Теория относительности Эйнштейна подтверждена математикой

[Quater]

pc20b писал(а):

Допустим, что эта волна излучается источником, который в системе отсчета приёмника движется с постоянной 3-скоростью с модулем

$$V$$

под углом

$$\alpha$$

к направлению 3-волнового вектора

$$k^i$$

.
...
где

$$\beta=\frac Vc$$

,

$$\gamma=\frac {1}{\sqrt{1-\beta^2}}$$

- лоренц-фактор.
...
откуда следует формула (2) эффекта Доплера :

(2)

$$\omega =\omega_0\frac{\sqrt {1-\beta ^2}}{1-\beta \cos {\alpha}}$$

.

Скорость $V$ источника в системе отсчета приемника, как таковая, не имеет физического смысла. Физический смысл имеет только продольная (относительно направления источник-приемник) составляющая этой скорости $V_1=V\cos{\alpha}$ и преобразования волнового вектора следует осуществлять преобразованиями Лоренца с этой физической скоростью, т.е. $\beta_1=\frac{V_1}{c}=\beta\cos{\alpha}$ и лоренц-фактор — $\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\beta_1^2}}=\frac{1}{\sqrt{1-(\beta\cos{\alpha})^2}}$ и тогда
формула эффекта Доплера принимает вид :

$$\omega=\omega_0\frac{\sqrt{1-(\beta\cos{\alpha})^2}}{1-\beta\cos{\alpha}}=\omega_0\sqrt{\frac{1+\beta\cos{\alpha}}{1-\beta\cos{\alpha}}}$$

.
Я об этом писал в моем первом сообщении.

[pc20b]

Quater писал(а):

Скорость $V$ источника в системе отсчета приемника, как таковая, не имеет физического смысла. Физический смысл имеет только продольная (относительно направления источник-приемник) составляющая этой скорости ...
Я об этом писал в моем первом сообщении.

Да, конечно, но я Вас попросил обосновать это утверждение, откуда это следует, но из того, что Вы написали, честно говоря, я не понял. Нельзя ли как-то поподробнее.
Потом, есть ещё один путь критики - нельзя ли указать, где в последовательности рассуждений при выводе формулы (2), есть неточности.

[VeiNo]

Quater
А эксперимент Вальтера Kündig'а? (уж не знаю как его фамилию принято в русской транскрипции корявить)
А эксперимент Хасселькампа?

Про эксперимент Чемпни и Муна надо смотреть. Я как бы не нашел ни нормального изложения, ни комментариев по этому поводу, а к журналам у меня сейчас доступа нет.

Честно говоря, сильно сомневаюсь, что там что-то действительно серьезное. Иначе бы сейчас мы их вспоминали как нобелевских лауреатов, да и вообще разговора бы не было.

[Quater]

pc20b писал(а):

Да, конечно, но я Вас попросил обосновать это утверждение, откуда это следует, но из того, что Вы написали, честно говоря, я не понял. Нельзя ли как-то поподробнее.

Поперечная составляющая скорости источника воспринимается на приемнике как угловая скорость $w=\frac{V\sin{\alpha}}{R}$ , где $R$ — расстояние от приемника до источника, и эта скорость просто поворачивает систему “источник–луч света–приемник” относительно приемника. Кроме того, для бесконечно удаленного источника эта скорость практически равна нулю.

Цитата:

Потом, есть ещё один путь критики - нельзя ли указать, где в последовательности рассуждений при выводе формулы (2), есть неточности.

Ваша неточность состоит в том, что Вы используете не то преобразование Лоренца.

Добавлено спустя 2 минуты 57 секунд:

VeiNo писал(а):

Quater
А эксперимент Вальтера Kündig'а? (уж не знаю как его фамилию принято в русской транскрипции корявить)
А эксперимент Хасселькампа?

Я уже говорил, что отношусь к проблеме поперечного Доплера примерно так же, как к проблеме эфира. Можно верить, что эффект есть, а можно верить, что его нет. Можно строить соответствующие теории, выводить формулы. И несомненно найдутся эксперименты, интерпретируемые как “за”, так и “против”. Я, лично, не верю в поперечный эффект Доплера и привожу необходимые аргументы. Во-первых, это напрямую следует из моей теории (СТО* — новая редакция). Во-вторых, если бы эффект имел место в Природе, то звезды на вращающемся небосклоне были бы раскрашены во все цвета радуги, что не наблюдается.

