Диск Эйнштейна

[epros]

SergeyGubanov в сообщении #1003362 писал(а):

Синие линии $x^{\mu}(\ell)$ не составляют поверхность

Семейство синих линий, проведённых от радиуса (как их провели Вы), составляет поверхность. И все прекрасно понимают, что именно на эту мысль Вы и пытались навести неискушённые умы, мистер демагог. Однако эта поверхность не является решением приведённого Вами ранее уравнения.

SergeyGubanov в сообщении #1003362 писал(а):

Три пространственные координаты определяют одну точку пересечения четырёхмерной мировой линии и трёхмерного пространства:

Когда у Вас появится трёхмерная гиперповерхность, тогда поговорим о том, в каких именно местах она пересекает мировую линию. А пока я расцениваю эти слова как очередной всплеск демагогии.

SergeyGubanov в сообщении #1003362 писал(а):

epros в сообщении #1003114 писал(а):

У Сергея Губанова нет никакого определения.

Очередная прямя ложь от epros.

epros в сообщении #1002432 писал(а):

Где определение подмножества?

Или будете продолжать демагогию? Пока кроме нерешаемого уравнения мы ничего не видели.

[SergeyGubanov]

epros в сообщении #1003517 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #1003362 писал(а):

Синие линии $x^{\mu}(\ell)$ не составляют поверхность

Семейство синих линий, проведённых от радиуса (как их провели Вы), составляет поверхность. И все прекрасно понимают, что именно на эту мысль Вы и пытались навести неискушённые умы, мистер демагог. Однако эта поверхность не является решением приведённого Вами ранее уравнения.

Я сейчас на всякий случай посмотрел в Вики что означает слово "демагогия", а то вдруг я до сих пор как-то не так его понимал. Почитал я, значит, заметку про демагогию и пришёл к выводу, что это Вы занимаетесь демагогией. Например, относительно моего множества линий $x^{\mu}(\ell)$ Вы применяете демагогический приём под названием "подмена тезиса":

https://ru.wikipedia.org/wiki/Демагогия писал(а):

Подмена тезиса состоит в том, что спорщик строит свое доказательство в предположении, что оппонент сделал некоторое (обычно слабое или неверное) утверждение, создавая у невнимательных зрителей (а иногда даже у оппонента) ощущение, будто он действительно сделал такое утверждение. Обычно это достигается многократным повтором.

О том, что моё множество линий $x^{\mu}(\ell)$ неким волшебным образом вдруг превращается в поверхность утверждали Вы.

epros в сообщении #1003517 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #1003362 писал(а):

Три пространственные координаты определяют одну точку пересечения четырёхмерной мировой линии и трёхмерного пространства:

Когда у Вас появится трёхмерная гиперповерхность, тогда поговорим о том, в каких именно местах она пересекает мировую линию. А пока я расцениваю эти слова как очередной всплеск демагогии.

А здесь Вы применяете демагогический приём "Ложная альтернатива". Вы пытаетесь создать иллюзию отсутствия альтернативы для "трёхмерной гиперповерхности". В действительности трёхмерное пространство произвольной системы отсчёта не обязано и не может быть гиперповерхностью. Дело в том, что трёхмерная гиперповерхность является вложением, но трёхмерное пространство вращающейся системы отсчёта вложением не является, поэтому трёхмерная гиперповерхность "у меня" не появится никогда.

epros в сообщении #1003517 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #1003362 писал(а):

epros в сообщении #1003114 писал(а):

У Сергея Губанова нет никакого определения.

Очередная прямя ложь от epros.

epros в сообщении #1002432 писал(а):

Где определение подмножества?

Или будете продолжать демагогию? Пока кроме нерешаемого уравнения мы ничего не видели.

А сейчас Вы просто солгали -- подменили одну вещь другой. Сейчас Вам хочется получить от меня определение подмножества точек четырёхмерного пространства событий принадлежащих одному и тому же трёхмерному пространству некоторой системы отсчёта. А в исходном сообщении речь шла об определении трёхмерных расстояний в случае неравномерно (ускоренно) вращающейся системы отсчёта.

