2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение21.02.2015, 21:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11614
Казань
Ваше рассуждение верное, надо только записать его нормальнвм математическим языком. Примерно так:

1. Число $x=-3$ является решением при любых $a$. Найдем те значения параметра, при которых других решений нет.
2. Предположим, что есть решение $x\ne -3$. С учетом ОДЗ имеем $x > -3$, второй сомножитель положителен, поэтому неравенство сводится к виду $x-a\leqslant 0$.

...
Дальше сами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение21.02.2015, 21:38 


15/12/14

108
provincialka

Какое-то длинное решение у Вас к такому легкому примеру... но не придерешься -- верное, аж глаза засияли. Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение21.02.2015, 21:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11614
Казань
Разве длинное? Зато аккуратное. Эти неравенства с $\leqslant$, $\geqslant$ несколько коварные, всегда можно пропустить изолированное решение. Так что логика должна быть безупречна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение21.02.2015, 22:37 


15/12/14

108
Последнее уравнение на сегодня. Задание то же, что и в предыдущем.
$\left(x-a\right)\arccos \left(x+3\right)=0$.

При $\forall a, \quad x=-2$  или $ x=a$. Поскольку область определения арккосинуса $\left[-1;1\right]$, то $x \in [-4;-2]$. То есть мы должны теперь просто искать те значения $a$, при которых в первом множителе $x$ противоречил бы его области определения. То есть когда не выполнялось бы $x=a$ !! Это значит, при $a<-4 ; a>-2$, верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение21.02.2015, 23:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11614
Казань
Expresss в сообщении #981015 писал(а):
То есть мы должны теперь просто искать те значения $a$, при которых в первом множителе $x$ противоречил бы его области определения.
:facepalm: :evil:
$x$ не может ничему "противоречить", это не высказывание. Вот назло не буду помогать!

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение21.02.2015, 23:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5256
Expresss в сообщении #981015 писал(а):
Это значит, при $a<-4 ; a>-2$, верно?

Рассуждения у Вас, скорее всего, верные, но в основном ненужные. У Вас проблема осталась та же -- Вы отталкиваетесь в своих рассуждениях не от переменной, а от параметра. Вам нужно это как-то подлечить. Уравнения нужно решать относительно $x$. Я Вам советую вернуться ещё раз к прошлому примеру и от себя записать полное решение, продолжая начало от provincialka. И выложить здесь. Потом по аналогии записать решение этого примера.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение21.02.2015, 23:54 


15/12/14

108
Я думаю, не только высказываниям в природе математики дано противоречить. Да, объяснение криво, но я понимаю, как "там все внутри устроено", не могу это достойно оформить. Потому и здесь. Там ошибка у меня, $a \geqslant -2$ -- указал вначале, в ответе забыл.

-- 22.02.2015, 00:58 --

grizzly, почему от $x$? Я же ищу значения для параметра.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 00:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
6607
Потому что Вас спрашивают о решении уравнения относительно $x$. При каком значении неважно пока чего это решение единственно. Так вот решите и посмотрите, когда оно единственно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 00:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5256
Expresss
Ввиду редкости Вашей симптоматики я попытаюсь показать, как Ваше рассуждение выглядит со стороны. Надеюсь, такой взгляд поможет.

Забудем вообще про параметры, возвращаемся к обычному школьному уравнению $ax=b$. Вот как выглядят Ваши рассуждения:
Если у нас $b=0$, тогда $x=0$, а если $b\ne 0$, тогда нужно искать такое $a$, чтобы после умножения его на $x$ получилось $b$. И т.д.
Вам самому это рассуждение не кажется нелепым? Надеюсь, что так, тогда знайте, что в Ваших решениях нелепость точно такого же рода.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 00:50 


15/12/14

108
Otta,grizzly, спасибо за справедливые замечания. Главное, что для себя я понимаю как получил такой ответ, а как его записать согласно общепринятому шаблону... Не хватает мне для этого фантазии. Но я хочу попробовать, строгая математика -- праведная математика.

1) При $\forall a, \quad x=-2$ или $ x=a$.
2) Предположим, что $x\ne -2$. Поскольку область определения арккосинуса $\left[-1;1\right]$, то $x \in [-4;-2]$, следовательно равенство сводится к системе \left\{\!\begin{aligned}
&  x-a=0,  \\
&  -4 \leqslant  x \leqslant  -2 
\end{aligned}\right.

Верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 01:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11614
Казань
Что именно "сводится к системе"?
Можно оформлять решение разными способами. Я бы предпочла так:

Число $x=-2$ является решением уравнения при любом $a$.
Кроме того, решением может быть $x=a$. Если $a=-2$, то решение уравнения единственное. Если же $a\ne-2$, оно не должно быть решением. Это произойдет, если $a$ не входит в ОДЗ.

Ну, дальше ясно.

-- 22.02.2015, 01:04 --

А в вашем варианте в "системе" опять свалены в кучу кони, люди параметры, неизвестные...

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 01:12 


15/12/14

108
provincialka, нечестно, Вы не использовали шаблон прошлого комментария! :D
Спасибо, буду стараться оформлять все надлежащим образом.

-- 22.02.2015, 02:13 --

provincialka в сообщении #981063 писал(а):
А в вашем варианте в "системе" опять свалены в кучу кони, люди параметры, неизвестные...


А какой же вид она должна была бы принять, все-таки не сходя с моего пути?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 01:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11614
Казань
Expresss в сообщении #981066 писал(а):
А какой же вид она должна была бы принять, все-таки не сходя с моего пути?

Otta в сообщении #981044 писал(а):
Так вот решите и посмотрите, когда оно единственно.

Найдите список решений, так или иначе выраженных через $a$ и для них проверяйте единственность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 01:39 


15/12/14

108

(Оффтоп)

Ага, ясно. Механизм: тыкнуть -- проверить?


Вот еще одна интересная задача: при каком значении параметра решением неравенства $(x-a)^2(x+4) \ge 0$ является луч?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 01:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
6607
Expresss в сообщении #981074 писал(а):
Вот еще одна интересная задача:

Приведите полное собственное решение предыдущей, пожалуйста. Иначе это все лишено смысла.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 82 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group