2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Элементарные параметрические выражения
Сообщение18.02.2015, 01:01 


15/12/14

108
К делу.
Решить неравенство:
$(x-2)|x+a| < 0$. Поскольку $|x+a|$ всегда положителен, мы должны найти все условия для параметра, когда выполняется отрицательность $(x-2)$. То есть, я так понимаю, иначе говоря, как мне подсказывает логика автора, просто решить это неравенство (вот только надо его здесь вообще решить, я не понимаю... ведь какой бы мы не взяли параметр, разве он будет влиять на знак первого множителя?)
Итак,
$$\left\{\!\begin{aligned}
& (x-2)(x+a) <0, \\
& (x-2)(-x-a) <0.
\end{aligned}\right. $$На всякий случай, распишу получившиеся корни:
$x^2-x(2-a)-2a<0;$
$\left[\!\begin{aligned}
& x=2 \\
& x=-a
\end{aligned}\right.
То есть имеем интервал $(- \infty ; -a) \cup (2; +\infty)$. Ну, следовательно, при другом неравенстве вовсе $(-a;2)$.
Очевидно, ничего у меня здесь верного нет. Поэтому хотелось бы разобраться с вами, как решать подобные чудища. Например, с каких рассуждений начинать решение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение18.02.2015, 01:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13190
с Территории
Expresss в сообщении #979698 писал(а):
Например, с каких рассуждений начинать решение?
C таких, с которых Вы их начинаете:
Expresss в сообщении #979698 писал(а):
Поскольку $|x+a|$ всегда положителен (...) найти (...) когда выполняется отрицательность $(x-2)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение18.02.2015, 01:23 


15/12/14

108
ИСН, отлично. При любом значении параметра, $x<2$, поскольку он никак не влияет на знак первого множителя. Логика верна? А ответ не верен. :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение18.02.2015, 01:26 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
14221
Кронштадт
Expresss в сообщении #979703 писал(а):
Логика верна?
Почти - модуль иногда бывает равен нулю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение18.02.2015, 10:26 


15/12/14

108
Pphantom, то есть исключить варианты, когда модуль обращается в нуль? При $x = -a $.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение18.02.2015, 10:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13190
с Территории
Выходит, что так. Теперь запишите то, что получилось, на языке интервалов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение18.02.2015, 16:48 


15/12/14

108
1) При $a>-x \lor a<-x ,\quad x<2$. Что-то типа такого, нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение18.02.2015, 16:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13190
с Территории
ИСН в сообщении #979749 писал(а):
на языке интервалов


-- менее минуты назад --

Интервалы - это такие штуки, ну, знаете, которые там $(1;2)\cup(3;4)$...

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение18.02.2015, 17:33 


15/12/14

108
ИСН, я Вас прекрасно понял -- я знаю, что такое интервалы. Просто автор не любит выражать свои ответы в интервалах, потому и записывает ответ в виде неравенства. Я слепо следую его пути :)
Ведь, насколько я знаю, $a \in (-\infty ; -x) \cup (-x ; \infty)$ "эквивалентно" моему ответу или, например, такому $\forall a, \quad x<2 \setminus \left\{ -x \right\}$. Или нет? Стоп, я что-то в интервалах совсем запутался...

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение18.02.2015, 17:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13190
с Территории
Ну если Вы понимаете, с чем имеете дело, то ОК. Просто когда выражение записано с иксом, то я бы и ответа ждал в виде областей для икса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение18.02.2015, 17:45 


15/12/14

108
Это же неравенство параметрическое и решать его надо, следовательно, относительно параметра. Глупо, наверное, объяснился. Я имею в виду, что интервалы мы ищем от параметра. В общем, ИСН, Вас устраивает такая логика рассуждений и такой ответ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение18.02.2015, 17:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13190
с Территории
Ответ, как Вы понимаете, можно записать любым образом, и всё будет правильно. В отсутствие логических критериев остаются вкусовые. Мои мне говорят, что лучше через интервалы икса. Но на вкус и цвет - ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение18.02.2015, 18:14 


15/12/14

108
Понял Вас. Вот какой ответ приводит автор: $При a>-2, \quad -a<x<2 \lor x<-a ;
 при a \leqslant -2, \quad x<2.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение18.02.2015, 18:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13190
с Территории
Ну вот видите: автор думает так же, как я.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение18.02.2015, 18:19 


15/12/14

108
Вы меня запутали... Ответы же ведь разные и логика автора тоже явно другая.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 82 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group