2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 10  След.
 
 
Сообщение21.01.2008, 18:29 


08/06/07
212
Москва
Quater писал(а):

А Вы не обратили внимание на то, что “относительный сдвиг частоты порядка $\frac{v^2}{2c^2}$ ” — фиолетовый. Как это увязывается с поперечным эффектом Доплера?
В 1963 г. Д. К. Чемпни, Г. Р. Айзек и А. М. Кан видоизменили опыт, попеременно помещая источник излучения в центре ротора, а приемник – на его окружности, и наоборот, в центре – приемник, на окружности – источник излучения. В первом случае получается фиолетовое смещение в спектре излучения, а во втором – красное смещение.
Тем самым находит объяснение и второй эксперимент, когда источник и приёмник располагались в диаметрально противоположных точках на вращающемся роторе…»
Благодаря разъяснению которое дал мне рс20b о том, что гравитационные эффекты здесь несущественны (в согласии с А.Н. Матвеевым) , я могу, не стеснясь ОТО, дать объяснение результатов опыта, опираясь на эфирный подход к теории относительности (ЭПТО). http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=8077. Его вторым постулатом является постулат о часах: часы, движущиеся относительно эфира, замедляют темп своего хода в соответствии с известным в СТО соотношением для замедления времени (приближенно $\frac{v^2}{2c^2}$). При этом в ЭПТО, как и в СТО, предполагается, что на замедление хода оказывает влияние только скорость движения относительно эфира.
Если источник в центре ротора, а приемник на его окружности, то ход времени замедляется на приемнике – смещение частоты красное. Если в центре приемник, а на окружности источник излучения, то замедление хода будет на источнике, а на приемнике соответственно смещение фиолетовое. Когда оба на вращающемся роторе, то замедление в обоих случаях есть и оно одинаковое, поэтому на приемнике та же частота, что на источнике, но эти частоты отличаются от тех, которые имеет приемник в неподвижном состоянии. Это наверно можно отдельно проверить.
Поэтому, считаю, что неверны следующие утверждения:
Quater писал(а):
Речь в данном случае идет о гравитационном красном и фиолетовом смещении. Центробежные ускорения на ободе ротора, в соответствии с эйнштейновским принципом эквивалентности, порождают гравитационное поле, в котором и наблюдаются отмеченные эффекты в соответствии с известной теорией.

Нет здесь гравитационных эффектов, если прав pc20b об их малости.
Quater писал(а):
Объяснение неправильное, поскольку скорость источника и приемника определяется не относительно друг друга (которая действительно равна нулю), но относительно луча света от источника к приемнику, который распространяется в лабораторной системе отсчета.

Нет, получается, что в эфирной концепции относительная скорость источника и приемника равна нулю. Движение луча света не имеет значения, важно наличие скорости в абсолютном пространстве, независимое от знака ее направления.

Quater писал(а):
… поперечный эффект Доплера должен бы проявиться, если бы он существовал. Я продолжаю настаивать на том, что поперечного эффекта в природе нет, а формула (2) верна только при $\alpha=0$ и $\alpha=\pi$

Эфирный подход является, по существу, «физической» интерпретаций СТО. СТО и ЭПТО должны давать одинаковый результат. По существу опыты с источником в центре и приемником в центре дают хорошее обоснование постулата о часах, притом лучшее, чем опыты Айвса.
pc20b писал(а):
Скажите, пожалуйста, как ставится в соответствие частота в счетчике гамма-квантов, всегда покоящемся в лабораторной системе отсчета, и требуемая для анализа частота излучения в приёмнике (поглотителе), когда последний движется (вращается)?
Это, конечно, важный момент в этом опыте.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.01.2008, 10:31 


16/12/07
74
Санкт-Петербург
Mark1 писал(а):
Quater писал(а):

А Вы не обратили внимание на то, что “относительный сдвиг частоты порядка $\frac{v^2}{2c^2}$ ” — фиолетовый. Как это увязывается с поперечным эффектом Доплера?
В 1963 г. Д. К. Чемпни, Г. Р. Айзек и А. М. Кан видоизменили опыт, попеременно помещая источник излучения в центре ротора, а приемник – на его окружности, и наоборот, в центре – приемник, на окружности – источник излучения. В первом случае получается фиолетовое смещение в спектре излучения, а во втором – красное смещение.
Тем самым находит объяснение и второй эксперимент, когда источник и приёмник располагались в диаметрально противоположных точках на вращающемся роторе…»

[...]
Если источник в центре ротора, а приемник на его окружности, то ход времени замедляется на приемнике – смещение частоты красное. Если в центре приемник, а на окружности источник излучения, то замедление хода будет на источнике, а на приемнике соответственно смещение фиолетовое. Когда оба на вращающемся роторе, то замедление в обоих случаях есть и оно одинаковое, поэтому на приемнике та же частота, что на источнике, но эти частоты отличаются от тех, которые имеет приемник в неподвижном состоянии. Это наверно можно отдельно проверить.

