2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... 13  След.
 
 Re: Диск Эйнштейна
Сообщение19.03.2015, 15:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17976
Москва
epros в сообщении #992453 писал(а):
Но при ускоренном вращении СО определение момента измерения (т.е. той гиперповерхности, к которой оно относится) необходимо.
В нестационарном случае понятие расстояния вообще становится малоосмысленным. Я бы говорил только о "длине" линии в пространстве-времени. Понимая под "длиной" либо длину пространственноподобной линии, либо соответствующий промежуток собственного времени для времениподобной линии, умноженный на скорость света.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диск Эйнштейна
Сообщение19.03.2015, 17:31 
Аватара пользователя


10/12/11
2427
Москва
epros в сообщении #992453 писал(а):
Скажите прямо какое. В Вашем посте я этого не вижу.

"Она существует только на цилиндре $r=\mathrm{Const}$, и то не на всём."
Это и я отметил, но это не оговорено в ЛЛ-2. Может Вы имеете что-то еще?

 Профиль  
                  
 
 Re: Диск Эйнштейна
Сообщение19.03.2015, 17:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10851
Someone в сообщении #992477 писал(а):
В нестационарном случае понятие расстояния вообще становится малоосмысленным.
Есть такая точка зрения. Хотя в локальном смысле расстояния остаются определимыми именно в смысле той процедуры, о которой пишут ЛЛ (радаром). А это значит, что для заданной пространственно-подобной гиперповерхности можно опредилить расстояния, т.е. пространственную геометрию. Она выражается метрикой:

$\gamma_{\alpha \beta} = -g_{\alpha \beta} + \frac{g_{\alpha 0} g_{0 \beta}}{g_{00}}$

которую часто можно встретить в литературе.

Меня поражает, что топикстартер легко рассуждает о расстояниях (не только локальных, а и о длине окружности, например) в общем случае (т.е. и в нестационарном в том числе), но при этом внятного определения гиперповерхности, по которой проводятся измерения, добиться от него так и не удалось...

schekn в сообщении #992576 писал(а):
epros в сообщении #992453 писал(а):
Скажите прямо какое. В Вашем посте я этого не вижу.

"Она существует только на цилиндре $r=\mathrm{Const}$, и то не на всём."
Это и я отметил, но это не оговорено в ЛЛ-2. Может Вы имеете что-то еще?
Во-первых, это не в Вашем посте, а во-вторых, это не условие на функцию $t'$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диск Эйнштейна
Сообщение19.03.2015, 17:42 
Аватара пользователя


10/12/11
2427
Москва
epros в сообщении #992453 писал(а):
Скажите прямо какое. В Вашем посте я этого не вижу.

Кстати я не вижу и ваших ответов на мои вопросы.

-- 19.03.2015, 17:43 --

epros в сообщении #992582 писал(а):
Во-первых, это не в Вашем посте, а во-вторых, это не условие на функцию $t'$.

Тогда поясните мысль. ( в моем тоже есть, его нет в ЛЛ-2).

-- 19.03.2015, 17:46 --

Someone в сообщении #992409 писал(а):
Обратите внимание, что ни у меня, ни у Ландау с Лифшицем никакая пространственноподобная гиперповерхность не упоминается.

Тогда поясните, что понимается под гиперповерхностью пространственно подобной. В задаче после пар. 89 написано : "Определить элемент пространственного расстояния во вращающейся системе координат" и приводится метрика (5). И делее : "чем определяется пространственная геометрия во вращающейся системе отсчета. " и далее про длину окружности.
Судя по контексту, это и есть пространственная гиперповерхность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диск Эйнштейна
Сообщение19.03.2015, 18:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10851
schekn в сообщении #992585 писал(а):
Кстати я не вижу и ваших ответов на мои вопросы.
Наверное это потому, что я не увидел вопросов.

schekn в сообщении #992585 писал(а):
Тогда поясните мысль.
Что тут пояснять? Вы сказали, что не существует определённой на всей карусели функции $t'$. Ёлы палы, берите, да определяйте любую функцию. Наверное Вы имели в виду всё же не любую, а удовлетворяющую каким-то условиям функцию?

