Теория относительности Эйнштейна подтверждена математикой

[Mark1]

pc20b писал(а):

Опыт Чемпни и Муна
..то, что первый эксперимент с источником в центре и вращающимся приёмником дал хорошее соответствие с расчетом по формуле (2), полученной строго преобразованием Лоренца на классе инерциальных систем отсчета (ИСО), может говорить о том, что в данных условиях неинерциальностью вращающейся системы отсчета можно пренебречь.

Вроде логично - "в данных условиях". Но меня всегда смущало утверждение, в учебнике Матвеева А.Н., что ускорение при движении по кружности не влияет на темп хода часов:
"Измерительные данные позволяют утверждать, что формула замедлнения времени применима также и для ускоренного движения, по крайней мере при движении по окружности" . Утверждается, что в одном ихз опытов ню-мезоны двигались пао окружности с ускорением 4*10**16 м/сек. Формула ПЛ выполнялось точно, ускорение не оказало влияния на результат, расчитанный без учета ускорения.ю Противоречит ли это ОТО?

[Someone]

Mark1 писал(а):

Противоречит ли это ОТО?

Нет. ОТО связывает влияние гравитации на часы не с ускорением.

[Редкий]

pc20b Есть мнение, что в назвнии темы что-то не так....

pc20b писал(а):

Так что наоборот : математика, как оказалось, подтверждает теорию относительности, "утирает нос" физике, не снисходящей порой до детального анализа формул...

Ничего, с вашего позволения (или без него), математика не подтверждает и не утирает, поскольку, по определению, является тавтологией (все выведенное из определений и аксиом является их следствием, посему, доказательство, скажем, теоремы "доказательством", в настоящем смысле, не является, а является выявлением следствия, заложенного уже в определениях и аксиомах)
Физика - это, прежде всего, осмысленный эксперимент.
Математический аппарат в физике - это математический аппарат. И не более того.
Если есть формула, более или менее количественно описывающая, скажем, эффект Допплера -это великолепно!
Если, при внимательном рассмотрении, в ней нашлись "странности", нужен эксперимент для проврки соответствия этих "станностей" реальности.

pc20b писал(а):

В общем, от души поздравляю Вас. Если это так, то Вы обнаружили красивое свойство эффекта Доплера

Так что, в свете вышеизложенного, автор нашел не "красивое свойство эффекта Допплера", а нетривиальные особенности формулы, описывающей эффект Допплера. Не более. До эксперимента.

[pc20b]

Mark1 писал(а):

в одном из опытов ню-мезоны двигались пао окружности с ускорением 4*10**16 м/сек. Формула ПЛ выполнялось точно, ускорение не оказало влияния на результат, расчитанный без учета ускорения. Противоречит ли это ОТО?

Не противоречит. Почему : можно считать, что в некой окрестности справедлива частная теория относительности (ЧТО) и эффектами ОТО (т.е. кривизной пространства-времени) можно пренебречь, если ускорение $a$ на характерной длине задачи $r$ удовлетворяет условию :

(*)

$$a<<\frac{c^2}{r}$$

.



Если масштаб, скажем, лабораторного эксперимента порядка $10^1cm$, как в опыте Чемпни и Муна, то из (*) получаем :

$$a<<10^{20} \frac{cm}{c^2}$$

.

Если теперь оценить ускорение в данном эксперименте, в котором ротор вращался с максимальной частотой порядка

$$10^3 c^{-1}$$

, то получим

$$a\sim 10^8\frac{cm}{c^2}$$

, т.е. пространство-время с хорошей точностью остается плоским. Даже в Вами приведенном примере ситуация остается такой же.

Добавлено спустя 13 минут 11 секунд:

Someone писал(а):

ОТО связывает влияние гравитации на часы не с ускорением.

Можно немного уточнить : обычно ОТО не связывает влияние гравитации на часы с ускорением, а связывает с тензором кривизны Римана - Кристоффеля. Но в принципе ОТО может связать это влияние с любым параметром, инвариантным относительно изометрических преобразований, в частности, с ускорением.

