Теория относительности Эйнштейна подтверждена математикой

[Mark1]

Quater писал(а):

А Вы не обратили внимание на то, что “относительный сдвиг частоты порядка $\frac{v^2}{2c^2}$ ” — фиолетовый. Как это увязывается с поперечным эффектом Доплера?
В 1963 г. Д. К. Чемпни, Г. Р. Айзек и А. М. Кан видоизменили опыт, попеременно помещая источник излучения в центре ротора, а приемник – на его окружности, и наоборот, в центре – приемник, на окружности – источник излучения. В первом случае получается фиолетовое смещение в спектре излучения, а во втором – красное смещение.
Тем самым находит объяснение и второй эксперимент, когда источник и приёмник располагались в диаметрально противоположных точках на вращающемся роторе…»

Благодаря разъяснению которое дал мне рс20b о том, что гравитационные эффекты здесь несущественны (в согласии с А.Н. Матвеевым) , я могу, не стеснясь ОТО, дать объяснение результатов опыта, опираясь на эфирный подход к теории относительности (ЭПТО). http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=8077. Его вторым постулатом является постулат о часах: часы, движущиеся относительно эфира, замедляют темп своего хода в соответствии с известным в СТО соотношением для замедления времени (приближенно $\frac{v^2}{2c^2}$). При этом в ЭПТО, как и в СТО, предполагается, что на замедление хода оказывает влияние только скорость движения относительно эфира.
Если источник в центре ротора, а приемник на его окружности, то ход времени замедляется на приемнике – смещение частоты красное. Если в центре приемник, а на окружности источник излучения, то замедление хода будет на источнике, а на приемнике соответственно смещение фиолетовое. Когда оба на вращающемся роторе, то замедление в обоих случаях есть и оно одинаковое, поэтому на приемнике та же частота, что на источнике, но эти частоты отличаются от тех, которые имеет приемник в неподвижном состоянии. Это наверно можно отдельно проверить.
Поэтому, считаю, что неверны следующие утверждения:

Quater писал(а):

Речь в данном случае идет о гравитационном красном и фиолетовом смещении. Центробежные ускорения на ободе ротора, в соответствии с эйнштейновским принципом эквивалентности, порождают гравитационное поле, в котором и наблюдаются отмеченные эффекты в соответствии с известной теорией.

Нет здесь гравитационных эффектов, если прав pc20b об их малости.

Quater писал(а):

Объяснение неправильное, поскольку скорость источника и приемника определяется не относительно друг друга (которая действительно равна нулю), но относительно луча света от источника к приемнику, который распространяется в лабораторной системе отсчета.

Нет, получается, что в эфирной концепции относительная скорость источника и приемника равна нулю. Движение луча света не имеет значения, важно наличие скорости в абсолютном пространстве, независимое от знака ее направления.

Quater писал(а):

… поперечный эффект Доплера должен бы проявиться, если бы он существовал. Я продолжаю настаивать на том, что поперечного эффекта в природе нет, а формула (2) верна только при $\alpha=0$ и $\alpha=\pi$

Эфирный подход является, по существу, «физической» интерпретаций СТО. СТО и ЭПТО должны давать одинаковый результат. По существу опыты с источником в центре и приемником в центре дают хорошее обоснование постулата о часах, притом лучшее, чем опыты Айвса.

pc20b писал(а):

Скажите, пожалуйста, как ставится в соответствие частота в счетчике гамма-квантов, всегда покоящемся в лабораторной системе отсчета, и требуемая для анализа частота излучения в приёмнике (поглотителе), когда последний движется (вращается)?

Это, конечно, важный момент в этом опыте.

[Quater]

Mark1 писал(а):

Quater писал(а):

А Вы не обратили внимание на то, что “относительный сдвиг частоты порядка $\frac{v^2}{2c^2}$ ” — фиолетовый. Как это увязывается с поперечным эффектом Доплера?
В 1963 г. Д. К. Чемпни, Г. Р. Айзек и А. М. Кан видоизменили опыт, попеременно помещая источник излучения в центре ротора, а приемник – на его окружности, и наоборот, в центре – приемник, на окружности – источник излучения. В первом случае получается фиолетовое смещение в спектре излучения, а во втором – красное смещение.
Тем самым находит объяснение и второй эксперимент, когда источник и приёмник располагались в диаметрально противоположных точках на вращающемся роторе…»

[...]
Если источник в центре ротора, а приемник на его окружности, то ход времени замедляется на приемнике – смещение частоты красное. Если в центре приемник, а на окружности источник излучения, то замедление хода будет на источнике, а на приемнике соответственно смещение фиолетовое. Когда оба на вращающемся роторе, то замедление в обоих случаях есть и оно одинаковое, поэтому на приемнике та же частота, что на источнике, но эти частоты отличаются от тех, которые имеет приемник в неподвижном состоянии. Это наверно можно отдельно проверить.

