2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 15:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11660
Казань
Expresss в сообщении #981235 писал(а):
А, ну так бы сразу.

Хм. Это вы себе говорите, или нам? :lol:

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 15:44 


15/12/14

108
provincialka в сообщении #981237 писал(а):
Хм. Это вы себе говорите, или нам? :lol:
Безусловно себе. Я прошу прощения за мою глупость, поскольку я познакомился с этими примерами только дня три назад. И уже понял, что параметрические уравнения -- самые непредсказуемые и сложные. Для меня уж точно.

Мы можем перейти к следующему примеру?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 15:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
6741
А спрашивали, когда не имеет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 15:45 


15/12/14

108
Выходит, на интервале $(1;3)$ ну еще там исключаем 2. И в общем ответ такой: $a \in (1;2) \cup (2;3)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 15:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13197
с Территории
Из чего и почему исключаем 2?

-- менее минуты назад --

На первый вопрос ответ получен: из этого интервала. ОК, а почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 16:34 


15/12/14

108
ИСН, почему. День назад я бы двойку включил в ответ, и сейчас руки чешутся... Просто, если решать $ \sin x = 1/ a-2$ все столь же очевидно, как и при изначальном вопросе.

-- 22.02.2015, 17:37 --

Точнее быть систему уравнений. Просто, если следовать Вашему указанию, то можно с легкостью ошибиться в ответе и не все указать.

-- 22.02.2015, 17:39 --

provincialka в сообщении #981233 писал(а):
Собственно, арксинус тут и не нужен, можно без него. Вот при $a\ne 2$ вы получили простейшее триг. уравнение $\sin x =\frac1{a-2}$. Для какой правой части оно имеет решение? Вам ведь нужно знать только это.


Кстати изначально, как оказывается, мне не в пользу было сразу орать об ответе a=2. Собственно, тогда бы я и не пришел к заключению о том, что a \ne 2. Поэтому надо было сразу приходить к непосредственному $\sin x =\frac1{a-2}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 16:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11660
Казань
Expresss
А вы просто подставьте вместо $a$ число 2. Решения есть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 16:54 


15/12/14

108
provincialka в сообщении #981260 писал(а):
А вы просто подставьте вместо $a$ число 2. Решения есть?

В изначальное уравнение? Нет, решений нет. При любом $x$ данное уравнение $\ne 1$. Но по логике дальнейшего рассуждения мы вынуждены саму двойку исключить из интервала.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 16:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11660
Казань
Странная у вас логика! Не должны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 17:04 


15/12/14

108
provincialka в сообщении #981265 писал(а):
Странная у вас логика! Не должны.
Вообще я тоже удивился. А почему не должны. Мне просто лень расписывать все два уравнения, но мы решаем $\frac1{a-2} \le 1$ и $-1 \le  \frac1{a-2}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 17:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11660
Казань
Зачем? Вам же вроде надо найти значения параметра, при которых решений нет? То есть те, для которых $|\frac1{a-2}|>1$ или, что то же, $|a-2|<1$. Значение $a=2$ удовлетворяет последнему неравенству.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 17:53 


15/12/14

108
$|\frac1{a-2}|>1$ Ну так на нуль делить нельзя же. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 19:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13197
с Территории
А Вы не делите на нуль. Вы решите уравнение $(2-2)\sin x=1$. Можете или нет? Нет решений или да?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 19:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11660
Казань
Expresss
В задачах с параметрами нужна отточенная логика. На интуитивном уровне можно рассуждать примерно так. Решаем уравнение $(a-2)\sin x =1$. Имее $\sin x =\frac1{a-2}$. Но когда можно сделать такое преобразование? Когда $a-2\ne 0$. Значит, надо рассмотреть два случая
------------------------------
1. $a=2$. Решения нет.
2. $a\ne2$. Уравнение принимает вид $\sin x =\frac1{a-2}$. Оно не имеет решения, если $|\frac1{a-2}|>1$...

"Чистовое" решение начинается после черты. Остается решить неравенство.

По большому счету даже не надо выделять первый случай. Но это дольше объяснять.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение22.02.2015, 19:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
6741
provincialka в сообщении #981323 писал(а):
1. $a=2$. Решения нет.

Дополню для ТС. Нет, потому что при $a=2$ уравнение имеет вид $0=1$, которое не имеет решений.
А не потому, что $a-2\ne 0$ и не потому, что в знаменателе не может стоять ноль.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 82 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group