Элементарные параметрические выражения

[Expresss]

Так за меня все почти написала provincialka, оставалось только ответ записать: $a \in (-\infty ; -4) \bigcup [-2; +\infty )$. Потому я и решил решать следующий пример, чтобы уже самостоятельно, на основе двух примеров, попробовать все расписать.
Формулировка задания для меня в новизну, поэтому уже сегодня утром в полную силу, в день рождения, сяду.

[Otta]

Вот только от созерцания чужих решений толку никакого обычно. Простенькая задача.
При каких значениях параметра $a$ уравнение $(a-2)\sin x = 1$ не имеет решений?

[Expresss]

Otta, огромное спасибо за Ваше желание помочь.

Имеет решение
1) При $a=3, \quad x=\frac{ \pi }{ 2 } + 2 \pi k, k \in \mathbb{Z}$;
2) При $a=1, \quad x=2 \pi k - \frac{ \pi }{ 2 }, k \in \mathbb{Z}$.

Не имеет решений
1) Полагаю, только при $a=2$.

[Otta]

Ну и вот Вы опять от параметра пляшете. Решайте!

[ИСН]

Expresss, Вы зачем-то решаете, а решать не надо и даже нельзя. Не надо решать. Не надо писать решений. Надо сказать, когда они есть. А когда же это?

[Pphantom]

Expresss в сообщении #981172 писал(а):

Не имеет решений
1) Полагаю, только при $a=2$.

Пусть $a=2.2$. Решения будут?

[Expresss]

Пусть

Pphantom в сообщении #981195 писал(а):

Пусть $a=2.2$. Решения будут?

Нет. Получается, при любом целочисленном a решение есть. То есть при любом рациональном a решения нет. Ведь значения, которые может принимать синус действительного аргумента $ [-1;1]$.

[matidiot]

Expresss в сообщении #981204 писал(а):

Нет. Получается, при любом целочисленном a решение есть. То есть при любом рациональном a решения нет. Ведь значения, которые может принимать синус действительного аргумента $ [-1;1]$.

Разве при a=3.1 нет решения?

[Pphantom]

Expresss в сообщении #981204 писал(а):

Нет. Получается, при любом целочисленном a решение есть. То есть при любом рациональном a решения нет.

Это неудачная гипотеза.

[ИСН]

Expresss в сообщении #981204 писал(а):

Получается, при любом целочисленном a решение есть. То есть при любом рациональном a решения нет.

Вы делите все числа на целые, рациональные, зелёные и косоугольные? Или как-то иначе?

[provincialka]

Otta в сообщении #981185 писал(а):

Ну и вот Вы опять от параметра пляшете. Решайте!

ИСН в сообщении #981190 писал(а):

решать не надо и даже нельзя. Не надо решать. Не надо писать решений. Надо сказать, когда они есть.

Запутаете человека! Надо начать решать, но не выписывать решений. Привести к виду простейшего тригонометрического уравнения и проверить существование корней.

[Expresss]

При $\left(a-2\right)\ne 0, \quad x = \left(-1\right)^k \arcsin (\frac{1}{a-2}) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$. Только это не ответ на вопрос, а то, когда вообще $x$ существует. Что здесь не так?

[ИСН]

Всё так. Теперь надо понять, когда существует $\arcsin\frac{1}{a-2}$.

[provincialka]

Собственно, арксинус тут и не нужен, можно без него. Вот при $a\ne 2$ вы получили простейшее триг. уравнение $\sin x =\frac1{a-2}$. Для какой правой части оно имеет решение? Вам ведь нужно знать только это.

[Expresss]

А, ну так бы сразу. $a \in (-\infty ; 1] \bigcup [3; +\infty).$ Что здесь не так?