Таким образом, Вы утверждаете, что Ваша эфирный подход дает выводы (красное смещение в первом случае и фиолетовое — во втором), противоположные экспериментам Д. К. Чемпни, Г. Р. Айзека и А. М. Кана и моей гравитационной интерпретации эффекта Доплера в этих опытах (фиолетовое смещение в первом случае и красное — во втором). Или это опечатка?

Цитата:

Quater писал(а):

Речь в данном случае идет о гравитационном красном и фиолетовом смещении. Центробежные ускорения на ободе ротора, в соответствии с эйнштейновским принципом эквивалентности, порождают гравитационное поле, в котором и наблюдаются отмеченные эффекты в соответствии с известной теорией.

Нет здесь гравитационных эффектов, если прав pc20b об их малости.

Эти “малые гравитационные эффекты” работают в центрифугах, разрушают роторы при больших скоростях вращения, сбрасывают людей с “чертова колеса” (не пробовали?) и т.д. и т.п. Что по этому поводу говорит Ваш эфирый подход?

[Mark1]

Quater писал(а):

Таким образом, Вы утверждаете, что Ваша эфирный подход дает выводы (красное смещение в первом случае и фиолетовое — во втором), противоположные экспериментам Д. К. Чемпни, Г. Р. Айзека и А. М. Кана и моей гравитационной интерпретации эффекта Доплера в этих опытах (фиолетовое смещение в первом случае и красное — во втором). Или это опечатка?

Вопрос серьезный. Возможно у меня, или у pc20b или у экспериментаторов цвето-аномалия, так как всех троих цвета не интересуют. Ведь Вам, уважаемый Quarter, для своего вывода об отсутствии эффекта для случая, когда источник и приемник вращаются, безразлично какие были цвета, главное, чтобы они были разные по знаку. Аналогично и для рассуждений уважаемого pc20b и для моего рассуждения. Вопрос, таким образом, не в отрицательном эффекте, а в цветах.
Я не имею возможности в разумный период времени прочитать указанный Эйнштейновский сборник. Как я понимаю, Вы (Quater и pc20b) его видели. Поэтому прежде, чем продолжить обсуждение, рискну провести расследование.

pc20b писал(а):

По Вашей "наводке" мы посмотрели описание этого опыта (Д.К.Чемпни, П.Б.Мун. )… Вроде бы Вы правы : в этом эксперименте сдвига частоты и не должно быть
Сначала они повторили опыт Хея (Хейса) и др., в котором источник гамма-излучения находился в центре, вокруг него вращался приемник и наблюдался сдвиг частоты, который совпадал с рассчитанным теоретически по формуле (2)при

$$\alpha =\frac{\pi }{2}$$

, т.е. который можно интерпретировать как чисто поперечный эффект Доплера….
Авторы удивились почему наивное использование этой формулы дало правильный ответ без всякого учета ускорения (т.е. неинерциальности систем отсчета), и провели ещё один эксперимент, в котором источник и приёмник располагались в диаметрально противоположных точках на вращающемся роторе….. Теперь разрешите высказать версию интерпретации опыта Чемпни и Муна. Во-первых, то, что первый эксперимент с источником в центре и вращающимся приёмником дал хорошее соответствие с расчетом по формуле (2), полученной строго преобразованием Лоренца на классе инерциальных систем отсчета (ИСО), может говорить о том..

Вопросы к свидетелям Quater и pc20b:
1.Дал опыт Хея и опыт Чемпни для неподвижного источника результат, который можно интерпретировать как поперечный эффект Доплера?
2.Чему удивились Чемпни и компания: тому, что наивное использование этой формулы дало правильный ответ или тому, что оно дало смещение другого знака?
3.Где красно, а где фиолетово?