Таким образом, Вы утверждаете, что Ваша эфирный подход дает выводы (красное смещение в первом случае и фиолетовое — во втором), противоположные экспериментам Д. К. Чемпни, Г. Р. Айзека и А. М. Кана и моей гравитационной интерпретации эффекта Доплера в этих опытах (фиолетовое смещение в первом случае и красное — во втором). Или это опечатка?

Цитата:
Quater писал(а):
Речь в данном случае идет о гравитационном красном и фиолетовом смещении. Центробежные ускорения на ободе ротора, в соответствии с эйнштейновским принципом эквивалентности, порождают гравитационное поле, в котором и наблюдаются отмеченные эффекты в соответствии с известной теорией.

Нет здесь гравитационных эффектов, если прав pc20b об их малости.

Эти “малые гравитационные эффекты” работают в центрифугах, разрушают роторы при больших скоростях вращения, сбрасывают людей с “чертова колеса” (не пробовали?) и т.д. и т.п. Что по этому поводу говорит Ваш эфирый подход?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.01.2008, 13:24 


08/06/07
212
Москва
Quater писал(а):
Таким образом, Вы утверждаете, что Ваша эфирный подход дает выводы (красное смещение в первом случае и фиолетовое — во втором), противоположные экспериментам Д. К. Чемпни, Г. Р. Айзека и А. М. Кана и моей гравитационной интерпретации эффекта Доплера в этих опытах (фиолетовое смещение в первом случае и красное — во втором). Или это опечатка?

Вопрос серьезный. Возможно у меня, или у pc20b или у экспериментаторов цвето-аномалия, так как всех троих цвета не интересуют. Ведь Вам, уважаемый Quarter, для своего вывода об отсутствии эффекта для случая, когда источник и приемник вращаются, безразлично какие были цвета, главное, чтобы они были разные по знаку. Аналогично и для рассуждений уважаемого pc20b и для моего рассуждения. Вопрос, таким образом, не в отрицательном эффекте, а в цветах.
Я не имею возможности в разумный период времени прочитать указанный Эйнштейновский сборник. Как я понимаю, Вы (Quater и pc20b) его видели. Поэтому прежде, чем продолжить обсуждение, рискну провести расследование.
pc20b писал(а):
По Вашей "наводке" мы посмотрели описание этого опыта (Д.К.Чемпни, П.Б.Мун. )… Вроде бы Вы правы : в этом эксперименте сдвига частоты и не должно быть
Сначала они повторили опыт Хея (Хейса) и др., в котором источник гамма-излучения находился в центре, вокруг него вращался приемник и наблюдался сдвиг частоты, который совпадал с рассчитанным теоретически по формуле (2)при $$\alpha =\frac{\pi }{2}$$, т.е. который можно интерпретировать как чисто поперечный эффект Доплера….
Авторы удивились почему наивное использование этой формулы дало правильный ответ без всякого учета ускорения (т.е. неинерциальности систем отсчета), и провели ещё один эксперимент, в котором источник и приёмник располагались в диаметрально противоположных точках на вращающемся роторе….. Теперь разрешите высказать версию интерпретации опыта Чемпни и Муна. Во-первых, то, что первый эксперимент с источником в центре и вращающимся приёмником дал хорошее соответствие с расчетом по формуле (2), полученной строго преобразованием Лоренца на классе инерциальных систем отсчета (ИСО), может говорить о том..