Добавлено спустя 1 час 27 минут 1 секунду:

Редкий писал(а):

pc20b Есть мнение, что в назвнии темы что-то не так....

pc20b писал(а):

Так что наоборот : математика, как оказалось, подтверждает теорию относительности, "утирает нос" физике, не снисходящей порой до детального анализа формул...

Ничего, с вашего позволения (или без него), математика не подтверждает и не утирает, поскольку, по определению, является тавтологией (все выведенное из определений и аксиом является их следствием, посему, доказательство, скажем, теоремы "доказательством", в настоящем смысле, не является, а является выявлением следствия, заложенного уже в определениях и аксиомах)

Вы, насколько можно понять Ваше сообщение, предлагаете привести тему в соответствие с методологией философии, математики, физики. Как бы защищаете эксперимент от претензий теории, следовательно, математики.

Название темы вынужденное : она открыта в ответ на открытую Виктором Квитко тему : "ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ЭЙНШТЕЙНА ОПРОВЕРГНУТА МАТЕМАТИКОЙ", - чтобы показать, что то, что пытается рассказать её автор, можно понимать и в другом смысле. Хотя, честно говоря, ситуация пока не прояснилась до конца.

"Подтверждение математикой физики" и "утирание её носа" понимается не в философском смысле представлений метатеории, а в бытовом : с открытия эффекта Доплера до, возможно, 98 г., да, пожалуй. и сейчас, большинство специалистов было убеждено, что при движении источника относительно приёмника в направлениях к приёмнику излучение синеет, а при движении его в направлениях от источника, вплоть до перпендикулярного направления, краснеет. И вроде бы никто не удосужился проанализировать точную эйнштейновскую формулу (2) для зависимости частоты от скорости источника и угла вылета, из которой следует, что, начиная со скорости $\beta >\cos {\alpha }$, вне зависимости от угла вылета, не равного нулю, излучение будет "краснеть" с ростом скорости при любом угле. Либо краснеть с ростом угла при фиксированной скорости вне зависимости от направления вылета. И при каждом значении угла вылета существует такая скорость источника, при которой смещение частоты будет равно нулю. Именно на последний факт обратил внимание Виктор Квитко, и как раз это стимулировало наш интерес к этому эффекту и к этой его точной формуле. За что ему только благодарность. А последствия этого свойства эффекта Доплера ещё предстоит, очевидно, выяснять.

С другой стороны, разрешите всё же заметить, что и Ваше суждение :

Цитата:

Ничего, с вашего позволения (или без него), математика не подтверждает и не утирает, поскольку, по определению, является тавтологией (все выведенное из определений и аксиом является их следствием, посему, доказательство, скажем, теоремы "доказательством", в настоящем смысле, не является, а является выявлением следствия, заложенного уже в определениях и аксиомах)

, -

тоже не для любой модели истинно : с обычной точки зрения как раз та процедура, которую Вы описали, и считается в логике определением понятия "доказательство" : последовательность рассуждений, сводящая утверждение теоремы к системе определений и аксиом.

Цитата:

Физика - это, прежде всего, осмысленный эксперимент.
Математический аппарат в физике - это математический аппарат. И не более того.
Если есть формула, более или менее количественно описывающая, скажем, эффект Допплера -это великолепно!

И это высказывание "на любителя" : есть и другое мнение : в физике столько физики, сколько в ней математики. (А "экспериментатор - это неудавшийся теоретик" (шутка, конечно)). Все понятия, которыми оперирует физика, получают какое-то соответствие реальности исключительно в рамках теории (значит, математики) : время, пространство, длина, скорость, поле, сила, энергия, температура, энтропия, ...

Цитата:

Если, при внимательном рассмотрении, в ней нашлись "странности", нужен эксперимент для проврки соответствия этих "станностей" реальности.

Даже это высказывание надо понимать всё же аккуратно : не существует, очевидно, абсолютных конечных критериев истинности теоретической модели. Т.е. все они имеют право на существование и как-то описывают какую-то реальность. Даже соответствие с экспериментом невозможно выяснить вне рамок какой-то теоретической модели.

