Математика для не математика, чтобы стать математиком

[timber]

LionKing в сообщении #955186 писал(а):

Кстати, можно одним глазком поглядывать в программу М. Вербицкого. Но не увлекайтесь сильно, уважаемый ТС, ибо станете как он. Будете крутым теоретиком, который не может решить квадратное уравнение и объясняет это тем, что "это все вычислительный балласт и говно бла - бла - бла, все дела...")

В целом вырисовывается хорошая перспектива ...

С особенно ОптиМистическим заявлением Вербицкого:

Математического образования в России нет.

Я уже 6 лет читаю учебные курсы и лекции в Независимом Университете; общая польза, принесенная этими курсами кому бы то ни было, практически нулевая; по крайней мере студентам-математикам пользы не было никакой. Я буду заниматься этим и дальше, но занятие это очевидно бессмысленное.

Мои скромные педагогические способности тут не при чем; будь я даже и Оскаром Зариски напополам с профессором Яу, у меня ничего не вышло бы. За эти 6 лет я не видел в Москве ни одного студента, который доучился бы до состояния, позволяющего вести научную работу (я видел довольно много хороших молодых ученых - Стефан Немировский, например - но учились они где-то в другом месте; я не знаю где, но точно не у нас). Единственная функция Независимого Университета - поставлять кадры для американских аспирантур; но и с ней он справляется, в последнее время, крайне плохо, поскольку интеллектуальный фонд истощился до полного опустошения и кердыка.

[Otta]

(И тут само навеялось)

«Когда Нильс Бор выступал в Физическом институте Академии наук СССР, то на вопрос о том, как удалось ему создать первоклассную школу физиков, он ответил: «По-видимому, потому, что я никогда не стеснялся признаваться своим ученикам, что я дурак...»

Переводивший речь Нильса Бора Е. М. Лифшиц донес эту фразу до аудитории в таком виде: «По-видимому, потому, что я никогда не стеснялся заявить своим ученикам, что они дураки...»

Эта фраза вызвала оживление в аудитории, тогда Е. М. Лифшиц, переспросив Бора, поправился и извинился за случайную оговорку. Однако сидевший в зале П. Л. Капица глубокомысленно заметил, что это не случайная оговорка. Она фактически выражает принципиальное различие между школами Бора и Ландау, к которой принадлежит и Е. М. Лифшиц».

(Из сборника "Физики продолжают шутить")
Страшный баян, сорри.

[Braga]

LionKing в сообщении #955186 писал(а):

-- 01.01.2015, 18:57 --

Боюсь, что не имея базовых знаний, вы не сможете опубликовать что-нибудь действительно годное.

Читайте внимательнее, я не ТС и вопрос мой заключался в том, что может опубликовать студент, заканчивающий, например, магистратуру и собирающийся на аспирантуру, где от него потребуют при поступлении список публикаций

[timber]

LionKing в сообщении #955186 писал(а):

ИТАК... Я думаю, что лучше всего начать с "наивной теории множеств". НТМ - это теория множеств "без аксиом", нестрогая теория множеств. Для начала вполне покатит.) Найти вполне годную книгу по НТМ сущая проблема, т.к. их почти нет, но если хорошо порыться, вам улыбнется удача. Дам совет. Если вы достали книгу по НТМ и думаете, что она годная, проверьте порядок следования параграфов. Если вы обнаружите, что параграф "Отображения" идет перед параграфом "Бинарные отношения", немедленно сожгите эту книгу, ибо она - ущербна! Если вы обнаружите, что в данной книге автор вначале объясняет, что такое счетное множество, а потом - что такое функция, сожгите книгу!!! Убедитесь, что в книге приводится классификация бинарных отношений, их свойства, операции над ними. Убедитесь, что автор не поленился поместить в книгу НОРМАЛЬНОЕ определение композиционной степени отображения и вывод их основных свойств. Убедитесь, что в книге есть параграф, посвященный понятию "упорядоченная пара". Желательно, чтобы этому понятию было дано несколько различных определений (эквивалентных, ясен пень) Вот так как-то! Когда разберетесь с НТМ, можете почитать про разные парадоксы, которые в ней возникают. Почему возникают? В чем косяк? Потом возьмитесь за матлогику и АТМ(аксиоматическая теория множеств). Параллельно почитайте про построение числовых систем. Книжечка Ландау подойдет. Можете полистать Арнольда, Фефермана. Книжечку Ландау рекомендую особо - весьма и весьма способствует.) И только после этого разрешается переходить к "основной" математике. Пока не поймете, что такое натуральное число, почему сложение натуральных чисел ассоциативно и коммутативно, что такое рациональная дробь, почему на ноль делить нельзя, почему вещественных чисел "гораздо больше", чем целых - матан не трогать! Запрещено законом! Когда поймете, учите алгебру, классическую теорию чисел, общую топологию, анализ. Алгебру учите одним курсом. Не делите на общую и линейную - запрещено! Порядок изучения алгебры сверяйте по трехтомнику Кострыкина. Вообще для первого ознакомления Кострыкин - самое то! Это типа "алгебра для чайников". Ну а дальше сами разберетесь, как мне кажется! Удачи в изучении! Главное верьте в себя, и у вас все получится, уважаемый ТС!)

Спасибо за советы! LionKing, Вы все это рекомендуете как профессиональный математик? И почему именно так, в такой последовательности и таким содержанием?

[Munin]

timber в сообщении #955110 писал(а):

Если не трудно, расскажите, пожалуйста, немного о том, какая математика внутри себя?

http://lib.ru/LEM/summa/summgl5e.htm
(С. Лем. Сумма технологии. Гл. 5 Пролегомены к всемогуществу. § (e) Безумие, не лишённое метода.)