[pc20b]

Mark1 писал(а):

1.Дал опыт Хея и опыт Чемпни для неподвижного источника результат, который можно интерпретировать как поперечный эффект Доплера?
2.Чему удивились Чемпни и компания: тому, что наивное использование этой формулы дало правильный ответ или тому, что оно дало смещение другого знака?
3.Где красно, а где фиолетово?

1. Дал.
2. Дало правильный ответ.
3. Фиолетовее там, где :

а) гравитационное поле сильнее,
б) в пространстве Минковского - если источник движется в системе отсчета приемника в направлении к приемнику в диапазоне углов

$$0\leqslant \alpha <\frac{\pi}{2}$$

со скоростью

$$0< \beta <\frac{2\cos {\alpha }}{1+\cos^2{\alpha }}$$

.

[Mark1]

Уважаемый pc20b, спасибо за информацию.

Уважаемый Quater, Вам спасибо за инициализации обсуждения эксперимента
Д.К.Чемпни, П.Б.Мун об эксперименте в свете своего взгляда на этот эксперимент.
Да, в моем тексте была как бы опечатка, но не техническая, а психологическая (см. ниже).
Красное смещение – это эффект замедления времени на источнике по отношению к инерциальному наблюдателю, каковым у нас здесь является центр ротора.
Если источник в центре ротора, а приемник на его окружности, то ход времени замедляется на приемнике – смещение частоты фиолетовое. Если в центре приемник, а на окружности источник излучения, то замедление хода будет на источнике, а на приемнике соответственно смещение красное. В случае, когда источник и приемник на окружности, у них у обоих замедление времени (это подтверждено теми опытами, когда кто-то в центре ротора). Сдвига частот на приемнике нет. Эффект ОТО должен быть мал, как показал pc20b и как сказано в учебнике.
Когда Вы сообщили мне об ошибке в цветах, я не решился сразу признать опечатку, так как мне показалось странным, что Вы акцентировали внимание на фиолетовом сдвиге, а pc20b отреагировал на это: «Надо подумать». При этом pc20b задал вопрос «Скажите, пожалуйста, как ставится в соответствие частота в счетчике гамма-квантов, всегда покоящемся в лабораторной системе отсчета» и я этот вопрос поддержал. Ответ на него остался неясным, и остается надеяться, что там все правильно учтено.

Но была еще одна причина. Я с ОТО знаком на популярном уровне. В связи с Вашим объяснением результатов опыта гравитационным эффектом я посмотрел книгу В. Паули. Теория относительности. 1991, стр. 204. Там показано, что при малых скоростях и слабых гравитационных полях получается так, что для случая вращения источника по окружности оба объяснения должны дать один и тот же результат:
1) с позиции инерциального наблюдателя результат объясняется поперечным эффектом Доплера;
2) с позиции вращающегося наблюдателя эффект объясняется гравитационным полем.
В этом плане Ваше объяснение гравитационным полем получается тоже правильным, вопреки представлению о его слабом влиянии в данном эксперименте. Это меня озадачило, так как я считал, что поперечный эффект сам по себе, а гравитационный дополнительно надо учесть дополнительно. Т.е. оказывается, что если строго посчитать с позиции ОТО, то там уже поперечный эффект Доплера будет учтен, как первое приближение. Такая ситуация наводит на такие мысли, что поперечный эффект в СТО, конечно, существует, но природа его скрыта в ОТО. Казалось бы ничего удивительного, ведь так иногда объясняют эффект близнецов. Но в случае близнецов показано, что ОТО принципиально нового к результату СТО не добавляет. Кроме того, в задаче трех близнецов нет вообще ускорений, а эффект тот же. Это «открытие» меня огорчило. Как сказал Рс20b – надо подумать.

Quater писал(а):

Эти “малые гравитационные эффекты” работают в центрифугах, разрушают роторы при больших скоростях вращения, сбрасывают людей с “чертова колеса” (не пробовали?) и т.д. и т.п. Что по этому поводу говорит Ваш эфирный подход?

Все эти механические страсти, конечно, бушуют, но они не имеют отношения к проблеме влияния к замедлению хода часов. Они объясняются инерционными силами в рамках классической механики и заметных дополнительных эффектов не добавляют в этих центрифугах и т.п.

