schekn в сообщении #992576 писал(а):

epros в сообщении #992453 писал(а):

Скажите прямо какое. В Вашем посте я этого не вижу.

"Она существует только на цилиндре $r=\mathrm{Const}$, и то не на всём."
Это и я отметил, но это не оговорено в ЛЛ-2. Может Вы имеете что-то еще?

Во-первых, это не в Вашем посте, а во-вторых, это не условие на функцию $t'$.

[schekn]

epros в сообщении #992453 писал(а):

Скажите прямо какое. В Вашем посте я этого не вижу.

Кстати я не вижу и ваших ответов на мои вопросы.

-- 19.03.2015, 17:43 --

epros в сообщении #992582 писал(а):

Во-первых, это не в Вашем посте, а во-вторых, это не условие на функцию $t'$.

Тогда поясните мысль. ( в моем тоже есть, его нет в ЛЛ-2).

-- 19.03.2015, 17:46 --

Someone в сообщении #992409 писал(а):

Обратите внимание, что ни у меня, ни у Ландау с Лифшицем никакая пространственноподобная гиперповерхность не упоминается.

Тогда поясните, что понимается под гиперповерхностью пространственно подобной. В задаче после пар. 89 написано : "Определить элемент пространственного расстояния во вращающейся системе координат" и приводится метрика (5). И делее : "чем определяется пространственная геометрия во вращающейся системе отсчета. " и далее про длину окружности.
Судя по контексту, это и есть пространственная гиперповерхность.

[epros]

schekn в сообщении #992585 писал(а):

Кстати я не вижу и ваших ответов на мои вопросы.

Наверное это потому, что я не увидел вопросов.

schekn в сообщении #992585 писал(а):

Тогда поясните мысль.

Что тут пояснять? Вы сказали, что не существует определённой на всей карусели функции $t'$. Ёлы палы, берите, да определяйте любую функцию. Наверное Вы имели в виду всё же не любую, а удовлетворяющую каким-то условиям функцию?

[schekn]

epros в сообщении #992605 писал(а):

Что тут пояснять? Вы сказали, что не существует определённой на всей карусели функции $t'$. Ёлы палы, берите, да определяйте любую функцию. Наверное Вы имели в виду всё же не любую, а удовлетворяющую каким-то условиям функцию?

Ну вот же выписал Someone :

$$ds^2=c^2\left(\sqrt{1-\frac{\Omega^2r^2}{c^2}}dt-\frac{\Omega r^2}{c^2\sqrt{1-\frac{\Omega^2r^2}{c^2}}}d\phi\right)^2-\frac{r^2}{1-\frac{\Omega^2r^2}{c^2}}d\phi^2-dr^2-dz^2.\eqno{(4)}$$

Если последние три члена есть пространственная метрика, то что тогда выделенный квадрат?
Если зафиксировать $r$ , то получается "усеченная" пространственная метрика (а не та, которая выписана у ЛЛ-2) и выделенный квадрат приобретает смысл дифференциала собственного времени. А если нет?

[SergeyGubanov]

schekn в сообщении #993003 писал(а):

...и выделенный квадрат приобретает смысл дифференциала собственного времени. А если нет?

А если нет, то выделенный квадрат является не дифференциалом времени, а дифференциальной 1-формой времени.

[epros]

schekn в сообщении #993003 писал(а):

Если последние три члена есть пространственная метрика, то что тогда выделенный квадрат?

А причём тут функция $t'$? Я подозреваю, что Вы хотите видеть такую функцию, чтобы она везде совпадала с местным временем, да ещё чтобы при этом все часы были попарно синхронизированы (хотя Вы почему-то уклоняетесь от того, чтобы сказать это прямо). Так не бывает такой функции кроме отдельных экзотических случаев.

[schekn]

epros в сообщении #993135 писал(а):

А причём тут функция $t'$? Я подозреваю, что Вы хотите видеть такую функцию, чтобы она везде совпадала с местным временем, да ещё чтобы при этом все часы были попарно синхронизированы (хотя Вы почему-то уклоняетесь от того, чтобы сказать это прямо). Так не бывает такой функции кроме отдельных экзотических случаев.