 Профиль  
                  
 
 Re: Диск Эйнштейна
Сообщение20.03.2015, 13:15 
Аватара пользователя


10/12/11
2427
Москва
epros в сообщении #992605 писал(а):
Что тут пояснять? Вы сказали, что не существует определённой на всей карусели функции $t'$. Ёлы палы, берите, да определяйте любую функцию. Наверное Вы имели в виду всё же не любую, а удовлетворяющую каким-то условиям функцию?
Ну вот же выписал Someone :
$$ds^2=c^2\left(\sqrt{1-\frac{\Omega^2r^2}{c^2}}dt-\frac{\Omega r^2}{c^2\sqrt{1-\frac{\Omega^2r^2}{c^2}}}d\phi\right)^2-\frac{r^2}{1-\frac{\Omega^2r^2}{c^2}}d\phi^2-dr^2-dz^2.\eqno{(4)}$$
Если последние три члена есть пространственная метрика, то что тогда выделенный квадрат?
Если зафиксировать $r$ , то получается "усеченная" пространственная метрика (а не та, которая выписана у ЛЛ-2) и выделенный квадрат приобретает смысл дифференциала собственного времени. А если нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Диск Эйнштейна
Сообщение20.03.2015, 14:47 
Аватара пользователя


14/11/12
1367
Россия, Нижний Новгород
schekn в сообщении #993003 писал(а):
...и выделенный квадрат приобретает смысл дифференциала собственного времени. А если нет?
А если нет, то выделенный квадрат является не дифференциалом времени, а дифференциальной 1-формой времени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диск Эйнштейна
Сообщение20.03.2015, 17:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10851
schekn в сообщении #993003 писал(а):
Если последние три члена есть пространственная метрика, то что тогда выделенный квадрат?
А причём тут функция $t'$? Я подозреваю, что Вы хотите видеть такую функцию, чтобы она везде совпадала с местным временем, да ещё чтобы при этом все часы были попарно синхронизированы (хотя Вы почему-то уклоняетесь от того, чтобы сказать это прямо). Так не бывает такой функции кроме отдельных экзотических случаев.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диск Эйнштейна
Сообщение20.03.2015, 19:04 
Аватара пользователя


10/12/11
2427
Москва
epros в сообщении #993135 писал(а):
А причём тут функция $t'$? Я подозреваю, что Вы хотите видеть такую функцию, чтобы она везде совпадала с местным временем, да ещё чтобы при этом все часы были попарно синхронизированы (хотя Вы почему-то уклоняетесь от того, чтобы сказать это прямо). Так не бывает такой функции кроме отдельных экзотических случаев.

твоя моя не понимай.
Я хочу , чтобы то, что называют в ЛЛ-2 пространственной частью метрики Минковского так не называли.
И я хочу , чтобы Вы дали определение перехода из одной СО в другую СО.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диск Эйнштейна
Сообщение20.03.2015, 19:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10851
schekn в сообщении #993153 писал(а):
Я хочу , чтобы то, что называют в ЛЛ-2 пространственной частью метрики Минковского так не называли.
Ну, можете продолжать хотеть дальше. Но в общем случае не бывает отдельно "пространственной" и "временной" частей метрики.

schekn в сообщении #993153 писал(а):
И я хочу , чтобы Вы дали определение перехода из одной СО в другую СО.
Выше я сказал что понимаю под СО. Какие слова непонятны?

 Профиль  
                  
 
 Re: Диск Эйнштейна
Сообщение22.03.2015, 09:14 
Аватара пользователя


10/12/11
2427
Москва
epros в сообщении #993161 писал(а):
Но в общем случае не бывает отдельно "пространственной" и "временной" частей метрики.