Например, в эксперименте спектры звезд краснеют. Какой отсюда следует вывод?

[Редкий]

pc20b писал(а):

тоже не для любой модели истинно : с обычной точки зрения как раз та процедура, которую Вы описали, и считается в логике определением понятия "доказательство" : последовательность рассуждений, сводящая утверждение теоремы к системе определений и аксиом.

В физике под доказательством понимаются экспериментальные данные. Мы же все-таки о физическом явлении говорим.

pc20b писал(а):

И это высказывание "на любителя" : есть и другое мнение : в физике столько физики, сколько в ней математики. (А "экспериментатор - это неудавшийся теоретик" (шутка, конечно)). Все понятия, которыми оперирует физика, получают какое-то соответствие реальности исключительно в рамках теории (значит, математики) : время, пространство, длина, скорость, поле, сила, энергия, температура, энтропия, ...

Все понятия физики вышли из философии людей, пытавшихся понять, "как?", или прямых измерений людей, пытавшихся понять, "скока?". Не из математики. Время, пр-во, сила, энергия, скорость, температура - это интуитивные понятия, которые человек употреблял, не задумываясь. Здесь нет ни грамма математики.
Однако математика в физике, действительно, нужна. И, с прискорбием отмечу, что ее в физике уже больше физики. До такой степени, что появляются люди, считающие, что измерения вовсе не нужны.

pc20b писал(а):

не существует, очевидно, абсолютных конечных критериев истинности теоретической модели

А вот здесь - в корень! Никакое кол-во экспериментов не может подтвердить модель. Но единственный - опровергнуть.

pc20b писал(а):

Даже соответствие с экспериментом невозможно выяснить вне рамок какой-то теоретической модели.

Так хорошо начали... и опять путанница в понятиях. Нет никакого соответствия эксперимента в рамках модели. Есть модель, подтвержденная или овергнутая данным экспериментом.

pc20b писал(а):

Например, в эксперименте спектры звезд краснеют. Какой отсюда следует вывод?

А это не эксперимент вовсе. Это наблюдение, не обладающее полнотой эксперимента. Так что вывод: можно пофантазировать про разбегание галактик, в том числе, а можно и еще что-нибудь:)

[pc20b]

Хоть мы несколько отклоняемся от темы, но всё же. Возможно, эта проблема возникнет, когда надо будет объяснить, что же мы видим на небе.

Редкий писал(а):

В физике под доказательством понимаются экспериментальные данные.

Нельзя ли Вас попросить привести пример экспериментальных данных, которые сами по себе являются непосредственным доказательством истинности какого-то утверждения.

Цитата:

Время, пр-во, сила, энергия, скорость, температура - это интуитивные понятия, которые человек употреблял, не задумываясь. Здесь нет ни грамма математики.

Например, время. Можно его определить без грамма математики?

[Редкий]

pc20b писал(а):

Нельзя ли Вас попросить привести пример экспериментальных данных, которые сами по себе являются непосредственным доказательством истинности какого-то утверждения.

"Мыслю, значит, существую".(Щютка) А может, и не шутка...
Несомненно. Любой результат грамотно поставленного эксперимента является подтверждением, либо опровержением истинности некого утверждения.
Например, облет Земли Гагариным подтвержадает истинность утверждения, что Земла - шар.
А открытие электрослабых бозонов - что не зря эти парни в одном лагранжиане мешали ЭМ и слабое поля.

pc20b писал(а):

Например, время. Можно его определить без грамма математики?

А с тонной математики можно?
Читал я некого А.Гуца. Зовется книжка "Основы теории времени". Не более и не менее. Математик.
До сих пор в глазах рябит от топосов и фракталов. Иногда по утрам подташнивает от дробномерных пр-в. А определения времени нет. И ни у кого нет.
Впрочем, я увлекся. Может, Вы определите? Не обижусь, если математически:)

Вообще,изначально был топик. Топик родил дискуссию. И сошлись обсуждающие. И они спорили день и ночь. И истина открывалась.... но не открылась.