[VeiNo]

Quater
Это не вопрос веры. Этот эффект можно экспериментально обнаружить. Есть эксперименты, в которых он наблюдался.
Пока что я смог ознакомиться только с одним экспериментом, в котором он якобы не наблюдался... да только он и не должен был наблюдаться.
Эксперимент Чемпни и Муна надо смотреть...

Опять же, действительное наблюдение отсутствия - прямая дорога к нобелевской премии

Затем, насчет окрашивания звезд в разные цвета.
Если считать, что скорость Земли, летящей по орбите, примерно 30км/с, а скорость света 300000км/с, то мы получаем, что поперечный эффект Допплера дает изменение частоты на [math]$0,5\cdot 10^{-8}$[math] Не очень сильное раскрашивание в разные цвета.

[pc20b]

Quater писал(а):

Поперечная составляющая скорости источника воспринимается на приемнике как угловая скорость $w=\frac{V\sin{\alpha}}{R}$ , где $R$ — расстояние от приемника до источника, и эта скорость просто поворачивает систему “источник–луч света–приемник” относительно приемника. Кроме того, для бесконечно удаленного источника эта скорость практически равна нулю.

Если Вы посмотрите на приведённую картинку, то видно, что можно выбрать так взаимное движение ИСО приёмника и источника, что будет восприниматься вся скорость $V$, без разложения её на продольную и поперечную. А вот у 3-волнового вектора

$$k^i$$

да, в преобразования Лоренца для частоты $\omega $ входит лишь "продольная" (относительно осей системы координат) компонента.

Цитата:

Ваша неточность состоит в том, что Вы используете не то преобразование Лоренца.

Может, покажете, где неточность, а также какая матрица преобразований Лоренца правильная в данном случае?

[Quater]

pc20b писал(а):

Если Вы посмотрите на приведённую картинку, то видно, что можно выбрать так взаимное движение ИСО приёмника и источника, что будет восприниматься вся скорость $V$, без разложения её на продольную и поперечную. А вот у 3-волнового вектора

$$k^i$$

да, в преобразования Лоренца для частоты $\omega $ входит лишь "продольная" (относительно осей системы координат) компонента.

Вы полагаете, что можно серьезно смотреть на эту картинку, если расстояние между приемником и источником, скажем, тысяча световых лет? Кроме того, в природе нет никакого волнового вектора, этот вектор придуман в одной из моделей света.

Цитата:

Может, покажете, где неточность, а также какая матрица преобразований Лоренца правильная в данном случае?

Дело не в матрице и не в формулах, а в том, что Вы применяете преобразования Лоренца для скорости $V$, тогда как это следует делать для $V_1=V\cos{\alpha}$.

Добавлено спустя 9 минут 59 секунд:

VeiNo писал(а):

Затем, насчет окрашивания звезд в разные цвета.

Я имею в виду тангенциальные скорости звезд, наблюдаемые с вращающейся Земли. Напомню, на всякий случай, что эффект Доплера -- кинематический эффект, а вращение Земли в одну сторону и вращение звездного неба в обратную сторону кинематически эквивалентны.

[pc20b]

Quater писал(а):

Вы полагаете, что можно серьезно смотреть на эту картинку, если расстояние между приемником и источником, скажем, тысяча световых лет? Кроме того, в природе нет никакого волнового вектора, этот вектор придуман в одной из моделей света.

Извините, но дело ведь не в величине расстояния (которое, кстати, само может быть проблемой на космологических длинах), а в принципе, теорию ведь можно обезразмерить.

Насчет же отсутствия в природе волнового вектора можно с Вами, конечно, полностью согласиться, с одним уточнением, в ней нет и всех остальных объектов теории : скорости, угла, частоты, системы отсчета и т.д.. Они все, очевидно, придуманы нами и являются простыми математическими абстракциями.

Цитата:

Дело не в матрице и не в формулах, а в том, что Вы применяете преобразования Лоренца для скорости $V$, тогда как это следует делать для $V_1=V\cos{\alpha}$.

Понял. Тем не менее, почему надо брать именно проекцию скорости на направление 3- волнового вектора (на направление источник - приёмник), пока, на мой взгляд, не очевидно***.