Вопросы к свидетелям Quater и pc20b:
1.Дал опыт Хея и опыт Чемпни для неподвижного источника результат, который можно интерпретировать как поперечный эффект Доплера?
2.Чему удивились Чемпни и компания: тому, что наивное использование этой формулы дало правильный ответ или тому, что оно дало смещение другого знака?
3.Где красно, а где фиолетово?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.01.2008, 17:31 
Заблокирован


26/03/07

2412
Mark1 писал(а):
1.Дал опыт Хея и опыт Чемпни для неподвижного источника результат, который можно интерпретировать как поперечный эффект Доплера?
2.Чему удивились Чемпни и компания: тому, что наивное использование этой формулы дало правильный ответ или тому, что оно дало смещение другого знака?
3.Где красно, а где фиолетово?


1. Дал.
2. Дало правильный ответ.
3. Фиолетовее там, где :

а) гравитационное поле сильнее,
б) в пространстве Минковского - если источник движется в системе отсчета приемника в направлении к приемнику в диапазоне углов

$$0\leqslant  \alpha <\frac{\pi}{2}$$

со скоростью

$$0<  \beta <\frac{2\cos {\alpha }}{1+\cos^2{\alpha }}$$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.01.2008, 17:28 


08/06/07
212
Москва
Уважаемый pc20b, спасибо за информацию.

Уважаемый Quater, Вам спасибо за инициализации обсуждения эксперимента
Д.К.Чемпни, П.Б.Мун об эксперименте в свете своего взгляда на этот эксперимент.
Да, в моем тексте была как бы опечатка, но не техническая, а психологическая (см. ниже).
Красное смещение – это эффект замедления времени на источнике по отношению к инерциальному наблюдателю, каковым у нас здесь является центр ротора.
Если источник в центре ротора, а приемник на его окружности, то ход времени замедляется на приемнике – смещение частоты фиолетовое. Если в центре приемник, а на окружности источник излучения, то замедление хода будет на источнике, а на приемнике соответственно смещение красное. В случае, когда источник и приемник на окружности, у них у обоих замедление времени (это подтверждено теми опытами, когда кто-то в центре ротора). Сдвига частот на приемнике нет. Эффект ОТО должен быть мал, как показал pc20b и как сказано в учебнике.
Когда Вы сообщили мне об ошибке в цветах, я не решился сразу признать опечатку, так как мне показалось странным, что Вы акцентировали внимание на фиолетовом сдвиге, а pc20b отреагировал на это: «Надо подумать». При этом pc20b задал вопрос «Скажите, пожалуйста, как ставится в соответствие частота в счетчике гамма-квантов, всегда покоящемся в лабораторной системе отсчета» и я этот вопрос поддержал. Ответ на него остался неясным, и остается надеяться, что там все правильно учтено.

Но была еще одна причина. Я с ОТО знаком на популярном уровне. В связи с Вашим объяснением результатов опыта гравитационным эффектом я посмотрел книгу В. Паули. Теория относительности. 1991, стр. 204. Там показано, что при малых скоростях и слабых гравитационных полях получается так, что для случая вращения источника по окружности оба объяснения должны дать один и тот же результат:
1) с позиции инерциального наблюдателя результат объясняется поперечным эффектом Доплера;
2) с позиции вращающегося наблюдателя эффект объясняется гравитационным полем.
В этом плане Ваше объяснение гравитационным полем получается тоже правильным, вопреки представлению о его слабом влиянии в данном эксперименте. Это меня озадачило, так как я считал, что поперечный эффект сам по себе, а гравитационный дополнительно надо учесть дополнительно. Т.е. оказывается, что если строго посчитать с позиции ОТО, то там уже поперечный эффект Доплера будет учтен, как первое приближение. Такая ситуация наводит на такие мысли, что поперечный эффект в СТО, конечно, существует, но природа его скрыта в ОТО. Казалось бы ничего удивительного, ведь так иногда объясняют эффект близнецов. Но в случае близнецов показано, что ОТО принципиально нового к результату СТО не добавляет. Кроме того, в задаче трех близнецов нет вообще ускорений, а эффект тот же. Это «открытие» меня огорчило. Как сказал Рс20b – надо подумать.

Quater писал(а):
Эти “малые гравитационные эффекты” работают в центрифугах, разрушают роторы при больших скоростях вращения, сбрасывают людей с “чертова колеса” (не пробовали?) и т.д. и т.п. Что по этому поводу говорит Ваш эфирный подход?

Все эти механические страсти, конечно, бушуют, но они не имеют отношения к проблеме влияния к замедлению хода часов. Они объясняются инерционными силами в рамках классической механики и заметных дополнительных эффектов не добавляют в этих центрифугах и т.п.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.01.2008, 18:31 


06/09/07
219
Freude писал(а):
А откуда Вы знаете с чего начинаются их размышления? Теперь понятно кого вы считаете "настоящим теоретиком".