Кстати, определение подмножества точек четырёхмерного пространства событий принадлежащих одному и тому же трёхмерному пространству системы отсчёта $e^{(a)} = e^{(a)}_{\mu} dx^{\mu}$ дать очень просто. Вот оно:

Две точки четырёхмерного пространства событий принадлежат одному и тому же трёхмерному пространству системы отсчёта $e^{(a)} = e^{(a)}_{\mu} dx^{\mu}$ если они могут быть соединены пространственно подобной линией $x^{\mu}(\ell)$ удовлетворяющей уравнению $e^{(0)}_{\mu} \frac{dx^{\mu}}{d\ell} = 0$. Линия $x^{\mu}(\ell)$, разумеется, не должна проходить через "особые точки". В частности, если в выбранной системе координат в некоторой точке детерминант метрического тензора обращается в ноль, то вот через эту точку линия не должна проходить.

[epros]

SergeyGubanov в сообщении #1003735 писал(а):

О том, что моё множество линий $x^{\mu}(\ell)$ неким волшебным образом вдруг превращается в поверхность утверждали Вы.

А я и утверждаю, что Ваше множество синих линий, проведённых от радиуса, составляют поверхность. Никакого волшебства тут нет, и глупо это вообще отрицать.

Вопрос в том, нафига Вы вообще начали их рисовать в ответ на неоднократные просьбы предъявить гиперповерхность? Решения у Вашего уравнения от этого не появятся.

SergeyGubanov в сообщении #1003735 писал(а):

В действительности трёхмерное пространство произвольной системы отсчёта не обязано и не может быть гиперповерхностью. Дело в том, что трёхмерная гиперповерхность является вложением, но трёхмерное пространство вращающейся системы отсчёта вложением не является

И что? "Трёхмерное пространство произвольной системы отсчёта" состоит из тех же точек, что и соответствующая гиперповерхность. Просто когда мы говорим про гиперповерхность, мы не заморачиваемся определением на ней метрики. А когда мы говорим про "трёхмерное пространство произвольной системы отсчёта", то мы определяем на этой гиперповерхности метрику в соответствии с приведённой выше формулой. И тут мы, ах, обнаруживаем, что эта метрика не соответствует определению "вложения".

SergeyGubanov в сообщении #1003735 писал(а):

Сейчас Вам хочется получить от меня определение подмножества точек четырёхмерного пространства событий принадлежащих одному и тому же трёхмерному пространству некоторой системы отсчёта. А в исходном сообщении речь шла об определении трёхмерных расстояний в случае неравномерно (ускоренно) вращающейся системы отсчёта.

И я сразу спросил Вас, к какому моменту относится измерение этих пространственных расстояний. Ибо ежу ясно, что длина окружности раскручивающейся карусели зависит от времени.

SergeyGubanov в сообщении #1003735 писал(а):

Две точки четырёхмерного пространства событий принадлежат одному и тому же трёхмерному пространству системы отсчёта $e^{(a)} = e^{(a)}_{\mu} dx^{\mu}$ если они могут быть соединены пространственно подобной линией $x^{\mu}(\ell)$ удовлетворяющей уравнению $e^{(0)}_{\mu} \frac{dx^{\mu}}{d\ell} = 0$. Линия $x^{\mu}(\ell)$, разумеется, не должна проходить через "особые точки". В частности, если в выбранной системе координат в некоторой точке детерминант метрического тензора обращается в ноль, то вот через эту точку линия не должна проходить.

Мда, глупости продолжаются... Вы хотя бы сказали бы, какими линиями нужно соединять точки (прямыми или как-то ещё). А потом может сообразите когда-нибудь, что три точки вообще говоря никак не удастся заставить принадлежить одному множеству (согласно этому определению).

[SergeyGubanov]

epros в сообщении #1003788 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #1003735 писал(а):

О том, что моё множество линий $x^{\mu}(\ell)$ неким волшебным образом вдруг превращается в поверхность утверждали Вы.

А я и утверждаю, что Ваше множество синих линий, проведённых от радиуса, составляют поверхность. Никакого волшебства тут нет, и глупо это вообще отрицать.

Вопрос в том, нафига Вы вообще начали их рисовать в ответ на неоднократные просьбы предъявить гиперповерхность? Решения у Вашего уравнения от этого не появятся.