*** С другой стороны, так же непонятно, как в ИСО приёмника без дополнительных измерений определить и скорость $V$, и угол $\alpha $, не говоря уже о расстоянии до источника (не привлекая модель ОТО).

[Quater]

pc20b писал(а):

Извините, но дело ведь не в величине расстояния (которое, кстати, само может быть проблемой на космологических длинах), а в принципе, теорию ведь можно обезразмерить.

Я имею в виду, что невозможно представить, например, реальную параллельность координатных осей на таком расстоянии, можно лишь “обезразмерить” и тогда поместить их рядом на одном листе бумаги

Цитата:

Насчет же отсутствия в природе волнового вектора можно с Вами, конечно, полностью согласиться, с одним уточнением, в ней нет и всех остальных объектов теории : скорости, угла, частоты, системы отсчета и т.д.. Они все, очевидно, придуманы нами и являются простыми математическими абстракциями.

Я тоже соглашусь с Вами, и тоже с одним уточнением. Существуют понятия, объекты, без которых невозможно построить ни одну модель некоего физического явления, такие объекты мы называем “объективно существующие” и приписываем их существование самому физическому явлению. А есть объекты, которые вводятся в одной модели и без которых успешно обходятся в других. Такие объекты можно назвать “субъективными”. Если Вы выбрали первую модель, Вы считаете этот объект существующим, а если —другие, то можете считать этот объект несуществующим. Я считаю, например, что скорость — объективное понятие в теории движения, а волновой вектор — субъективное в теории света.

Цитата:

Понял. Тем не менее, почему надо брать именно проекцию скорости на направление 3- волнового вектора (на направление источник - приёмник), пока, на мой взгляд, не очевидно***.

Потому что это единственное направление, определенное и в системе отсчета источника, и в системе отсчета приемника без привлечения каких-либо третьих объектов. Может станет понятнее, если Вы представите, что во Вселенной есть только источник и приемник.

Цитата:

*** С другой стороны, так же непонятно, как в ИСО приёмника без дополнительных измерений определить и скорость $V$, и угол $\alpha $, не говоря уже о расстоянии до источника (не привлекая модель ОТО).

Действительно, невозможно без дополнительных измерений определить и скорость $V$, и угол $\alpha$, но в этом нет необходимости. Скорость $V$ и угол $\alpha$ могут быть любыми при условии сохранения величины $V_1=V\cos{\alpha}$ , которая и определяется по доплеровскому сдвигу частот.

[Gekla]

До Старого нового года есть еще немного времени, под него можно успеть вызвать дух Г. Минковского. Только кроме тарелочки со стрелкой, нужно заготовить здоровенный лист бумаги с значками латиницы, кириллицы и символы для расписывания четырехвектора. Не забыть замедленное вычитание – «вычитание штрих». Деление на ноль, порождение договора, тоже, но явно перечеркнуть его крест на крест – сэкономит массу времени

[Mark1]

Почитал тему. Доводы против поперечного эффекта не убедительны.
В СТО есть поперечный эффект. Если скорость источника направлена под углом к линии источник-приемник, то он вносит свой вклад в суммарный эффект Доплера. Условия применимости правильно назвал Someone. Расстояние между ними не причем, важно лишь есть угол или нет. Разговоры о вращении линии источник-приемник и, тем более, о вращении Земли, могут только запутать, но смысла не имеют. Наличие поперечного эффекта Доплера считается экспериментально подтвержденным.
Поперечный эффект является частным проявлением замедления времени. Это замедление времени является, по существу, и причиной релятивистского продольного эффекта: оно есть добавка к классическому акустическому эффекту Доплера. Не будь его (замедления), и продольного эффекта не было бы в его релятивистской форме: остался бы лишь член (1-V/c). Игнорируя поперечный эффект оппонент должен настаивать лишь на акустической формуле продольного эффекта.
==
Интересен был вопрос о том, как космологи разделяют три эффекта Доплера. Иногда можно прочитать, что красное смещение можно объяснить не расширением пространства, а поперечным эффектом. Я не силен в теории расширения Вселенной, но у меня чувство, что совокупность данных о красном эффекте по всем направлениям должна при их толковании как поперечного эффекта должна порождать противоречивую структуру о движении звезд в пространстве. Может ли кто прояснить этот вопрос?
C уважением. С наступающим Старым Новым годом!