Ну а с конкретикой можете ознакомиться по разнообразным источником, скажем, по Википедии, по http://www.math-atlas.org/ ...

[timber]

Судя по рекомендациям LionKing, правильно ли я понимаю, что без достаточно глубокого освоения теории множеств (НТМ и АТМ) изучение других разделов математики на высоком уровне будет сложно и бессмысленно?

[arseniiv]

Вы перестаньте планировать, действуйте! В планах увязнуть всегда успеете. Может, передумаете ещё раз пять. Начните с чего-нибудь, и у вас будет больше информации, что делать потом.

[Munin]

timber в сообщении #955295 писал(а):

Судя по рекомендациям LionKing, правильно ли я понимаю, что без достаточно глубокого освоения теории множеств (НТМ и АТМ) изучение других разделов математики на высоком уровне будет сложно и бессмысленно?

Без достаточно глубокого освоения алфавита изучение художественной литературы и драматургии на высоком уровне будет сложно и бессмысленно.

[timber]

Ну, в общем составил список первоочередной литературы, которая есть у меня и в которой полностью или частично излагается теория множеств (привожу в алфавитном порядке авторов):

1. Александров. Введение в теорию множеств и общую топологию. 1977.
2. Арнольд. Теоретическая арифметика. 1938.
3. Архангельский. Канторовская теория множеств. 1988.
4. Бурова. Парадоксы теории множеств и диалектика. 1976.
5. Верещагин, Шень. Начала теории множеств. 2012.
6. Калужнин. Элементы теории множеств и матлогики в школьном курсе. 1978.
7. Кантор. Труды по теории множеств. 1985.
8. Колмогоров. Драгалин. Введение в матлогику. 1982.
9. Серпинский. О теории множеств. 1966.
10. Столл. Множества. Логика. Аксиоматические теории. 1968.
11. Феликс. Элементарная математика в современном изложении. 1967.
12. Френкель, Бар-Хиллел. Основания теории множеств. 1958.
13. Хаусдорф. Теория множеств. 1937.
14. Хенл. Введение в теорию множеств. 1993.
15. Ященко. Пародоксы теории множеств. 2002.

Конечно, идеально наверное, было бы изучить все. Но, все-таки, посоветуйте, пожалуйста, какие источники обязательны к прочтению и какие можно пропустить без существенных потерь?

[Sicker]

timber в сообщении #955295 писал(а):

Судя по рекомендациям LionKing, правильно ли я понимаю, что без достаточно глубокого освоения теории множеств (НТМ и АТМ) изучение других разделов математики на высоком уровне будет сложно и бессмысленно?

Теория множеств вообще не нужна
нигде
(если вы конечно не хотите углубляться в общую топологию и в непосредственно ТМ
так что можете начинать с анализа и линала

-- 02.01.2015, 00:35 --

LionKing порит фигню

[Braga]

По-моему учить топологию перед матанализом - совершеннейшая глупость. Нужно сначала понять что и почему обобщает топология и почему в ней возникла надобность. Это как начинать учить физику с лагранжиана и гамильтониана

[provincialka]

Что такое множество, отношение, отображение, оператор, конечно, знать надо. Но уже аксиоматическое построение теории множеств -- это на любителя. В любом случае, можно пока отложить.

И вообще порядок изучения разделов не обязан совпадать с логическим. Если теория А есть частный случай теории Б, может, лучше начать с первой. В общем, все познается на практике.

(Оффтоп)

Помню, на 1 курсе я взялась читать книгу по линейным операторам и споткнулась уже на введении. Хотя там просто вводилось определение отношения порядка и некоторые, приличествующие случаю, определения. Но года через два я "проглотила" это введение без проблем. Хотя конкретно эти вещи мы и не "проходили". Просто в мозгах появились некоторые структуры, на которые легко легли абстрактные определения

[Daft]

timber
1.Чтобы дать вам какие-то адекватные советы,вы должны сказать нам,что вы хотите от математики.Я понимаю,что она вас заинтересовала,но что вам от нее нужно?
2.Не слушайте советов LionKing,не слушайте мнение Вербицкого-про их математические способности я не смею судить,но они ограничены в понимании математики и реальности.На все в этом мире они смотрят со своей колокольни.

Munin в сообщении #955302 писал(а):

timber в сообщении #955295 писал(а):

Судя по рекомендациям LionKing, правильно ли я понимаю, что без достаточно глубокого освоения теории множеств (НТМ и АТМ) изучение других разделов математики на высоком уровне будет сложно и бессмысленно?

Без достаточно глубокого освоения алфавита изучение художественной литературы и драматургии на высоком уровне будет сложно и бессмысленно.

Если продолжать вашу аналогию, то глубокое знание НТМ и АТМ-это уже знание истории появление букв и т.д.Сомневаюсь,что вы пользуетесь этим при чтении слов

[Munin]

Daft в сообщении #955369 писал(а):

Если продолжать вашу аналогию, то глубокое знание НТМ и АТМ-это уже знание истории появление букв и т.д.Сомневаюсь,что вы пользуетесь этим при чтении слов :D

Ну да, на это я и намекал, с другой стороны :-) Но с одной-то стороны, алфавит-то знать надо. Впрочем, обычно для почти всей математики достаточно тех основ теории множеств и тех основ математической логики, которые даются бегло в курсе матанализа за первый курс.

[Daft]

Munin в сообщении #955388 писал(а):

Ну да, на это я и намекал, с другой стороны Но с одной-то стороны, алфавит-то знать надо. Впрочем, обычно для почти всей математики достаточно тех основ теории множеств и тех основ математической логики, которые даются бегло в курсе матанализа за первый курс.

Истинно так .Главное,чтобы понял это правильно ТС и другие люди,которые хотят изучить математику