Математика для не математика, чтобы стать математиком

[LionKing]

Sicker в сообщении #955309 писал(а):

timber в сообщении #955295 писал(а):

Судя по рекомендациям LionKing, правильно ли я понимаю, что без достаточно глубокого освоения теории множеств (НТМ и АТМ) изучение других разделов математики на высоком уровне будет сложно и бессмысленно?

Теория множеств вообще не нужна
нигде
(если вы конечно не хотите углубляться в общую топологию и в непосредственно ТМ
так что можете начинать с анализа и линала

-- 02.01.2015, 00:35 --

LionKing порит фигню

Полная ерунда!( ТМ нужна, как базовая математическая дисциплина. Без нее понимание других мат.дисциплин будет неполным. Дабы понять, что такое линейное пространство, нужно как минимум знать, что такое кольцо. А поэтому начинать с линала ни в коем случае нельзя!

-- 02.01.2015, 17:12 --

Daft в сообщении #955369 писал(а):

но они ограничены в понимании математики и реальности.

Нет.

-- 02.01.2015, 17:14 --

Munin в сообщении #955388 писал(а):

Впрочем, обычно для почти всей математики достаточно тех основ теории множеств и тех основ математической логики, которые даются бегло в курсе матанализа за первый курс.

Нет.

-- 02.01.2015, 17:31 --

timber в сообщении #955295 писал(а):

Судя по рекомендациям LionKing, правильно ли я понимаю, что без достаточно глубокого освоения теории множеств (НТМ и АТМ) изучение других разделов математики на высоком уровне будет сложно и бессмысленно?

НТМ выучить вам придется обязательно если, конечно, вы планируете заниматься математикой. Как не крути.) Если у вас возникнут сложности с пониманием АТМ, можете отложить до лучших времен и выучить позже. К Теории Числовых Систем, правда, это не относится. ТЧС - это построение числовых множеств (натуральные, целые, рациональные, вещественные, комплексные числа). Это важно! Это надо знать обязательно. Не повторяйте ошибки людей, которые заполняют форум dxdy.ru беспощадными постами на такие "популярные" темы, как: "Существуют ли иррациональные числа?", "Деление на ноль: reloaded", "Интуиция и бесконечность" и т.д. и т.п. Тысячи их!!!!!!!!! Но АТМ, так и быть, можете отложить, если ну уж совсем не идет!

-- 02.01.2015, 17:38 --

provincialka в сообщении #955312 писал(а):

Что такое множество, отношение, отображение, оператор, конечно, знать надо.

Отображение, функция, оператор, функциональное отношение - одно и то же.

[LionKing]

timber в сообщении #955306 писал(а):

Ну, в общем составил список первоочередной литературы, которая есть у меня и в которой полностью или частично излагается теория множеств (привожу в алфавитном порядке авторов):

1. Александров. Введение в теорию множеств и общую топологию. 1977.
2. Арнольд. Теоретическая арифметика. 1938.
3. Архангельский. Канторовская теория множеств. 1988.
4. Бурова. Парадоксы теории множеств и диалектика. 1976.
5. Верещагин, Шень. Начала теории множеств. 2012.
6. Калужнин. Элементы теории множеств и матлогики в школьном курсе. 1978.
7. Кантор. Труды по теории множеств. 1985.
8. Колмогоров. Драгалин. Введение в матлогику. 1982.
9. Серпинский. О теории множеств. 1966.
10. Столл. Множества. Логика. Аксиоматические теории. 1968.
11. Феликс. Элементарная математика в современном изложении. 1967.
12. Френкель, Бар-Хиллел. Основания теории множеств. 1958.
13. Хаусдорф. Теория множеств. 1937.
14. Хенл. Введение в теорию множеств. 1993.
15. Ященко. Пародоксы теории множеств. 2002.

Конечно, идеально наверное, было бы изучить все. Но, все-таки, посоветуйте, пожалуйста, какие источники обязательны к прочтению и какие можно пропустить без существенных потерь?

