2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 01:50 


15/12/14

108
Так за меня все почти написала provincialka, оставалось только ответ записать: $a \in (-\infty ; -4) \bigcup  [-2; +\infty )$. Потому я и решил решать следующий пример, чтобы уже самостоятельно, на основе двух примеров, попробовать все расписать.
Формулировка задания для меня в новизну, поэтому уже сегодня утром в полную силу, в день рождения, сяду.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 02:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
6930
Вот только от созерцания чужих решений толку никакого обычно. Простенькая задача.
При каких значениях параметра $a$ уравнение $(a-2)\sin x = 1$ не имеет решений?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 13:44 


15/12/14

108
Otta, огромное спасибо за Ваше желание помочь.

Имеет решение
1) При $a=3,  \quad x=\frac{  \pi  }{ 2 } + 2 \pi k, k \in \mathbb{Z}$;
2) При $a=1,  \quad x=2 \pi k - \frac{  \pi  }{ 2 }, k \in \mathbb{Z}$.

Не имеет решений
1) Полагаю, только при $a=2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 14:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
6930
Ну и вот Вы опять от параметра пляшете. Решайте!

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 14:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13206
с Территории
Expresss, Вы зачем-то решаете, а решать не надо и даже нельзя. Не надо решать. Не надо писать решений. Надо сказать, когда они есть. А когда же это?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 14:30 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
15129
Кронштадт
Expresss в сообщении #981172 писал(а):
Не имеет решений
1) Полагаю, только при $a=2$.
Пусть $a=2.2$. Решения будут?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 14:43 


15/12/14

108
Пусть
Pphantom в сообщении #981195 писал(а):
Пусть $a=2.2$. Решения будут?


Нет. Получается, при любом целочисленном a решение есть. То есть при любом рациональном a решения нет. Ведь значения, которые может принимать синус действительного аргумента $ [-1;1]$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 15:09 


07/11/12
121
Expresss в сообщении #981204 писал(а):

Нет. Получается, при любом целочисленном a решение есть. То есть при любом рациональном a решения нет. Ведь значения, которые может принимать синус действительного аргумента $ [-1;1]$.
Разве при a=3.1 нет решения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 15:10 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
15129
Кронштадт
Expresss в сообщении #981204 писал(а):
Нет. Получается, при любом целочисленном a решение есть. То есть при любом рациональном a решения нет.
Это неудачная гипотеза. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 15:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13206
с Территории
Expresss в сообщении #981204 писал(а):
Получается, при любом целочисленном a решение есть. То есть при любом рациональном a решения нет.
Вы делите все числа на целые, рациональные, зелёные и косоугольные? Или как-то иначе?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 15:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11686
Казань
Otta в сообщении #981185 писал(а):
Ну и вот Вы опять от параметра пляшете. Решайте!

ИСН в сообщении #981190 писал(а):
решать не надо и даже нельзя. Не надо решать. Не надо писать решений. Надо сказать, когда они есть.

Запутаете человека! Надо начать решать, но не выписывать решений. Привести к виду простейшего тригонометрического уравнения и проверить существование корней.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 15:28 


15/12/14

108
При $\left(a-2\right)\ne 0, \quad x = \left(-1\right)^k \arcsin (\frac{1}{a-2}) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$. Только это не ответ на вопрос, а то, когда вообще $x$ существует. Что здесь не так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 15:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13206
с Территории
Всё так. Теперь надо понять, когда существует $\arcsin\frac{1}{a-2}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 15:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11686
Казань
Собственно, арксинус тут и не нужен, можно без него. Вот при $a\ne 2$ вы получили простейшее триг. уравнение $\sin x =\frac1{a-2}$. Для какой правой части оно имеет решение? Вам ведь нужно знать только это.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 15:36 


15/12/14

108
А, ну так бы сразу. $a \in (-\infty ; 1] \bigcup  [3; +\infty).$ Что здесь не так?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 82 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group