Да уж! Такое, и здесь говорить не стоило:)
Freude писал(а):
Цитата:
Для интерпретации поведения человека нет математической модели. И, тем не менее, этой интерпретацией каждый из нас ежедневно занимается.


Загадками говорите.
Какие, на, загадки, на? Вы же каждый день встречаетесь с коллегами, друзьями, врагами, женой (если есть), детьми (если есть). Вы же все время прикидываете (без всякой мат. модели) что будет дальше? Реакцию...Или не прикидываете? Тогда я не по адресу...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.01.2008, 13:58 
Заблокирован


26/03/07

2412
Mark1 писал(а):
В связи с Вашим объяснением результатов опыта гравитационным эффектом я посмотрел книгу В. Паули. Теория относительности. 1991, стр. 204. Там показано, что при малых скоростях и слабых гравитационных полях получается так, что для случая вращения источника по окружности оба объяснения должны дать один и тот же результат:
1) с позиции инерциального наблюдателя результат объясняется поперечным эффектом Доплера;
2) с позиции вращающегося наблюдателя эффект объясняется гравитационным полем.


К сожалению, это типичное недоразумение : если гравитационное поле есть, то оно есть в любой (инерциальной, неинерциальной) системе отсчета. В рассматриваемом случае поперечный эффект Доплера носит чисто частнорелятивистский характер.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.01.2008, 14:19 
Заблокирован


28/03/07

455
Для того, чтобы проверить, является ли наблюдаемое в опытах Чемпни и Муна смещение гравитационным или нет, были проведены следующие оценки.

При поперечном эффекте Доплера
$$\frac{\omega}{\omega_0}=\sqrt{1-\beta^2}$$.
При малых $\beta$ эта формула обращается в
$$\frac{\omega}{\omega_0}=1-\frac{1}{2}\beta^2$$.(1)

В случае гравитационного красного смещения

$$\frac{\omega}{\omega_0}=\frac{1}{\sqrt{g_{00}}}$$
[Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Теория поля, 1962].

Для оценки использовано решение Керра - вакуумное аксиально-симметричное решение для вращающегося тела массы $M$. Для метрики Керра

$$g_{00}=1-\frac{r_gr}{r^2+a^2cos^2\theta}$$.(2)

В рассматриваемой при оценке экваториальной плоскости $\theta=0$.
$r_g=2kM/c^2$ - гравитационный радиус.
Керр полагал
$$a=\frac{2}{5} \frac{\Omega R^2}{c}$$,

где $\Omega$ - угловая скорость вращения тела, $R$ - радиус тела.

Пусть масса вращающегося ротора равна $10^3$ г, а радиус $10$ см, $\Omega=6 \cdot 10^3$ рад/с. Тогда $r_g\sim 10^{-25}$см, $a\sim 10^{-5}$ см.

Формулу (2) можно преобразовать к виду (при $\theta=0$)

$$g_{00}=1-\frac{r_g}{r} \frac{1}{1+a^2/r^2}$$.

Т.к. $a/r<<1$ и $r_g/r<<1$, то
$$g_{00}\approx 1-\frac{r_g}{r} \left(1-\frac{a^2}{r^2}\right)$$,
а гравитационное смещение
$$\frac{\omega}{\omega_0}=\frac{1}{\sqrt{g_{00}}}\approx 1+\frac{1}{2}\frac{r_g}{r}-\frac{1}{2}\frac{r_g a^2}{r^3}$$.(3)

Для приведенных значений
$$\beta=\Omega R/c\sim 10^{-6}$$.

По формуле (1) (поперечный эффект Доплера) относительный сдвиг частот равен
$$\frac{\Delta \omega}{\omega_0}\sim 10^{-12}$$.
По по формуле(3) относительный сдвиг частот за счет гравитационного поля, связанного с вращением равен
$$\frac{\Delta \omega}{\omega_0}\sim 10^{-26}$$.

Отсюда видно, что гравитационные эффекты в данной задаче пренебрежимо малы.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.01.2008, 11:01 


16/12/07
74
Санкт-Петербург
mzmz писал(а):

Для приведенных значений
$$\beta=\Omega R/c\sim 10^{-6}$$.