твоя моя не понимай.
Я хочу , чтобы то, что называют в ЛЛ-2 пространственной частью метрики Минковского так не называли.
И я хочу , чтобы Вы дали определение перехода из одной СО в другую СО.

[epros]

schekn в сообщении #993153 писал(а):

Я хочу , чтобы то, что называют в ЛЛ-2 пространственной частью метрики Минковского так не называли.

Ну, можете продолжать хотеть дальше. Но в общем случае не бывает отдельно "пространственной" и "временной" частей метрики.

schekn в сообщении #993153 писал(а):

И я хочу , чтобы Вы дали определение перехода из одной СО в другую СО.

Выше я сказал что понимаю под СО. Какие слова непонятны?

[schekn]

epros в сообщении #993161 писал(а):

Но в общем случае не бывает отдельно "пространственной" и "временной" частей метрики.

Почему 3-х мерную метрику в (4) Ландау называет пространственной геометрией и даже проводит какие-то вычисления (вычисляет длину окружности), если она не является гиперповерхностью пространства Минковского?

-- 22.03.2015, 09:15 --

epros в сообщении #993161 писал(а):

Выше я сказал что понимаю под СО. Какие слова непонятны?

определение не дали.

[epros]

schekn в сообщении #993918 писал(а):

Почему 3-х мерную метрику в (4) Ландау называет пространственной геометрией и даже проводит какие-то вычисления (вычисляет длину окружности), если она не является гиперповерхностью пространства Минковского?

Да потому что в стационарном случае, как гиперповерхность ни проведи, пространственная геометрия на ней получится одинаковой.

schekn в сообщении #993918 писал(а):

epros в сообщении #993161 писал(а):

Выше я сказал что понимаю под СО. Какие слова непонятны?

определение не дали.

"Система отсчёта" = "тело отсчёта" + "моменты времени" (или одновременность). По всем канонам -- это определение, нравится оно Вам или нет. Какие слова здесь непонятны?

[schekn]

epros в сообщении #993954 писал(а):

"Система отсчёта" = "тело отсчёта" + "моменты времени" (или одновременность). По всем канонам -- это определение, нравится оно Вам или нет. Какие слова здесь непонятны?

И где Вы нашли в параграфе (89) слова :"тело отсчета" , " момент времени" , одновременность? Чудеса.

-- 22.03.2015, 22:17 --

epros в сообщении #993954 писал(а):

а потому что в стационарном случае, как гиперповерхность ни проведи, пространственная геометрия на ней получится одинаковой.

А чем Вам не нравится метрика в виде (89.2):

$ds^2=(c^2-{\Omega}^2r^2)dt^2-2{\Omega}r^2d{\phi}dt-dz^2-r^2d{\phi}^2-dr^2$

Здесь другая пространственная метрика. Евклидова.

[epros]

schekn в сообщении #994270 писал(а):

И где Вы нашли в параграфе (89) слова :"тело отсчета" , " момент времени" , одновременность? Чудеса.

Что Вы мне голову морочите? Вы меня спросили как я понимаю систему отсчёта. С какой стати я должен своё понимание искать именно в параграфе 89 ЛЛ?

schekn в сообщении #994270 писал(а):

А чем Вам не нравится метрика в виде (89.2):

$ds^2=(c^2-{\Omega}^2r^2)dt^2-2{\Omega}r^2d{\phi}dt-dz^2-r^2d{\phi}^2-dr^2$

Здесь другая пространственная метрика. Евклидова.

Всем она мне нравится. Просто я привык пространственной метрикой называть метрику пространственного трёхмерия, а не часть метрики четырёхмерия.

[schekn]

epros в сообщении #994394 писал(а):

Что Вы мне голову морочите? Вы меня спросили как я понимаю систему отсчёта. С какой стати я должен своё понимание искать именно в параграфе 89 ЛЛ?

Вы же сказали, что Вам все нравится в ЛЛ-2 пар. 89 с точки зрения перехода во вращающуюся СО, поэтому я и спросил.

-- 23.03.2015, 20:26 --

epros в сообщении #994394 писал(а):

Просто я привык пространственной метрикой называть метрику пространственного трёхмерия, а не часть метрики четырёхмерия.

Ваше трехмерие вложено в 4-хмерие Минковского?