Самый лучший ответ дал Чеширский Кот: "Если все равно куда придти, то все равно куда идти". Если вы собираетесь изучать математику для собственного удовольствия, то и изучайте то, что это удовольствие доставляет. Книг много, здесь есть соотв. тема.
Ну, а Вы, наверное, так и не поняли из заголовка темы, для чего я собираюсь изучать математику? С конкретной специализацией мне сейчас трудно определиться. Но, исходя из поверхностных представлений о разных разделах математики и интереса, полученных в техническом ВУЗе, научно-популярной литературе и вебе это, скорее всего, не будут: Дифференциальные и интегральные уравнения, Геометрия и топология, Теория вероятностей и математическая статистика, Математическая логика, Вычислительная математика, Дискретная математика и кибернетика.
Математических дисциплин много... Постараюсь перечислить то, что остается: алгебра, теория чисел, комбинаторная теория, теория графов, анализ, теория динамических систем, теория катастроф, динамический хаос, оптимизация. Теперь разберемся! Ни один математик не занимается конкретно одной математической дисциплиной - приходится "влезать" в смежные. Итак, если вы не хотите заниматься дифференциальными и интегральными уравнениями, то оптимизация вам не подойдет. Если вам не нравится дискретная математика, то возможно вам не понравится комбинаторная теория и теория графов. Вы можете попробовать себя в направлении: теория динамических систем, теория катастроф, динамический хаос. Но для этого вам придется изучить алгебру и топологию. Вы можете попробовать себя в теории чисел, но для этого вам придется изучить алгебру и анализ. Вы можете попробовать себя в алгебре - это круто, стильно, молодежно и современно. В алгебре много задач, которые можно решать, много направлений, в которые можно углубляться. Кстати, теория динамических систем - это тоже круто, но без топологии вы завязните!) В общем - думайте сами, решайте сами - иметь или не иметь.))))))
-- 04.01.2015, 19:59 --Гм. Я не в статусе, что бы советовать - всего лишь студент математик, скорее всего и не самый образцовый. Расскажу о своём опыте.
Когда я поступал на первый курс, у меня тоже были иллюзии, мол возьмёшь Зорича и изнасилуешь вдоль и поперёк, выжмешь из него все соки и газы... и тут наступит счастье и коммунизм. Потом возьмешь следующую книгу(ну например Колмогоров-Фомина)... чистейший оргазм, даже потаскух не надо - чистый космос. Ну мол, ты славный малый и у тебя есть план действия. Оставалась маленькая фигнюшичка, по сути мелочь - это его реализовать. Только это всё оказалось [censored], с большой Г. Вместо этого плана и его реализации я провёл первый курс в пивнушке на против корпуса факультета лапая студенток. А всё потому, что мне было скучно идти вдоль Зорича, по плану, даже Фихтенгольц не грел. По человечески скучно. Я не понимал, что к чему. Зачем Это или вот например Это здесь в тексте? Но учёба на математическом факультете - это как по горбу стукнуть ломом - либо сдохнешь, либо изгиб исправит. Постепенно я начал понимать, как все эти книШки читать. Их оказалось не читать нужно, на самом деле, а прорабатывать проливая кровавый пот над страницами. Но не всё так просто, должен быть энтузиазм. Он явно не появиться от чтения томов Бурбаки подряд строчка за строчкой - занятие для извращенцев с бумажным мешком на голове, imho. Мне больше дали научные семинары, где слушаешь учёных мужей - там какой-то ток в воздухе. Остаться равнодушным сложно.
Естественно с годами понятие изучить\прочитать книшку изменялось. Кстати стоит заметить, читать книгу по it и читать математический труд - разные вещи. первую можно читать как художественную, вторую... Я так и не прочёл от корки до корки серьёзной книги по математике к своему 3-му курсу. Читал урывками, прорабатывал. С научными статьями, входишь в ступор. Там даже не чтение, а расшифровка. И не потому что теоретический материал не знаешь, а из-за многочисленных пробелов, которые нужно самому проработать...
И конечно, я поздно этим занялся. В 20 лет поступил, например. Ничего на этом поприще мне уже не светит, буду преподавателем в захудалом техникуме... А всё от того, что занялся поздно, всерьёз, ну или дебил. Зато интересно :)
Да, ладно!) Никогда не ругайте себя - это плохо! Может у вас еще все получится. Кто знает... Вы работайте, а там как карта ляжет!)))
Я не стану заниматься самоуничижением потому, что выше этого! Если я вижу в себе недостатки, я не ною, не ругаюсь, не называю себя "кем-то там", а работаю, работаю и еще раз работаю над собой! Молча! Но это не значит, что я самовлюблен!