2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 01:50 
Так за меня все почти написала provincialka, оставалось только ответ записать: $a \in (-\infty ; -4) \bigcup  [-2; +\infty )$. Потому я и решил решать следующий пример, чтобы уже самостоятельно, на основе двух примеров, попробовать все расписать.
Формулировка задания для меня в новизну, поэтому уже сегодня утром в полную силу, в день рождения, сяду.

 
 
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 02:16 
Вот только от созерцания чужих решений толку никакого обычно. Простенькая задача.
При каких значениях параметра $a$ уравнение $(a-2)\sin x = 1$ не имеет решений?

 
 
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 13:44 
Otta, огромное спасибо за Ваше желание помочь.

Имеет решение
1) При $a=3,  \quad x=\frac{  \pi  }{ 2 } + 2 \pi k, k \in \mathbb{Z}$;
2) При $a=1,  \quad x=2 \pi k - \frac{  \pi  }{ 2 }, k \in \mathbb{Z}$.

Не имеет решений
1) Полагаю, только при $a=2$.

 
 
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 14:16 
Ну и вот Вы опять от параметра пляшете. Решайте!

 
 
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 14:25 
Аватара пользователя
Expresss, Вы зачем-то решаете, а решать не надо и даже нельзя. Не надо решать. Не надо писать решений. Надо сказать, когда они есть. А когда же это?

 
 
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 14:30 
Expresss в сообщении #981172 писал(а):
Не имеет решений
1) Полагаю, только при $a=2$.
Пусть $a=2.2$. Решения будут?

 
 
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 14:43 
Пусть
Pphantom в сообщении #981195 писал(а):
Пусть $a=2.2$. Решения будут?


Нет. Получается, при любом целочисленном a решение есть. То есть при любом рациональном a решения нет. Ведь значения, которые может принимать синус действительного аргумента $ [-1;1]$.

 
 
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 15:09 
Expresss в сообщении #981204 писал(а):

Нет. Получается, при любом целочисленном a решение есть. То есть при любом рациональном a решения нет. Ведь значения, которые может принимать синус действительного аргумента $ [-1;1]$.
Разве при a=3.1 нет решения?

 
 
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 15:10 
Expresss в сообщении #981204 писал(а):
Нет. Получается, при любом целочисленном a решение есть. То есть при любом рациональном a решения нет.
Это неудачная гипотеза. :D

 
 
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 15:18 
Аватара пользователя
Expresss в сообщении #981204 писал(а):
Получается, при любом целочисленном a решение есть. То есть при любом рациональном a решения нет.
Вы делите все числа на целые, рациональные, зелёные и косоугольные? Или как-то иначе?

 
 
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 15:27 
Аватара пользователя
Otta в сообщении #981185 писал(а):
Ну и вот Вы опять от параметра пляшете. Решайте!

ИСН в сообщении #981190 писал(а):
решать не надо и даже нельзя. Не надо решать. Не надо писать решений. Надо сказать, когда они есть.

Запутаете человека! Надо начать решать, но не выписывать решений. Привести к виду простейшего тригонометрического уравнения и проверить существование корней.

 
 
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 15:28 
При $\left(a-2\right)\ne 0, \quad x = \left(-1\right)^k \arcsin (\frac{1}{a-2}) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$. Только это не ответ на вопрос, а то, когда вообще $x$ существует. Что здесь не так?

 
 
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 15:31 
Аватара пользователя
Всё так. Теперь надо понять, когда существует $\arcsin\frac{1}{a-2}$.

 
 
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 15:34 
Аватара пользователя
Собственно, арксинус тут и не нужен, можно без него. Вот при $a\ne 2$ вы получили простейшее триг. уравнение $\sin x =\frac1{a-2}$. Для какой правой части оно имеет решение? Вам ведь нужно знать только это.

 
 
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 15:36 
А, ну так бы сразу. $a \in (-\infty ; 1] \bigcup  [3; +\infty).$ Что здесь не так?

 
 
 [ Сообщений: 82 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group