[Редкий]

Freude писал(а):

А откуда Вы знаете с чего начинаются их размышления? Теперь понятно кого вы считаете "настоящим теоретиком".

Да уж! Такое, и здесь говорить не стоило:)

Freude писал(а):

Цитата:
Для интерпретации поведения человека нет математической модели. И, тем не менее, этой интерпретацией каждый из нас ежедневно занимается.


Загадками говорите.

Какие, на, загадки, на? Вы же каждый день встречаетесь с коллегами, друзьями, врагами, женой (если есть), детьми (если есть). Вы же все время прикидываете (без всякой мат. модели) что будет дальше? Реакцию...Или не прикидываете? Тогда я не по адресу...

[pc20b]

Mark1 писал(а):

В связи с Вашим объяснением результатов опыта гравитационным эффектом я посмотрел книгу В. Паули. Теория относительности. 1991, стр. 204. Там показано, что при малых скоростях и слабых гравитационных полях получается так, что для случая вращения источника по окружности оба объяснения должны дать один и тот же результат:
1) с позиции инерциального наблюдателя результат объясняется поперечным эффектом Доплера;
2) с позиции вращающегося наблюдателя эффект объясняется гравитационным полем.

К сожалению, это типичное недоразумение : если гравитационное поле есть, то оно есть в любой (инерциальной, неинерциальной) системе отсчета. В рассматриваемом случае поперечный эффект Доплера носит чисто частнорелятивистский характер.

[mzmz]

Для того, чтобы проверить, является ли наблюдаемое в опытах Чемпни и Муна смещение гравитационным или нет, были проведены следующие оценки.

При поперечном эффекте Доплера

$$\frac{\omega}{\omega_0}=\sqrt{1-\beta^2}$$

.
При малых $\beta$ эта формула обращается в

$$\frac{\omega}{\omega_0}=1-\frac{1}{2}\beta^2$$

.(1)

В случае гравитационного красного смещения

$$\frac{\omega}{\omega_0}=\frac{1}{\sqrt{g_{00}}}$$

[Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Теория поля, 1962].

Для оценки использовано решение Керра - вакуумное аксиально-симметричное решение для вращающегося тела массы $M$. Для метрики Керра

$$g_{00}=1-\frac{r_gr}{r^2+a^2cos^2\theta}$$

.(2)

В рассматриваемой при оценке экваториальной плоскости $\theta=0$.
$r_g=2kM/c^2$ - гравитационный радиус.
Керр полагал

$$a=\frac{2}{5} \frac{\Omega R^2}{c}$$

,

где $\Omega$ - угловая скорость вращения тела, $R$ - радиус тела.

Пусть масса вращающегося ротора равна $10^3$ г, а радиус $10$ см, $\Omega=6 \cdot 10^3$ рад/с. Тогда $r_g\sim 10^{-25}$см, $a\sim 10^{-5}$ см.

Формулу (2) можно преобразовать к виду (при $\theta=0$)

$$g_{00}=1-\frac{r_g}{r} \frac{1}{1+a^2/r^2}$$

.

Т.к. $a/r<<1$ и $r_g/r<<1$, то

$$g_{00}\approx 1-\frac{r_g}{r} \left(1-\frac{a^2}{r^2}\right)$$

,
а гравитационное смещение

$$\frac{\omega}{\omega_0}=\frac{1}{\sqrt{g_{00}}}\approx 1+\frac{1}{2}\frac{r_g}{r}-\frac{1}{2}\frac{r_g a^2}{r^3}$$

.(3)

Для приведенных значений

$$\beta=\Omega R/c\sim 10^{-6}$$

.

По формуле (1) (поперечный эффект Доплера) относительный сдвиг частот равен

$$\frac{\Delta \omega}{\omega_0}\sim 10^{-12}$$

.
По по формуле(3) относительный сдвиг частот за счет гравитационного поля, связанного с вращением равен

$$\frac{\Delta \omega}{\omega_0}\sim 10^{-26}$$

.

Отсюда видно, что гравитационные эффекты в данной задаче пренебрежимо малы.

[Quater]

mzmz писал(а):

Для приведенных значений

$$\beta=\Omega R/c\sim 10^{-6}$$

.