По формуле (1) (поперечный эффект Доплера) относительный сдвиг частот равен
$$\frac{\Delta \omega}{\omega_0}\sim 10^{-12}$$.
По по формуле(3) относительный сдвиг частот за счет гравитационного поля, связанного с вращением равен
$$\frac{\Delta \omega}{\omega_0}\sim 10^{-26}$$.

Отсюда видно, что гравитационные эффекты в данной задаче пренебрежимо малы.


Речь идет совсем о “другой гравитации”, а именно — о гравитации, порождаемой, в соответствии с эйнштейновским принципом эквивалентности (я лично считаю — в соответствии с принципом Маха, из которого, кстати, следует и принцип эквивалентности, но это другой разговор), центростремительным ускорением на ободе ротора $a=-R\Omega^2$, т.е. напряженность гравитационного поля $E=-a=R\Omega^2$ . С другой стороны, из ньютоновской теории $E=-grad{\varphi}$ . Приравнивая, находим потенциал поля $\varphi=-\frac{1}{2}R^2\Omega^2$, в частности, в центре ротора $\varphi_0=0$. Оценка гравитационного смешения частоты имеет вид
$$\frac{\Delta\omega}{\omega_0}=\frac{|\varphi-\varphi_0|}{c^2}=\frac{1}{2}\frac{R^2\Omega^2}{c^2}\sim 10^{-12}$$
при указанных Вами $R$ и $\Omega$.
Все эти расчеты есть у Паули, см. последнее сообщение Mark1.
Таким образом, я остаюсь при своем мнении, что поперечного эффекта Доплера нет в природе, а опыт Чемпни и Муна к этому вопросу не имеет отношения.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.01.2008, 19:27 


08/06/07
212
Москва
pc20b писал(а):
К сожалению, это типичное недоразумение: если гравитационное поле есть, то оно есть в любой (инерциальной, неинерциальной) системе отсчета. В рассматриваемом случае поперечный эффект Доплера носит чисто частнорелятивистский характер.

mzmz писал(а):
Для того, чтобы проверить, является ли наблюдаемое в опытах Чемпни и Муна смещение гравитационным или нет, были проведены следующие оценки. ….
По формуле (1) (поперечный эффект Доплера) относительный сдвиг частот равен
$$\frac{\Delta \omega}{\omega_0}\sim 10^{-12}$$.
По формуле(3) относительный сдвиг частот за счет гравитационного поля, связанного с вращением равен
$$\frac{\Delta \omega}{\omega_0}\sim 10^{-26}$$.
Отсюда видно, что гравитационные эффекты в данной задаче пренебрежимо малы.

Quater писал(а):
Речь идет совсем о “другой гравитации”, а именно — о гравитации, порождаемой, в соответствии с эйнштейновским принципом эквивалентности центростремительным ускорением на ободе ротора $a=-R\Omega^2$, т.е. напряженность гравитационного поля $E=-a=R\Omega^2$ . С другой стороны, из ньютоновской теории $E=-grad{\varphi}$ . Приравнивая, находим потенциал поля $\varphi=-\frac{1}{2}R^2\Omega^2$, в частности, в центре ротора $\varphi_0=0$. Оценка гравитационного смешения частоты имеет вид
$$\frac{\Delta\omega}{\omega_0}=\frac{|\varphi-\varphi_0|}{c^2}=\frac{1}{2}\frac{R^2\Omega^2}{c^2}\sim 10^{-12}$$
при указанных Вами $R$ и $\Omega$.
Все эти расчеты есть у Паули...
Таким образом, я остаюсь при своем мнении, что поперечного эффекта Доплера нет в природе, а опыт Чемпни и Муна к этому вопросу не имеет отношения.


Господа, pc20b и mzmz! Я всей душой готов Вам верить, так как сам считаю, что здесь мы имеем дело с поперечным эффектом Доплера, который есть не что иное, как проявление замедления времени. В эфирной интерпретации оно является следствием того, что объект (часы) взаимодействует с эфиром при наличии у него скорости относительно эфира независимо от ускорения. Это замедление как раз и релятивирует эфир. Без него и в продольном эффекте Доплера не появился бы релятивистский корень (сохранилась бы акустическая формула). То же и в СТО, хоть и иначе выглядит. Ясно, что из СТО нельзя удалить поперечный эффект, не сломав все СТО. Я посмотрел, как объясняет Quater в своей СТО* действие замедления времени только по отношению к проекции скорости на направление движения. Оно мне не показалось убедительным. Могу себя утешить и позицией ак. А.А. Логунова, которые отрицает эквивалентность сил инерции и ускорения и объясняет, что учет сил инерции это вопрос, относящийся к компетенции СТО (но эта его точка зрения, возможно, связана с отрицанием ОТО).