Ну, Вы можете утверждать что угодно и повторять это сколько угодно раз подряд, но моё множество синих линий $x^{\mu}(\ell)$ поверхности не составляет. А нарисовал я эти линии для того чтобы показать каким "фаршем", а вовсе не трёхмерной гиперповерхностью, размещаются в пространстве Минковского точки трёхмерного пространства вращающеся системы отсчёта.

epros в сообщении #1003788 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #1003735 писал(а):

В действительности трёхмерное пространство произвольной системы отсчёта не обязано и не может быть гиперповерхностью. Дело в том, что трёхмерная гиперповерхность является вложением, но трёхмерное пространство вращающейся системы отсчёта вложением не является

И что? "Трёхмерное пространство произвольной системы отсчёта" состоит из тех же точек, что и соответствующая гиперповерхность. Просто когда мы говорим про гиперповерхность, мы не заморачиваемся определением на ней метрики. А когда мы говорим про "трёхмерное пространство произвольной системы отсчёта", то мы определяем на этой гиперповерхности метрику в соответствии с приведённой выше формулой. И тут мы, ах, обнаруживаем, что эта метрика не соответствует определению "вложения".

Этими словами Вы продемонстрировали, что не знаете о том, что трёхмерная гиперповерхность в пространстве Минковского является вложением.

Трёхмерная гиперповерхность $x^{\mu}(y^1, y^2, y^3)$ в четырёхмерном пространстве Минковского является вложением, на ней существует индуцированная трёхмерная метрика:

$$ d\ell^2 = \gamma_{i j} (y) \; dy^i dy^j = - g_{\mu \nu}(x) \frac{\partial x^{\mu}}{\partial y^i} \frac{\partial x^{\nu}}{\partial y^j} dy^i dy^j. $$

Вместе с этим, трёхмерные пространства систем отсчёта в общем случае гиперповерхностями в пространстве Минковского не являются.

epros в сообщении #1003788 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #1003735 писал(а):

Сейчас Вам хочется получить от меня определение подмножества точек четырёхмерного пространства событий принадлежащих одному и тому же трёхмерному пространству некоторой системы отсчёта. А в исходном сообщении речь шла об определении трёхмерных расстояний в случае неравномерно (ускоренно) вращающейся системы отсчёта.

И я сразу спросил Вас, к какому моменту относится измерение этих пространственных расстояний. Ибо ежу ясно, что длина окружности раскручивающейся карусели зависит от времени.

А я Вам сразу и объяснил, что слова "к какому моменту" обычно имеют смысл при наличии гиперповерхности $T=\operatorname{const}$ и значение $T$ как раз и есть "тот момент". А в данном случае гиперповерхности нет, функции $T$ не существует, поэтому слова "к какому моменту" не к чему отнести, то есть Ваш вопрос не корректен. В пространстве событий есть некотрое определённое множество пространственно подобных линий (их уравнения мной выписаны), длины этих линий и есть длины окружности карусели в различные "моменты чего-то там", вот и всё.

epros в сообщении #1003788 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #1003735 писал(а):

Две точки четырёхмерного пространства событий принадлежат одному и тому же трёхмерному пространству системы отсчёта $e^{(a)} = e^{(a)}_{\mu} dx^{\mu}$ если они могут быть соединены пространственно подобной линией $x^{\mu}(\ell)$ удовлетворяющей уравнению $e^{(0)}_{\mu} \frac{dx^{\mu}}{d\ell} = 0$. Линия $x^{\mu}(\ell)$, разумеется, не должна проходить через "особые точки". В частности, если в выбранной системе координат в некоторой точке детерминант метрического тензора обращается в ноль, то вот через эту точку линия не должна проходить.

Мда, глупости продолжаются... Вы хотя бы сказали бы, какими линиями нужно соединять точки (прямыми или как-то ещё). А потом может сообразите когда-нибудь, что три точки вообще говоря никак не удастся заставить принадлежить одному множеству (согласно этому определению).

Это не глупости, и не продолжаются. С моей стороны не было ни одной глупости, все глупости были исключительно с Вашей строны. Более того, с Вашей стороны ещё трижды была прямая ложь, а так же Вы использовали приёмы демагогии "подмена тезиса", "ложная альтернатива". Какими линиями соединаются точки я написал, читайте внимательнее.

[Pphantom]

Поскольку последние сообщения темы окончательно скатились ко взаимному переругиванию, а ТС в последний раз принимал участие в обсуждении еще в прошлом году, думаю, что пора заканчивать. Тема закрыта.