Меня, в большей степени, интересует вот что. Ну нашли Вы в формуле допплер-эффекта особенности. Что дальше? Что с этим делать?
Давайте рассмотрим простую кинематическую задачку. Пусть даже, не слишком физически обоснованную. Пусть в лабораторной системе координат электрон имеет энергию 850эВ. Это, примерно, соответствует предлагаемой Вами (автором топика про "наоборот Вашему топику") скорости электрона. Пусть он отклонился (вот здесь, как раз, пробел физической мотивации, аэя бы, все-таки рассмотрел е-гамма рассеяние) так, что угол вылета фотона равен 60 градусамм. С помощью закона сохранения энергии импульса Вы получите энергию конечного фотона. Все это эквивалентно испусканию первичным электроном фотона под нужным Вам углом. Дальнейшая судьба электрона не волнует.
Теперь хотелось бы перейти в систему покоя начального электрона. И сравнить энергии (частоты) фотонов в двух системах координат.
Это сравнение сравнить с формулой для эффекта Допплера, полученного в рамках той же теории, для той же частоты. Результат будет тем же. Если нет, я сильно удивлюсь.
Так вот. е-гамма рассеяние уже настолько перекопано, что многие десятилетия не является предметом изучения. Так что найденный Вами эффект измерен и положен в таблицы с очень неплохой статистической-систематической ощибкой. И Ваша математика никому ничего не утерла Впрочем, энергии малы, а углы велики. Так что, я могу ошибаться, и измерен именно этот диапазон хреново (ну не лезть же ме ради этого в справочники).
Но допустим, что я (с большой вероятностью) прав. И измерена там все хорошо. Тогда кто о Вашем открытии не знает?
Космологи? Думаю, (не хотелось бы думать о них еще хуже), что т.н. красное смещение не единственный аргумент в пользу расширения. Итак, где открытие? И что подтвердила математика?

[pc20b]

Редкий писал(а):

Например, облет Земли Гагариным подтвержадает истинность утверждения, что Земла - шар.

Не совсем точно : он лишь подтверждает, что в видимом трехмерном пространстве Земля - двумерная сфера без ручек. А это уже математика. Что же Земля собой представляет в других проекциях некой реальности - бог её знает...

Цитата:

А открытие электрослабых бозонов - что не зря эти парни в одном лагранжиане мешали ЭМ и слабое поля.

Про ЭМ и слабое поля, бозоны, лагранжиан лучше и не упоминать - сплошная математика.

Т.е. хотелось бы сказать, что если подумать, то окажется, что интерпретация любого эксперимента вне некой теории (математической) невозможна.

Цитата:

А определения времени нет. И ни у кого нет.
... Может, Вы определите? Не обижусь, если математически:)

Только, естественно, в рамках какой-то теории. Например, в рамках частной теории относительности (ЧТО)*** : время - это координата в четырехмерном псевдоевклидовом пространстве Минковского, которой в сигнатуре метрики этого пространства $(+,-,-,-)$ соответствует знак плюс.


*** Если попытаться определить время в ОТО, то одна из возможных формулировок возможно такая : время - это генератор пространства.


P.S.

Цитата:

Итак, где открытие? И что подтвердила математика?

Никакого открытия. Бежать за премией не надо : математика только лишь сказала, что нам ещё не всё известно про известный эффект Доплера (тем более, что за неё не дают).

[Quater]

pc20b писал(а):

Опыт Чемпни и Муна

Теперь разрешите высказать версию интерпретации опыта Чемпни и Муна. Во-первых, то, что первый эксперимент с источником в центре и вращающимся приёмником дал хорошее соответствие с расчетом по формуле (2), полученной строго преобразованием Лоренца на классе инерциальных систем отсчета (ИСО), может говорить о том, что в данных условиях неинерциальностью вращающейся системы отсчета можно пренебречь.