По формуле (1) (поперечный эффект Доплера) относительный сдвиг частот равен

$$\frac{\Delta \omega}{\omega_0}\sim 10^{-12}$$

.
По по формуле(3) относительный сдвиг частот за счет гравитационного поля, связанного с вращением равен

$$\frac{\Delta \omega}{\omega_0}\sim 10^{-26}$$

.

Отсюда видно, что гравитационные эффекты в данной задаче пренебрежимо малы.

Речь идет совсем о “другой гравитации”, а именно — о гравитации, порождаемой, в соответствии с эйнштейновским принципом эквивалентности (я лично считаю — в соответствии с принципом Маха, из которого, кстати, следует и принцип эквивалентности, но это другой разговор), центростремительным ускорением на ободе ротора $a=-R\Omega^2$, т.е. напряженность гравитационного поля $E=-a=R\Omega^2$ . С другой стороны, из ньютоновской теории $E=-grad{\varphi}$ . Приравнивая, находим потенциал поля $\varphi=-\frac{1}{2}R^2\Omega^2$, в частности, в центре ротора $\varphi_0=0$. Оценка гравитационного смешения частоты имеет вид

$$\frac{\Delta\omega}{\omega_0}=\frac{|\varphi-\varphi_0|}{c^2}=\frac{1}{2}\frac{R^2\Omega^2}{c^2}\sim 10^{-12}$$

при указанных Вами $R$ и $\Omega$.
Все эти расчеты есть у Паули, см. последнее сообщение Mark1.
Таким образом, я остаюсь при своем мнении, что поперечного эффекта Доплера нет в природе, а опыт Чемпни и Муна к этому вопросу не имеет отношения.

[Mark1]

pc20b писал(а):

К сожалению, это типичное недоразумение: если гравитационное поле есть, то оно есть в любой (инерциальной, неинерциальной) системе отсчета. В рассматриваемом случае поперечный эффект Доплера носит чисто частнорелятивистский характер.

mzmz писал(а):

Для того, чтобы проверить, является ли наблюдаемое в опытах Чемпни и Муна смещение гравитационным или нет, были проведены следующие оценки. ….
По формуле (1) (поперечный эффект Доплера) относительный сдвиг частот равен

$$\frac{\Delta \omega}{\omega_0}\sim 10^{-12}$$

.
По формуле(3) относительный сдвиг частот за счет гравитационного поля, связанного с вращением равен

$$\frac{\Delta \omega}{\omega_0}\sim 10^{-26}$$

.
Отсюда видно, что гравитационные эффекты в данной задаче пренебрежимо малы.

Quater писал(а):

Речь идет совсем о “другой гравитации”, а именно — о гравитации, порождаемой, в соответствии с эйнштейновским принципом эквивалентности центростремительным ускорением на ободе ротора $a=-R\Omega^2$, т.е. напряженность гравитационного поля $E=-a=R\Omega^2$ . С другой стороны, из ньютоновской теории $E=-grad{\varphi}$ . Приравнивая, находим потенциал поля $\varphi=-\frac{1}{2}R^2\Omega^2$, в частности, в центре ротора $\varphi_0=0$. Оценка гравитационного смешения частоты имеет вид

$$\frac{\Delta\omega}{\omega_0}=\frac{|\varphi-\varphi_0|}{c^2}=\frac{1}{2}\frac{R^2\Omega^2}{c^2}\sim 10^{-12}$$

при указанных Вами $R$ и $\Omega$.
Все эти расчеты есть у Паули...
Таким образом, я остаюсь при своем мнении, что поперечного эффекта Доплера нет в природе, а опыт Чемпни и Муна к этому вопросу не имеет отношения.

Господа, pc20b и mzmz! Я всей душой готов Вам верить, так как сам считаю, что здесь мы имеем дело с поперечным эффектом Доплера, который есть не что иное, как проявление замедления времени. В эфирной интерпретации оно является следствием того, что объект (часы) взаимодействует с эфиром при наличии у него скорости относительно эфира независимо от ускорения. Это замедление как раз и релятивирует эфир. Без него и в продольном эффекте Доплера не появился бы релятивистский корень (сохранилась бы акустическая формула). То же и в СТО, хоть и иначе выглядит. Ясно, что из СТО нельзя удалить поперечный эффект, не сломав все СТО. Я посмотрел, как объясняет Quater в своей СТО* действие замедления времени только по отношению к проекции скорости на направление движения. Оно мне не показалось убедительным. Могу себя утешить и позицией ак. А.А. Логунова, которые отрицает эквивалентность сил инерции и ускорения и объясняет, что учет сил инерции это вопрос, относящийся к компетенции СТО (но эта его точка зрения, возможно, связана с отрицанием ОТО).