Добавьте к этому списку еще: Куратовский, Мостовский "Теория множеств", Бурбаки "Теория множеств". Кстати... 1,2,10 - не плохо для начала, 12 - для новичка слишком круто, 5 - как-то уныло и убого, 15 - слишком "популярно", 13 - это ТМ с точки зрения тополога.)

[spyphy]

Во многом LionKing, конечно, прав. Судя по всему, timber уже поверхностно знаком с матаном и линейной алгеброй, и раз он собирается стать математиком, то, конечно, имеет смысл глубже познакомиться с теорией множеств, а также с теорией чисел (это как бы классика жанра) и, в особенности, с математической логикой. Впрочем, не стоит сильно увлекаться, по 1-2 учебника по этим разделам будет достаточно для начала. Если заинтересует, то можно будет и дальше рыть в этом направлении, либо заниматься чем-то еще.

[arseniiv]

LionKing в сообщении #955463 писал(а):

ТМ нужна, как базовая математическая дисциплина. Без нее понимание других мат.дисциплин будет неполным. Дабы понять, что такое линейное пространство, нужно как минимум знать, что такое кольцо. А поэтому начинать с линала ни в коем случае нельзя!

Прекрасно, но (1) теория множеств тоже не расскажет ничего о кольцах, (2) для определения алгебраической структуры от теории множеств нужно всего-то немного опыта с множествами и определение декартова произведения и функции (и немного опыта с этими).

Не помню только, в том же Зориче описывают во введении хотя бы отношения эквивалентности и фактор-множествах? Это уж точно нужно в основы, а вот с необходимостью Бурбаки или аксиоматической теории (в обычном её представлении) множеств не согласен.

[Daft]

spyphy
Для начала,все-таки,следует понять,чего хочет ТС. Иначе,вы можете оказать ему медвежью услугу своими советами.
arseniiv
Вы зря спорите.С такими людьми бесполезно спорить-они будут отстаивать свою точку зрения до последнего,игнорируя факты.

[LionKing]

arseniiv в сообщении #955542 писал(а):

теория множеств тоже не расскажет ничего о кольцах

А я ничего подобного и не утверждал.) Для этого есть алгебра. Вся соль в том, что деление алгебры на линейную и абстрактную - это пережиток прошлого. Более того, последовательность изучения тем в алгебре сильно отличается от той, что была раньше. Загляните в трехтомник Кострыкина. Линейная алгебра - это 2-ой том.) 1-ый том - "Основы алгебры", 2-ой том - "Линейная алгебра", 3-ий том - "Основные структуры алгебры". Мне пришлось бы очень, очень долго объяснять почему именно такая последовательность глав - правильная.

-- 02.01.2015, 22:21 --

Daft в сообщении #955608 писал(а):

Вы зря спорите.С такими людьми бесполезно спорить-они будут отстаивать свою точку зрения до последнего,игнорируя факты.

Во-первых, вы не знаете, что я за человек.) Во-вторых, мое мнение по искомому вопросу формировалось долгое время - факты я никогда не игнорирую. В-третьих, я какбэ предложил свой вариант, как можно начать изучение математики. Не нравиться - ради бога! Я думаю, что в конечном счете ТС сам придет к выводу, как именно ему изучать математику. Я лишь всунул свои 5 копеек в тему...))) Пусть никто не обижается!) А то все такие серьезные, обидчивые.))))))))))

-- 02.01.2015, 22:23 --

Daft в сообщении #955608 писал(а):

Для начала,все-таки,следует понять,чего хочет ТС.

Согласен.)))))))))))))))))))

[timber]

Daft в сообщении #955369 писал(а):

timber
1.Чтобы дать вам какие-то адекватные советы,вы должны сказать нам,что вы хотите от математики.Я понимаю,что она вас заинтересовала,но что вам от нее нужно?

Разве не может быть чистого интереса? Без ожиданий получить взаимность. Ну нравится мне теоретизировать, рассуждать о вещах, создавать новые идеи, детально разбираться (копаться) в предмете. В общем, мне нравилась и сейчас продолжает нравиться духовно-теоретическая деятельность. Математика со своим уровнем абстракции, на мой взгляд, наиболее для этого походит. Это мой субъективный теоретический интерес, пока что без прикладного ожидания.