А Вы не обратили внимание на то, что “относительный сдвиг частоты порядка $\frac{v^2}{2c^2}$ ” — фиолетовый. Как это увязывается с поперечным эффектом Доплера?
В 1963 г. Д. К. Чемпни, Г. Р. Айзек и А. М. Кан видоизменили опыт, попеременно помещая источник излучения в центре ротора, а приемник – на его окружности, и наоборот, в центре – приемник, на окружности – источник излучения. В первом случае получается фиолетовое смещение в спектре излучения, а во втором – красное смещение.
Тем самым находит объяснение и второй эксперимент, когда источник и приёмник располагались в диаметрально противоположных точках на вращающемся роторе : сложение фиолетового и красного смещения дает вместе нормальный первоначальный спектр. Речь в данном случае идет о гравитационном красном и фиолетовом смещении. Центробежные ускорения на ободе ротора, в соответствии с эйнштейновским принципом эквивалентности, порождают гравитационное поле, в котором и наблюдаются отмеченные эффекты в соответствии с известной теорией.

Вы предлагаете иное объяснение нулевого результата во втором эксперименте:

Цитата:

Тогда становится понятным и нулевой результат второго эксперимента : при переходе в практически ИСО приёмника, как этого требует формула (2), относительная скорость источника становится равной нулю, а не $2v$, как написали авторы (эта относительная скорость равна $2v$ в лабораторной системе отсчета, в которой и источник, и приемник вращаются. Она не совпадает, естественно, с "почти ИСО" приёмника).

Объяснение неправильное, поскольку скорость источника и приемника определяется не относительно друг друга (которая действительно равна нулю), но относительно луча света от источника к приемнику, который распространяется в лабораторной системе отсчета. Источник движется “поперек” относительно испускаемого луча, а на другом конце луча приемник движется также “поперек” в том же направлении. Таким образом скорости складываются, и поперечный эффект Доплера должен бы проявиться, если бы он существовал.
Я продолжаю настаивать на том, что поперечного эффекта в природе нет, а формула (2) верна только при $\alpha=0$ и $\alpha=\pi$ .

[Редкий]

pc20b писал(а):

Т.е. хотелось бы сказать, что если подумать, то окажется, что интерпретация любого эксперимента вне некой теории (математической) невозможна.

Не совсем так. Для интерпретации поведения человека нет математической модели. И, тем не менее, этой интерпретацией каждый из нас ежедневно занимается.

Вы тут изволили пошутить про теоретиков-неудачников. Так вот, предлагаю туда же отнести всю ту бездну, т.н. "теоретиков", которые теорий не измышляют, а пользуются чужими.

Настоящих теоретиков единицы. И их размышления никогда не начинались с математики. Они начинаются с фактов и нематематической (назовем ее филосовской) идеи. И лишь впоследствии ее математизируют. Перечитайте "К электродинамике...". Начинается все с идеи неодновременности одновременности. Все на словах про паровозики. А затем, как неуклюже, как бы пытаясь об'яснить себе самому, что же он делает, АЭ поясняет каждое свое действие при выводе ПЛ.
В дальнейшем идея математизируется. И он уже жонглирует матрицами. Но математика здесь не абсолют.
Появятся новые факты, не описываемые математикой данной модели.... Она, кнечно поерзает, пытаясь их пристроить. А если не сможет?
Тогда новая идея. И где Ваша математика?

Даже Ваше СТО-определение времени не является математикой. Логика здесь следующая: давайте попробуем применить к описанию реальности пр-во со следующей сигнатурой. Только после этого начинется математика. Да и то, с постояннной оглядкой на факты. А соответствуют ли наши вычисления измерениям?
Природе вообще плевать на математику. Ни один билльярдный шар не расчитывает относительную скорость и прицельный параметр при столкновении.
Так что, абсолютизация математики в изучении законов природы, как минимум, глупость.