Но, если предположить, что Quater прав, то можно представить себе следующее. Пусть только источник на окружности. Пусить источник отсоединен от ротора и начал двигаться по касательной. Инерция, которая была причиной гравитационного эффекта, исчезла. Значить исчезнет и продольный эффект. Ужас, ужас, ужас (почти по Гамлету).

Господа, pc20b и mzmz, как специалисты в ОТО, защитите от упрямого Quater, т.е. убедите его, что он ошибается.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.01.2008, 07:26 


16/12/07
74
Санкт-Петербург
Mark1 писал(а):
Но, если предположить, что Quater прав, то можно представить себе следующее. Пусть только источник на окружности. Пусить источник отсоединен от ротора и начал двигаться по касательной. Инерция, которая была причиной гравитационного эффекта, исчезла. Значить исчезнет и продольный эффект. Ужас, ужас, ужас (почти по Гамлету).


Уважаемый Mark1. Продольный эффект Доплера -- кинематический эффект и определяется только взаимным удалением/приближением источника и приемника и никак не связан с гравитационным эффектом. Поэтому Ваш ужас ("Значит исчезнет и продольный эффект. Ужас ..." ?!) ничем не оправдан. Более того, именно в описанной ситуации, когда источник отсоединяется от ротора и начинает двигаться по касательной, продольный эффект начинает проявляться, поскольку только теперь источник начинает удаляться от приемника, находящегося в центре ротора.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.01.2008, 09:53 
Заблокирован


26/03/07

2412
Принцип эквивалентности

Quate[r писал(а):
Речь идет совсем о “другой гравитации”, а именно — о гравитации, порождаемой, в соответствии с эйнштейновским принципом эквивалентности (я лично считаю — в соответствии с принципом Маха, из которого, кстати, следует и принцип эквивалентности, но это другой разговор), центростремительным ускорением на ободе ротора $a=-R\Omega^2$, т.е. напряженность гравитационного поля $E=-a=R\Omega^2$ . С другой стороны, из ньютоновской теории $E=-grad{\varphi}$ . Приравнивая, находим потенциал поля $\varphi=-\frac{1}{2}R^2\Omega^2$, в частности, в центре ротора $\varphi_0=0$. Оценка гравитационного смешения частоты имеет вид
$$\frac{\Delta\omega}{\omega_0}=\frac{|\varphi-\varphi_0|}{c^2}=\frac{1}{2}\frac{R^2\Omega^2}{c^2}\sim 10^{-12}$$
при указанных Вами $R$ и $\Omega$.
Все эти расчеты есть у Паули, см. последнее сообщение Mark1.


К сожалению, это недоразумение : никакой "другой гравитации" (в эйнштейновском смысле, конечно) нет : приведенная Вами формула для оценки сдвига частоты под действием центростремительного ускорения :

(**)$$\frac{\Delta\omega}{\omega_0}=\frac{|\varphi-\varphi_0|}{c^2}=\frac{1}{2}\frac{R^2\Omega^2}{c^2}\sim 10^{-12}$$,

- если заметить, что $$\frac{\Omega R}{c}=\beta$$, а $$\frac{\Delta\omega}{\omega_0}\sim \frac{\beta^2}{2}$$, - это просто нерелятивистское приближение для кинематического частнорелятивистского поперечного эффекта Доплера :

$$\frac{\omega }{\omega_0}=\sqrt {1-\beta^2}\sim 1-\frac{\beta^2}{2}$$.

Иллюзия гравитационного эффекта возникает при обычном переходе во вращающуюся систему отсчета, как раз и дающего приведенную Вами формулу (**), который, да, приводит к "замедлению времени" - причине поперечного эффекта Доплера. Другое же дело, что переход здесь в рамках ЧТО осуществляется в неинерциальную систему отсчета, но этим в данном случае можно пренебречь.