Но, если предположить, что Quater прав, то можно представить себе следующее. Пусть только источник на окружности. Пусить источник отсоединен от ротора и начал двигаться по касательной. Инерция, которая была причиной гравитационного эффекта, исчезла. Значить исчезнет и продольный эффект. Ужас, ужас, ужас (почти по Гамлету).

Господа, pc20b и mzmz, как специалисты в ОТО, защитите от упрямого Quater, т.е. убедите его, что он ошибается.

[Quater]

Mark1 писал(а):

Но, если предположить, что Quater прав, то можно представить себе следующее. Пусть только источник на окружности. Пусить источник отсоединен от ротора и начал двигаться по касательной. Инерция, которая была причиной гравитационного эффекта, исчезла. Значить исчезнет и продольный эффект. Ужас, ужас, ужас (почти по Гамлету).

Уважаемый Mark1. Продольный эффект Доплера -- кинематический эффект и определяется только взаимным удалением/приближением источника и приемника и никак не связан с гравитационным эффектом. Поэтому Ваш ужас ("Значит исчезнет и продольный эффект. Ужас ..." ?!) ничем не оправдан. Более того, именно в описанной ситуации, когда источник отсоединяется от ротора и начинает двигаться по касательной, продольный эффект начинает проявляться, поскольку только теперь источник начинает удаляться от приемника, находящегося в центре ротора.

[pc20b]

Принцип эквивалентности

Quate[r писал(а):

Речь идет совсем о “другой гравитации”, а именно — о гравитации, порождаемой, в соответствии с эйнштейновским принципом эквивалентности (я лично считаю — в соответствии с принципом Маха, из которого, кстати, следует и принцип эквивалентности, но это другой разговор), центростремительным ускорением на ободе ротора $a=-R\Omega^2$, т.е. напряженность гравитационного поля $E=-a=R\Omega^2$ . С другой стороны, из ньютоновской теории $E=-grad{\varphi}$ . Приравнивая, находим потенциал поля $\varphi=-\frac{1}{2}R^2\Omega^2$, в частности, в центре ротора $\varphi_0=0$. Оценка гравитационного смешения частоты имеет вид

$$\frac{\Delta\omega}{\omega_0}=\frac{|\varphi-\varphi_0|}{c^2}=\frac{1}{2}\frac{R^2\Omega^2}{c^2}\sim 10^{-12}$$

при указанных Вами $R$ и $\Omega$.
Все эти расчеты есть у Паули, см. последнее сообщение Mark1.

К сожалению, это недоразумение : никакой "другой гравитации" (в эйнштейновском смысле, конечно) нет : приведенная Вами формула для оценки сдвига частоты под действием центростремительного ускорения :

(**)

$$\frac{\Delta\omega}{\omega_0}=\frac{|\varphi-\varphi_0|}{c^2}=\frac{1}{2}\frac{R^2\Omega^2}{c^2}\sim 10^{-12}$$

,

- если заметить, что

$$\frac{\Omega R}{c}=\beta$$

, а

$$\frac{\Delta\omega}{\omega_0}\sim \frac{\beta^2}{2}$$

, - это просто нерелятивистское приближение для кинематического частнорелятивистского поперечного эффекта Доплера :

$$\frac{\omega }{\omega_0}=\sqrt {1-\beta^2}\sim 1-\frac{\beta^2}{2}$$

.

Иллюзия гравитационного эффекта возникает при обычном переходе во вращающуюся систему отсчета, как раз и дающего приведенную Вами формулу (**), который, да, приводит к "замедлению времени" - причине поперечного эффекта Доплера. Другое же дело, что переход здесь в рамках ЧТО осуществляется в неинерциальную систему отсчета, но этим в данном случае можно пренебречь.