Сожмите в кулак руку и положите ее на стол пальцами вниз.
С помощью 4 костяшек и промежутков между ними Вы сможете описать многое. Не только чередование длин месяцев. Но и кол-во видимых цветов радуги, сезонов года, и.т.д. И это будет род математики. Только какое отношение к действительности?

[mzmz]

Quater писал(а):

А Вы не обратили внимание на то, что “относительный сдвиг частоты порядка $\frac{v^2}{2c^2}$ ” — фиолетовый. Как это увязывается с поперечным эффектом Доплера?

Это очень интересно. Не могли бы Вы выложить или прислать статью, в которой описан опыт с фиолетовым смещением? Хотя бы тот кусочек, в котором приводятся количественные данные.

Заранее большое спасибо.

P.S. Спасибо, нашли.

[pc20b]

Quater писал(а):

А Вы не обратили внимание на то, что “относительный сдвиг частоты порядка $\frac{v^2}{2c^2}$ ” — фиолетовый. Как это увязывается с поперечным эффектом Доплера?
В 1963 г. Д. К. Чемпни, Г. Р. Айзек и А. М. Кан видоизменили опыт, попеременно помещая источник излучения в центре ротора, а приемник – на его окружности, и наоборот, в центре – приемник, на окружности – источник излучения. В первом случае получается фиолетовое смещение в спектре излучения, а во втором – красное смещение.
Тем самым находит объяснение и второй эксперимент, когда источник и приёмник располагались в диаметрально противоположных точках на вращающемся роторе : сложение фиолетового и красного смещения дает вместе нормальный первоначальный спектр. Речь в данном случае идет о гравитационном красном и фиолетовом смещении. Центробежные ускорения на ободе ротора, в соответствии с эйнштейновским принципом эквивалентности, порождают гравитационное поле, в котором и наблюдаются отмеченные эффекты в соответствии с известной теорией.

Это интересно. Придется подумать***. Скажите, пожалуйста, как ставится в соответствие частота в счетчике гамма-квантов, всегда покоящемся в лабораторной системе отсчета, и требуемая для анализа частота излучения в приёмнике (поглотителе), когда последний движется (вращается)?

*** Дело в том, что вроде бы гравитационные эффекты при таких параметрах очень малы.

[Freude]

Цитата:

Настоящих теоретиков единицы. И их размышления никогда не начинались с математики.

А откуда Вы знаете с чего начинаются их размышления? Теперь понятно кого вы считаете "настоящим теоретиком".

Цитата:

Для интерпретации поведения человека нет математической модели. И, тем не менее, этой интерпретацией каждый из нас ежедневно занимается.

Загадками говорите.

[pc20b]

Пока же по Вашему разъяснению можно заметить следующее :

Quater писал(а):

Объяснение неправильное, поскольку скорость источника и приемника определяется не относительно друг друга (которая действительно равна нулю), но относительно луча света от источника к приемнику, который распространяется в лабораторной системе отсчета. Источник движется “поперек” относительно испускаемого луча, а на другом конце луча приемник движется также “поперек” в том же направлении. Таким образом скорости складываются, и поперечный эффект Доплера должен бы проявиться, если бы он существовал.

Всё же при выводе формулы (1) из преобразования Лоренца как раз скорость источника определяется относительно приёмника в системе отсчета приёмника. А она равна нулю. Другое дело, что эти системы отсчета не строго инерциальны.

[Quater]

pc20b писал(а):

Всё же при выводе формулы (1) из преобразования Лоренца как раз скорость источника определяется относительно приёмника в системе отсчета приёмника. А она равна нулю. Другое дело, что эти системы отсчета не строго инерциальны.

Возможно, Вы правы, и тем самым имеете возможность трактовать этот эксперимент в пользу поперечного эффекта Доплера или, по крайней мере, в недоказанность противоположного утверждения. Я, рассуждая иначе, прихожу к прямо противоположному выводу. И этот эксперимент не является исключением в том смысле, что любой "непрямой" эксперимент почти всегда допускает разные, в том числе и противоположные, толкования.
Таким образом, мы остаемся, каждый при своем мнении.