Никакого нового гравитационного поля при этом не возникает, что очевидно, т.к. в формулу для смещения частоты, следовательно, в формулу для $$g_{00}$$, не вошёл источник гравитационного поля - масса вращающегося тела. Если же это сделать, то в приведённой Вами формуле перед $$\frac{\beta^2}{2}$$ появится множитель $$\frac{r_g}{R}$$, где $$r_g$$ - гравитационный радиус ротора, который как раз и даст вместо доплеровского поперечного сдвига в $$10^{-12}$$ дополнительный очень малый гравитационный сдвиг в $$10^{-26}$$.

Разрешите также сделать замечание по поводу ссылки на эйнштейновский принцип эквивалентности. В общепринятых формулировках :

- равенство инертной и гравитационной масс,
- эквивалентность ускорения и тяготения (зануление поля тяготения в свободно падающем лифте),
- локальная лоренцевость систем отсчета (локальная спрямляемость пространства-времени), -

этот принцип эквивалентности является приближенным, справедлив только в нерелятивистском приближении. Связано это с в общем неверным отождествлением "напряженности" гравитационного поля со связностью пространства-времени, т.е. с символами Кристоффеля (которые, да, можно преобразованием системы отсчета занулить в малой окрестности точки), а его "потенциалов" - с метрическими коэффициентами $$g_{\mu\nu}$$.

Например, в свободно падающем лифте гравитационное поле вовсе не исчезает, его можно "пощупать" по сближению траекторий двух малых падающих тел, расположенных близко друг к другу.

Также и кривое пространство-время локально "спрямляемо" только в смысле касательных к нему, т.е. первых производных метрики по координатам. В смысле же вторых производных, т.е. кривизны пространства-времени, которая и является истинным гравитационным полем, никакой спрямляемости, т.е. исчезновения поля, нет.

Т.о., строгий общерелятивистский принцип эквивалентности Эйнштейна можно сформулировать следующим образом (ЖЭТФ 128, 2, 2005, с.300) :

Материя эквивалентна пространству-времени и эквивалентна гравитационному полю.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.01.2008, 14:28 


08/06/07
212
Москва
pc20b писал(а):
Иллюзия гравитационного эффекта возникает при обычном переходе во вращающуюся систему отсчета, как раз и дающего приведенную Вами формулу (**), который, да, приводит к "замедлению времени" - причине поперечного эффекта Доплера. Другое же дело, что переход здесь в рамках ЧТО осуществляется в неинерциальную систему отсчета, но этим в данном случае можно пренебречь. Никакого нового гравитационного поля при этом не возникает...

Как это приятно читать.
pc20b писал(а):
Также и кривое пространство-время локально "спрямляемо" только в смысле касательных к нему, т.е. первых производных метрики по координатам. В смысле же вторых производных, т.е. кривизны пространства-времени, которая и является истинным гравитационным полем, никакой спрямляемости, т.е. исчезновения поля, нет.

Вот и я тоже, по простоте душевной, считал, что сколь малый участок окружности не бери, он все равно с кривизной останется, а если взять кусочек касательной, то это еще надо смотреть, что с ним можно делать.

Quater писал(а):
Продольный эффект Доплера -- кинематический эффект и определяется только взаимным удалением/приближением источника и приемника и никак не связан с гравитационным эффектом.

Предположение о возможной связи продольного эффекта Доплера с гравитационным эффектом у меня и в страшном сне не возникло бы . А слова «кинематический эффект», по-моему, смысла не имеют, только уводят от него. Продольный релятивистский эффект – это акустический эффект в неподвижной ИСО (эфире) плюс замедление времени от движения относительно этой ИСО (эфир обдувает). Поперечный то же, но без аккустического эффекта. Замедление времени не кинематический эффект, а физический эффект. Если не верите, спросите у звездоплавателей.
Quater писал(а):
… Более того, именно в описанной ситуации, когда источник отсоединяется от ротора и начинает двигаться по касательной, продольный эффект начинает проявляться, поскольку только теперь источник начинает удаляться от приемника, находящегося в центре ротора

И с какой, интересно, скоростью по отношению к линии источник-приемник и под каким углом (в лабораторной системе)? И каков результат в СТО и по Вашей формуле?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.01.2008, 14:52 


