2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Элементарные параметрические выражения
Сообщение18.02.2015, 01:01 
К делу.
Решить неравенство:
$(x-2)|x+a| < 0$. Поскольку $|x+a|$ всегда положителен, мы должны найти все условия для параметра, когда выполняется отрицательность $(x-2)$. То есть, я так понимаю, иначе говоря, как мне подсказывает логика автора, просто решить это неравенство (вот только надо его здесь вообще решить, я не понимаю... ведь какой бы мы не взяли параметр, разве он будет влиять на знак первого множителя?)
Итак,
$$\left\{\!\begin{aligned}
& (x-2)(x+a) <0, \\
& (x-2)(-x-a) <0.
\end{aligned}\right. $$На всякий случай, распишу получившиеся корни:
$x^2-x(2-a)-2a<0;$
$\left[\!\begin{aligned}
& x=2 \\
& x=-a
\end{aligned}\right.
То есть имеем интервал $(- \infty ; -a) \cup (2; +\infty)$. Ну, следовательно, при другом неравенстве вовсе $(-a;2)$.
Очевидно, ничего у меня здесь верного нет. Поэтому хотелось бы разобраться с вами, как решать подобные чудища. Например, с каких рассуждений начинать решение?

 
 
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение18.02.2015, 01:05 
Аватара пользователя
Expresss в сообщении #979698 писал(а):
Например, с каких рассуждений начинать решение?
C таких, с которых Вы их начинаете:
Expresss в сообщении #979698 писал(а):
Поскольку $|x+a|$ всегда положителен (...) найти (...) когда выполняется отрицательность $(x-2)$.

 
 
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение18.02.2015, 01:23 
ИСН, отлично. При любом значении параметра, $x<2$, поскольку он никак не влияет на знак первого множителя. Логика верна? А ответ не верен. :)

 
 
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение18.02.2015, 01:26 
Expresss в сообщении #979703 писал(а):
Логика верна?
Почти - модуль иногда бывает равен нулю.

 
 
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение18.02.2015, 10:26 
Pphantom, то есть исключить варианты, когда модуль обращается в нуль? При $x = -a $.

 
 
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение18.02.2015, 10:37 
Аватара пользователя
Выходит, что так. Теперь запишите то, что получилось, на языке интервалов.

 
 
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение18.02.2015, 16:48 
1) При $a>-x \lor a<-x ,\quad x<2$. Что-то типа такого, нет?

 
 
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение18.02.2015, 16:53 
Аватара пользователя
ИСН в сообщении #979749 писал(а):
на языке интервалов


-- менее минуты назад --

Интервалы - это такие штуки, ну, знаете, которые там $(1;2)\cup(3;4)$...

 
 
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение18.02.2015, 17:33 
ИСН, я Вас прекрасно понял -- я знаю, что такое интервалы. Просто автор не любит выражать свои ответы в интервалах, потому и записывает ответ в виде неравенства. Я слепо следую его пути :)
Ведь, насколько я знаю, $a \in (-\infty ; -x) \cup (-x ; \infty)$ "эквивалентно" моему ответу или, например, такому $\forall a, \quad x<2 \setminus \left\{ -x \right\}$. Или нет? Стоп, я что-то в интервалах совсем запутался...

 
 
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение18.02.2015, 17:37 
Аватара пользователя
Ну если Вы понимаете, с чем имеете дело, то ОК. Просто когда выражение записано с иксом, то я бы и ответа ждал в виде областей для икса.

 
 
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение18.02.2015, 17:45 
Это же неравенство параметрическое и решать его надо, следовательно, относительно параметра. Глупо, наверное, объяснился. Я имею в виду, что интервалы мы ищем от параметра. В общем, ИСН, Вас устраивает такая логика рассуждений и такой ответ?

 
 
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение18.02.2015, 17:52 
Аватара пользователя
Ответ, как Вы понимаете, можно записать любым образом, и всё будет правильно. В отсутствие логических критериев остаются вкусовые. Мои мне говорят, что лучше через интервалы икса. Но на вкус и цвет - ...

 
 
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение18.02.2015, 18:14 
Понял Вас. Вот какой ответ приводит автор: $При a>-2, \quad -a<x<2 \lor x<-a ;
 при a \leqslant -2, \quad x<2.$

 
 
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение18.02.2015, 18:17 
Аватара пользователя
Ну вот видите: автор думает так же, как я.

 
 
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение18.02.2015, 18:19 
Вы меня запутали... Ответы же ведь разные и логика автора тоже явно другая.

 
 
 [ Сообщений: 82 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group