Никакого нового гравитационного поля при этом не возникает, что очевидно, т.к. в формулу для смещения частоты, следовательно, в формулу для

$$g_{00}$$

, не вошёл источник гравитационного поля - масса вращающегося тела. Если же это сделать, то в приведённой Вами формуле перед

$$\frac{\beta^2}{2}$$

появится множитель

$$\frac{r_g}{R}$$

, где

$$r_g$$

- гравитационный радиус ротора, который как раз и даст вместо доплеровского поперечного сдвига в

$$10^{-12}$$

дополнительный очень малый гравитационный сдвиг в

$$10^{-26}$$

.

Разрешите также сделать замечание по поводу ссылки на эйнштейновский принцип эквивалентности. В общепринятых формулировках :

- равенство инертной и гравитационной масс,
- эквивалентность ускорения и тяготения (зануление поля тяготения в свободно падающем лифте),
- локальная лоренцевость систем отсчета (локальная спрямляемость пространства-времени), -

этот принцип эквивалентности является приближенным, справедлив только в нерелятивистском приближении. Связано это с в общем неверным отождествлением "напряженности" гравитационного поля со связностью пространства-времени, т.е. с символами Кристоффеля (которые, да, можно преобразованием системы отсчета занулить в малой окрестности точки), а его "потенциалов" - с метрическими коэффициентами

$$g_{\mu\nu}$$

.

Например, в свободно падающем лифте гравитационное поле вовсе не исчезает, его можно "пощупать" по сближению траекторий двух малых падающих тел, расположенных близко друг к другу.

Также и кривое пространство-время локально "спрямляемо" только в смысле касательных к нему, т.е. первых производных метрики по координатам. В смысле же вторых производных, т.е. кривизны пространства-времени, которая и является истинным гравитационным полем, никакой спрямляемости, т.е. исчезновения поля, нет.

Т.о., строгий общерелятивистский принцип эквивалентности Эйнштейна можно сформулировать следующим образом (ЖЭТФ 128, 2, 2005, с.300) :

Материя эквивалентна пространству-времени и эквивалентна гравитационному полю.

[Mark1]

pc20b писал(а):

Иллюзия гравитационного эффекта возникает при обычном переходе во вращающуюся систему отсчета, как раз и дающего приведенную Вами формулу (**), который, да, приводит к "замедлению времени" - причине поперечного эффекта Доплера. Другое же дело, что переход здесь в рамках ЧТО осуществляется в неинерциальную систему отсчета, но этим в данном случае можно пренебречь. Никакого нового гравитационного поля при этом не возникает...

Как это приятно читать.

pc20b писал(а):

Также и кривое пространство-время локально "спрямляемо" только в смысле касательных к нему, т.е. первых производных метрики по координатам. В смысле же вторых производных, т.е. кривизны пространства-времени, которая и является истинным гравитационным полем, никакой спрямляемости, т.е. исчезновения поля, нет.

Вот и я тоже, по простоте душевной, считал, что сколь малый участок окружности не бери, он все равно с кривизной останется, а если взять кусочек касательной, то это еще надо смотреть, что с ним можно делать.

Quater писал(а):

Продольный эффект Доплера -- кинематический эффект и определяется только взаимным удалением/приближением источника и приемника и никак не связан с гравитационным эффектом.

Предположение о возможной связи продольного эффекта Доплера с гравитационным эффектом у меня и в страшном сне не возникло бы . А слова «кинематический эффект», по-моему, смысла не имеют, только уводят от него. Продольный релятивистский эффект – это акустический эффект в неподвижной ИСО (эфире) плюс замедление времени от движения относительно этой ИСО (эфир обдувает). Поперечный то же, но без аккустического эффекта. Замедление времени не кинематический эффект, а физический эффект. Если не верите, спросите у звездоплавателей.

Quater писал(а):

… Более того, именно в описанной ситуации, когда источник отсоединяется от ротора и начинает двигаться по касательной, продольный эффект начинает проявляться, поскольку только теперь источник начинает удаляться от приемника, находящегося в центре ротора

И с какой, интересно, скоростью по отношению к линии источник-приемник и под каким углом (в лабораторной системе)? И каков результат в СТО и по Вашей формуле?