16/12/07
74
Санкт-Петербург
pc20b писал(а):
Принцип эквивалентности

Quate[r писал(а):
Речь идет совсем о “другой гравитации”, а именно — о гравитации, порождаемой, в соответствии с эйнштейновским принципом эквивалентности (я лично считаю — в соответствии с принципом Маха, из которого, кстати, следует и принцип эквивалентности, но это другой разговор), центростремительным ускорением на ободе ротора $a=-R\Omega^2$, т.е. напряженность гравитационного поля $E=-a=R\Omega^2$ . С другой стороны, из ньютоновской теории $E=-grad{\varphi}$ . Приравнивая, находим потенциал поля $\varphi=-\frac{1}{2}R^2\Omega^2$, в частности, в центре ротора $\varphi_0=0$. Оценка гравитационного смешения частоты имеет вид
$$\frac{\Delta\omega}{\omega_0}=\frac{|\varphi-\varphi_0|}{c^2}=\frac{1}{2}\frac{R^2\Omega^2}{c^2}\sim 10^{-12}$$
при указанных Вами $R$ и $\Omega$.
Все эти расчеты есть у Паули, см. последнее сообщение Mark1.


К сожалению, это недоразумение : никакой "другой гравитации" (в эйнштейновском смысле, конечно) нет

Есть! Есть “другая гравитация”, “неподвластная” эйнштейновской ОТО — это гравитация, порождаемая совокупным веществом Вселенной в соответствии с принципом Маха. Как известно (и Вам, я надеюсь тоже), принцип Маха не содержится в ОТО и, несмотря на столетние “героические” усилия, его так и не удалось туда включить. А это значит, что могут существовать некие физические явления “подвластные” принципу Маха, но “не подвластные” ОТО. Это, прежде всего, закон инерции и появление сил инерции в ускоренных телах. Я доказал, что силы инерции суть “слегка замаскированные” гравитационные силы, порождаемые совокупным веществом Вселенной. При этом принцип эквивалентности является следствием принципа Маха и может быть сформулирован в виде $E=-a$, где $a$ — ускорение произвольной физической природы, а $E$ — напряженность гравитационного поля, при этом отпадает сама необходимость различения инертной и гравитационной масс

Именно о такой “другой гравитации” речь в моих сообщениях. Вы же, вслед за mzmz, оцениваете гравитационное поле, порождаемое ротором, что, как мне кажется, совершенно излишняя работа, т.к. и без вычислений ясно, что гравитационные эффекты, порождаемые столь малым телом, даже с учетом его вращения, и даже с привлечением ОТО, пренебрежимо малы.

Цитата:
(**)$$\frac{\Delta\omega}{\omega_0}=\frac{|\varphi-\varphi_0|}{c^2}=\frac{1}{2}\frac{R^2\Omega^2}{c^2}\sim 10^{-12}$$,

- если заметить, что $$\frac{\Omega R}{c}=\beta$$, а $$\frac{\Delta\Omega}{\Omega_0}\sim \frac{\beta^2}{2}$$, - это просто нерелятивистское приближение для кинематического частнорелятивистского поперечного эффекта Доплера :

$$\frac{\Omega }{\Omega_0}=\sqrt {1-\beta^2}\sim 1-\frac{\beta^2}{2}$$.


Я уже говорил, что каждый выбирает объяснение в соответствии со своими убеждениями. Вы, будучи абсолютно уверенным в существовании поперечного эффекта, выбираете это объяснение, я, будучи уверен в отсутствии поперечного эффекта Доплера, выбираю иное объяснение. При этом, никто из нас не является “более правым”.

Цитата:
Т.о., строгий общерелятивистский принцип эквивалентности Эйнштейна можно сформулировать следующим образом (ЖЭТФ 128, 2, 2005, с.300) :

Материя эквивалентна пространству-времени и эквивалентна гравитационному полю.

Я не могу согласиться, что это “строгий общерелятивистский принцип эквивалентности Эйнштейна”. Это скорее некая псевдофилософская, и не совсем грамотная, формулировка, допускающая бесчисленное множество толкований, вплоть до прямо противоположных.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.01.2008, 15:44 
Заблокирован


26/03/07

2412
Quater писал(а):
pc20b писал(а):
Материя эквивалентна пространству-времени и эквивалентна гравитационному полю.

Я не могу согласиться, что это “строгий общерелятивистский принцип эквивалентности Эйнштейна”. Это скорее некая псевдофилософская, и не совсем грамотная, формулировка, допускающая бесчисленное множество толкований, вплоть до прямо противоположных.


Не могли бы Вы пояснить, в чем состоит по Вашему мнению "не совсем грамотность" этой формулировки.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 149 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 10  След.

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group