Daft в сообщении #955369 писал(а):

2.Не слушайте советов LionKing,не слушайте мнение Вербицкого-про их математические способности я не смею судить,но они ограничены в понимании математики и реальности.

Я согласен с LionKing'ом. Может быть для Вас это спорно, но понятия и идеи теории множеств, в современной математике, проникли в основу большинства её разделов. И поэтому, нельзя получить адекватных математических знаний и полного представления о современной математике, не освоив элементы теории множеств. Другой вопрос, насколько глубоко должно быть это освоение?

[Braga]

timber, мне кажется Вам стоит сначала пробежаться по разным разделам, понять какой чем занимается, определиться, чем хочется заниматься, а потом думать насколько и что углублять. По-моему беспроигрышный вариант - выбрать какой-нибудь хороший университет(по мне - лучше западный, например, нормальная школа в париже, там тьма направлений), где есть специализация, которая вас интересует, посмотреть в каком порядке проходят предметы и как глубоко и просто примерно это повторить самому. А на форуме у каждого будет своя собственная "педагогическая теория".

-- 02.01.2015, 23:58 --

Насчет учебных планов, чтобы было понятнее, в западных университетах несоизмеримо по сравнению с нашими интернет интегрирован в учебу, поэтому в большинстве хороших есть свои собственные информационные системы, в которых можно о каждом предмете прочитать всю подноготую, в том числе подробное содержание предмета, раписания и т. д., не говоря уже об общем плане по семестрам.

[Daft]

timber в сообщении #955626 писал(а):

Разве не может быть чистого интереса? Без ожиданий получить взаимность. Ну нравится мне теоретизировать, рассуждать о вещах, создавать новые идеи, детально разбираться (копаться) в предмете. В общем, мне нравилась и сейчас продолжает нравиться духовно-теоретическая деятельность. Математика со своим уровнем абстракции, на мой взгляд, наиболее для этого походит. Это мой субъективный теоретический интерес, пока что без прикладного ожидания.

Иначе быть не может,без интереса ни один предмет не изучают.Но интерес бывает разный.Если вы хотите просто посмотреть на разные разделы математики,то не стоит глубоко копать каждый раздел,ведь делать это можно бесконечно долго.

timber в сообщении #955626 писал(а):

Я согласен с LionKing'ом. Может быть для Вас это спорно, но понятия и идеи теории множеств, в современной математике, проникли в основу большинства её разделов. И поэтому, нельзя получить адекватных математических знаний и полного представления о современной математике, не освоив элементы теории множеств. Другой вопрос, насколько глубоко должно быть это освоение?

Munin и я об этом,собственно, и говорили.Я говорил о том,что копать этот раздел глубоко,как вам советуют, не стоит,если только вы не хотите серьезно заняться теорией множеств.

[dsge]

Пока писал появилось сообщение Daft, с которым имеется некоторое пересечение.

timber в сообщении #955626 писал(а):

нельзя получить адекватных математических знаний и полного представления о современной математике, не освоив элементы теории множеств. Другой вопрос, насколько глубоко должно быть это освоение?

Слишком "глубокое освоение" теории множеств приведёт к тому, что Вы на ней застрянете и так и не узнаете остальную математику. В 1-ой главе Мат. анализа Зорича вполне достаточно информации про теорию множеств, чтобы идти дальше. Так что лучше начать изучение математики с Зорича. А теория множеств сама по себе, не знаю как сейчас, но некоторое время тому назад, - это была застойная и малоинтересная область математики, где десятилетиями не появлялись новые идеи.

[pooh__]

О боже мой.
В начале изучения математики выбрать для чтения 12(ДВЕНАДЦАТЬ!!!) книг по теории множеств.
В ближайшее время вам вряд ли пригодиться что-то больше главы про множества в Зориче(или в почти любом другом учебнике) и самое продвинутое ну может быть аксиома выбора. Про построение действительных чисел там тоже есть.