[Quater]

pc20b писал(а):

Принцип эквивалентности

Quate[r писал(а):

Речь идет совсем о “другой гравитации”, а именно — о гравитации, порождаемой, в соответствии с эйнштейновским принципом эквивалентности (я лично считаю — в соответствии с принципом Маха, из которого, кстати, следует и принцип эквивалентности, но это другой разговор), центростремительным ускорением на ободе ротора $a=-R\Omega^2$, т.е. напряженность гравитационного поля $E=-a=R\Omega^2$ . С другой стороны, из ньютоновской теории $E=-grad{\varphi}$ . Приравнивая, находим потенциал поля $\varphi=-\frac{1}{2}R^2\Omega^2$, в частности, в центре ротора $\varphi_0=0$. Оценка гравитационного смешения частоты имеет вид

$$\frac{\Delta\omega}{\omega_0}=\frac{|\varphi-\varphi_0|}{c^2}=\frac{1}{2}\frac{R^2\Omega^2}{c^2}\sim 10^{-12}$$

при указанных Вами $R$ и $\Omega$.
Все эти расчеты есть у Паули, см. последнее сообщение Mark1.

К сожалению, это недоразумение : никакой "другой гравитации" (в эйнштейновском смысле, конечно) нет

Есть! Есть “другая гравитация”, “неподвластная” эйнштейновской ОТО — это гравитация, порождаемая совокупным веществом Вселенной в соответствии с принципом Маха. Как известно (и Вам, я надеюсь тоже), принцип Маха не содержится в ОТО и, несмотря на столетние “героические” усилия, его так и не удалось туда включить. А это значит, что могут существовать некие физические явления “подвластные” принципу Маха, но “не подвластные” ОТО. Это, прежде всего, закон инерции и появление сил инерции в ускоренных телах. Я доказал, что силы инерции суть “слегка замаскированные” гравитационные силы, порождаемые совокупным веществом Вселенной. При этом принцип эквивалентности является следствием принципа Маха и может быть сформулирован в виде $E=-a$, где $a$ — ускорение произвольной физической природы, а $E$ — напряженность гравитационного поля, при этом отпадает сама необходимость различения инертной и гравитационной масс

Именно о такой “другой гравитации” речь в моих сообщениях. Вы же, вслед за mzmz, оцениваете гравитационное поле, порождаемое ротором, что, как мне кажется, совершенно излишняя работа, т.к. и без вычислений ясно, что гравитационные эффекты, порождаемые столь малым телом, даже с учетом его вращения, и даже с привлечением ОТО, пренебрежимо малы.

Цитата:

(**)

$$\frac{\Delta\omega}{\omega_0}=\frac{|\varphi-\varphi_0|}{c^2}=\frac{1}{2}\frac{R^2\Omega^2}{c^2}\sim 10^{-12}$$

,

- если заметить, что

$$\frac{\Omega R}{c}=\beta$$

, а

$$\frac{\Delta\Omega}{\Omega_0}\sim \frac{\beta^2}{2}$$

, - это просто нерелятивистское приближение для кинематического частнорелятивистского поперечного эффекта Доплера :

$$\frac{\Omega }{\Omega_0}=\sqrt {1-\beta^2}\sim 1-\frac{\beta^2}{2}$$

.

Я уже говорил, что каждый выбирает объяснение в соответствии со своими убеждениями. Вы, будучи абсолютно уверенным в существовании поперечного эффекта, выбираете это объяснение, я, будучи уверен в отсутствии поперечного эффекта Доплера, выбираю иное объяснение. При этом, никто из нас не является “более правым”.

Цитата:

Т.о., строгий общерелятивистский принцип эквивалентности Эйнштейна можно сформулировать следующим образом (ЖЭТФ 128, 2, 2005, с.300) :

Материя эквивалентна пространству-времени и эквивалентна гравитационному полю.

Я не могу согласиться, что это “строгий общерелятивистский принцип эквивалентности Эйнштейна”. Это скорее некая псевдофилософская, и не совсем грамотная, формулировка, допускающая бесчисленное множество толкований, вплоть до прямо противоположных.

[pc20b]

Quater писал(а):

pc20b писал(а):

Материя эквивалентна пространству-времени и эквивалентна гравитационному полю.

Я не могу согласиться, что это “строгий общерелятивистский принцип эквивалентности Эйнштейна”. Это скорее некая псевдофилософская, и не совсем грамотная, формулировка, допускающая бесчисленное множество толкований, вплоть до прямо противоположных.

Не могли бы Вы пояснить, в чем состоит по Вашему мнению "не совсем грамотность" этой формулировки.