Почему 3-х мерную метрику в (4) Ландау называет пространственной геометрией и даже проводит какие-то вычисления (вычисляет длину окружности), если она не является гиперповерхностью пространства Минковского?

-- 22.03.2015, 09:15 --

epros в сообщении #993161 писал(а):
Выше я сказал что понимаю под СО. Какие слова непонятны?

определение не дали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диск Эйнштейна
Сообщение22.03.2015, 11:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10851
schekn в сообщении #993918 писал(а):
Почему 3-х мерную метрику в (4) Ландау называет пространственной геометрией и даже проводит какие-то вычисления (вычисляет длину окружности), если она не является гиперповерхностью пространства Минковского?
Да потому что в стационарном случае, как гиперповерхность ни проведи, пространственная геометрия на ней получится одинаковой.

schekn в сообщении #993918 писал(а):
epros в сообщении #993161 писал(а):
Выше я сказал что понимаю под СО. Какие слова непонятны?
определение не дали.
"Система отсчёта" = "тело отсчёта" + "моменты времени" (или одновременность). По всем канонам -- это определение, нравится оно Вам или нет. Какие слова здесь непонятны?

 Профиль  
                  
 
 Re: Диск Эйнштейна
Сообщение22.03.2015, 22:14 
Аватара пользователя


10/12/11
2427
Москва
epros в сообщении #993954 писал(а):
"Система отсчёта" = "тело отсчёта" + "моменты времени" (или одновременность). По всем канонам -- это определение, нравится оно Вам или нет. Какие слова здесь непонятны?
И где Вы нашли в параграфе (89) слова :"тело отсчета" , " момент времени" , одновременность? Чудеса.

-- 22.03.2015, 22:17 --

epros в сообщении #993954 писал(а):
а потому что в стационарном случае, как гиперповерхность ни проведи, пространственная геометрия на ней получится одинаковой.
А чем Вам не нравится метрика в виде (89.2):

$ds^2=(c^2-{\Omega}^2r^2)dt^2-2{\Omega}r^2d{\phi}dt-dz^2-r^2d{\phi}^2-dr^2$

Здесь другая пространственная метрика. Евклидова.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диск Эйнштейна
Сообщение23.03.2015, 09:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10851
schekn в сообщении #994270 писал(а):
И где Вы нашли в параграфе (89) слова :"тело отсчета" , " момент времени" , одновременность? Чудеса.
Что Вы мне голову морочите? Вы меня спросили как я понимаю систему отсчёта. С какой стати я должен своё понимание искать именно в параграфе 89 ЛЛ?

schekn в сообщении #994270 писал(а):
А чем Вам не нравится метрика в виде (89.2):

$ds^2=(c^2-{\Omega}^2r^2)dt^2-2{\Omega}r^2d{\phi}dt-dz^2-r^2d{\phi}^2-dr^2$

Здесь другая пространственная метрика. Евклидова.
Всем она мне нравится. Просто я привык пространственной метрикой называть метрику пространственного трёхмерия, а не часть метрики четырёхмерия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диск Эйнштейна
Сообщение23.03.2015, 20:24 
Аватара пользователя


10/12/11
2427
Москва
epros в сообщении #994394 писал(а):
Что Вы мне голову морочите? Вы меня спросили как я понимаю систему отсчёта. С какой стати я должен своё понимание искать именно в параграфе 89 ЛЛ?

Вы же сказали, что Вам все нравится в ЛЛ-2 пар. 89 с точки зрения перехода во вращающуюся СО, поэтому я и спросил.

-- 23.03.2015, 20:26 --

epros в сообщении #994394 писал(а):
Просто я привык пространственной метрикой называть метрику пространственного трёхмерия, а не часть метрики четырёхмерия.
Ваше трехмерие вложено в 4-хмерие Минковского?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 185 ]  На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... 13  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Theoristos


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group