[Gekla]

ИМХО, кроме двух-трех-четырех Доплеров, есть еще красное гравитационное смещение. Как бы однократное. Космологам придется попотеть с моделью в рамках которой можно интерпретировать сдвиг в спектре конкретного объекта. Или его полное отсутствие.

[Someone]

Mark1 писал(а):

Интересен был вопрос о том, как космологи разделяют три эффекта Доплера.

Мне кажется (я точно этого не знаю), просто предполагается, что вклад в эффект Доплера собственного движения источника или наблюдателя по сравнению с космологическим красным смещением является малым.

Mark1 писал(а):

Иногда можно прочитать, что красное смещение можно объяснить не расширением пространства, а поперечным эффектом.

Это вряд ли. Потребуются очень большие поперечные скорости движения объектов, их бы при современной технике измерений обнаружили. В какой-то теме я об этом недавно писал: скорость удаления $300\text{ км/с}$ даёт такое же красное смещение, как поперечная скорость $13400\text{ км/с}$.

[pc20b]

Опыт Чемпни и Муна

VeiNo писал(а):

Про эксперимент Чемпни и Муна надо смотреть. Я как бы не нашел ни нормального изложения, ни комментариев по этому поводу, а к журналам у меня сейчас доступа нет. :?

Честно говоря, сильно сомневаюсь, что там что-то действительно серьезное. Иначе бы сейчас мы их вспоминали как нобелевских лауреатов, да и вообще разговора бы не было.

По Вашей "наводке" мы посмотрели описание этого опыта (Д.К.Чемпни, П.Б.Мун. Отсутствие доплеровского сдвига при движении источника и детектора гамма-излучения по одной круговой орбите. Эйнштейновский сборник. 1978 - 1979. Наука, М., 1983, с. 319). Вроде бы Вы правы : в этом эксперименте сдвига частоты и не должно быть :

Сначала они повторили опыт Хея (Хейса) и др., в котором источник гамма-излучения находился в центре, вокруг него вращался приемник и наблюдался сдвиг частоты, который совпадал с рассчитанным теоретически по формуле (2) при

$$\alpha =\frac{\pi }{2}$$

, т.е. который можно интерпретировать как чисто поперечный эффект Доплера, дающий относительный сдвиг частоты порядка

$$\frac{v^2}{2c^2}$$

.

Авторы удивились, почему наивное использование этой формулы дало правильный ответ - без всякого учета ускорения (т.е. неинерциальности систем отсчета), и провели ещё один эксперимент, в котором источник и приёмник располагались в диаметрально противоположных точках на вращающемся роторе. Авторы полагали, что т.к. источник и приёмник расположены на одной окружности и их гравитационные потенциалы равны, одинаково также и "растяжение времени", то должен остаться чистый кинематический эффект Доплера, т.к. относительная скорость источника и приёмника равна $2v$. Но в результате опыта они получили результат, который можно проинтерпретировать как отсутствие сдвига частоты, т.е. отсутствие поперечного эффекта Доплера.

Теперь разрешите высказать версию интерпретации опыта Чемпни и Муна. Во-первых, то, что первый эксперимент с источником в центре и вращающимся приёмником дал хорошее соответствие с расчетом по формуле (2), полученной строго преобразованием Лоренца на классе инерциальных систем отсчета (ИСО), может говорить о том, что в данных условиях неинерциальностью вращающейся системы отсчета можно пренебречь.

Тогда становится понятным и нулевой результат второго эксперимента : при переходе в практически ИСО приёмника, как этого требует формула (2), относительная скорость источника становится равной нулю, а не $2v$, как написали авторы (эта относительная скорость равна $2v$ в лабораторной системе отсчета, в которой и источник, и приемник вращаются. Она не совпадает, естественно, с "почти ИСО" приёмника).

[pc20b]

Someone писал(а):

Mark1 писал(а):

Иногда можно прочитать, что красное смещение можно объяснить не расширением пространства, а поперечным эффектом.

Это вряд ли. Потребуются очень большие поперечные скорости движения объектов, их бы при современной технике измерений обнаружили. В какой-то теме я об этом недавно писал: скорость удаления $300\text{ км/с}$ даёт такое же красное смещение, как поперечная скорость $13400\text{ км/с}$.

Вот если бы мы сидели в 4-пространстве и наблюдали, как "пухнет" 3-гиперповерхность $t=const$, то эффект был бы, очевидно, поперечным ...