По моему скромному мнению следует ходить в нму. (если у вас с универа осталось достаточно знаний, то может и с 2 семестра)

Так же порекомендую по алгебре книгу Винберга(ну или Городенцева), как необходимый минимум по алгебре. А так же вышеупомянутого Зорича.
Полезно сюда включить еще и геометрию Прасолова.
Ну и так как дома шансы выучиться на математика не велики еще раз порекомендую нму.
Как-то так на первых порах.

Это лишь мое имхо, но посмею утверждать, что это гораздо лучше рекомендаций LionKing(которые я назвал бы вредными(уж простит он меня))

[timber]

LionKing в сообщении #955463 писал(а):

НТМ выучить вам придется обязательно если, конечно, вы планируете заниматься математикой.

Кстати, а что значит выучить предмет? Это знать все его определения и понятия, теоремы, уметь их доказывать, уметь решать задачи? Это и что-то еще или совсем другое?

[Munin]

LionKing в сообщении #955463 писал(а):

Это важно! Это надо знать обязательно. Не повторяйте ошибки людей, которые заполняют форум dxdy.ru беспощадными постами на такие "популярные" темы, как: "Существуют ли иррациональные числа?", "Деление на ноль: reloaded", "Интуиция и бесконечность" и т.д. и т.п. Тысячи их!!!!!!!!!

Для этого всего не обязательно зубрить теорию множеств на том уровне, который вы навязываете. Достаточно не быть идиотом. (Ну и знать, повторяю, этот материал на уровне матанализа 1 курса.)

timber в сообщении #955626 писал(а):

Я согласен с LionKing'ом. Может быть для Вас это спорно, но понятия и идеи теории множеств, в современной математике, проникли в основу большинства её разделов.

Знаете, прежде чем что-то изучать, первое, чему вам надо будет научиться, - это вообще ничего не утверждать о том, с чем вы ещё не знакомы. Вы ещё не знаете математику - так куда вас несёт рассуждать о современной математике, да ещё и большинстве её разделов? Это можно произносить какому-нибудь сложившемуся серьёзному и разностороннему математику, а не вам. Кому-нибудь уровня академика или лауреата Филдса.

[мат-ламер]

LionKing в сообщении #955620 писал(а):

Загляните в трехтомник Кострыкина. Линейная алгебра - это 2-ой том.) 1-ый том - "Основы алгебры", 2-ой том - "Линейная алгебра", 3-ий том - "Основные структуры алгебры". Мне пришлось бы очень, очень долго объяснять почему именно такая последовательность глав - правильная.

Заглянул в оглавление второго тома КострЫкина. Представить себе не могу, в каком месте там могут понадобиться хоть какие-то сведения из теориии групп, колец, полей, алгебр. Линейные пространства можно рассматривать, как действительные или комплексные (иногда только как комплексные).

[LionKing]

мат-ламер в сообщении #955889 писал(а):

LionKing в сообщении #955620 писал(а):

Загляните в трехтомник Кострыкина. Линейная алгебра - это 2-ой том.) 1-ый том - "Основы алгебры", 2-ой том - "Линейная алгебра", 3-ий том - "Основные структуры алгебры". Мне пришлось бы очень, очень долго объяснять почему именно такая последовательность глав - правильная.

Заглянул в оглавление второго тома КострЫкина. Представить себе не могу, в каком месте там могут понадобиться хоть какие-то сведения из теориии групп, колец, полей, алгебр. Линейные пространства можно рассматривать, как действительные или комплексные (иногда только как комплексные).

Да ладно? А как же быть с линейными пространствами над полями Галуа?

-- 03.01.2015, 20:38 --

timber в сообщении #955708 писал(а):

LionKing в сообщении #955463 писал(а):

НТМ выучить вам придется обязательно если, конечно, вы планируете заниматься математикой.

Кстати, а что значит выучить предмет? Это знать все его определения и понятия, теоремы, уметь их доказывать, уметь решать задачи? Это и что-то еще или совсем другое?

Знать основные определения и понятия, уметь доказывать базовые теоремы, уметь решать задачи.

-- 03.01.2015, 20:45 --

мат-ламер в сообщении #955889 писал(а):

Заглянул в оглавление второго тома

"Загляните" внутрь тома№2))) Там линейное пространство строится над полем.