Математика для не математика, чтобы стать математиком

[provincialka]

Если ТС хочет изучать математику просто для удовольствия, то какая разница, что и в каком порядке. Ну, пусть попробует сразу над Галуа. Вряд ли усвоит, конечно, если пространства над $\mathbb R$ не изучил.

[timber]

Munin в сообщении #955789 писал(а):

Знаете, прежде чем что-то изучать, первое, чему вам надо будет научиться, - это вообще ничего не утверждать о том, с чем вы ещё не знакомы. Вы ещё не знаете математику - так куда вас несёт рассуждать о современной математике, да ещё и большинстве её разделов? Это можно произносить какому-нибудь сложившемуся серьёзному и разностороннему математику, а не вам. Кому-нибудь уровня академика или лауреата Филдса.

Ну, а вы, смотрю, математику знаете и будете утверждать обратное? Может быть, тогда аргументированно покажете, что в современных алгебре, теории чисел, математическом, вещественном и функциональном анализе, теории вероятностей, дискретной математике, топологии не используется теоретико-множественная база?

Знаете, к примеру, чтобы утверждать о том, что при вирусе гриппа происходит повышение температуры тела или при аппендиците требуется хирургическое лечение, не нужно быть врачом. Есть общеизвестные факты.

И мне, чтобы говорить что-то, достаточно прочитать или услышать суждение об этом факте у одного серьёзного автора или нескольких. Например, в работе "Математика, её содержание, методы и значение" под редакцией академиков Александрова А. и Колмогорова А. утверждается, что теория множеств является основанием на котором строится ТФДП. Или, в том же учебнике Зорича В. по матану, который тут рекомендуют для математического образования, первая глава посвящена ТМ. В Курсе алгебры Винберга Э. неоднократно применяется понятие множества. Разве это не говорит о том, что эти дисциплины содержат теоретико-множественную базу. Конечно, я могу и ошибаться.

Также, я читал, что, есть отдельные товарищи (например, конструктивисты), которые утверждают, что ТМ - это идеалистическая выдумка, а всё содержательное и полезное в математике можно и нужно строить без неё.

Кстати, уважаемый Munin, Вы случайно не скажете, к чему бы это в первой главе сборника задач Кострикина А. по алгебре содержаться задачи по операциям над подмножествами и глава имеет какое-то загадочное наименование - Множества и отображения? Для общей эрудиции?

[provincialka]

timber
Есть, как говорится, ТМ и ТМ. Разные вещи и разная глубина обоснования. Наивная теория множеств необходима, а аксиоматическая - на любителя.
В конце концов, почему множества? Почему не классы, категории, функторы?

[Daft]

timber
Я не понимаю,почему вы не вдумываетесь в сообщения,которые вам пишут.Вы ведете себя как LionKing,которой,кстати, на ваш вопрос дал очередной неадекватный ответ.

[timber]

Daft в сообщении #955947 писал(а):

timber
Я не понимаю,почему вы не вдумываетесь в сообщения,которые вам пишут.

Скорее всего потому, что я симпатизирую меньшинству, чем большинству. Кто вам сказал, что я решил глубоко копаться и специализироваться в ТМ? Пока что, будет достаточно изучения пары источников с учетом комментариев LionKing на приведенный выше список литературы.

Цитата:

Вы ведете себя как LionKing,которой,кстати, на ваш вопрос дал очередной неадекватный ответ.

Так дайте ваш конструктивный ответ. Кроме прямого совета сразу начать учить матан по Зоричу и/или алгебру по Винбергу, чтобы стать математиком, ничего другого от оппонентов не слышал. У LionKing'а, на мой взгляд, был более обоснованный пошаговый совет.

[provincialka]

Самый лучший ответ дал Чеширский Кот: "Если все равно куда придти, то все равно куда идти". Если вы собираетесь изучать математику для собственного удовольствия, то и изучайте то, что это удовольствие доставляет. Книг много, здесь есть соотв. тема.

[Magazanik]

(Оффтоп)

Есть еще способ, известный с глубокой древности. Берут старинный учебник по анализу Остроградского, оклеивают им стены вместо обоев, и прямо по этим листочкам на стене изучают математику.
Говорят, что иногда в прошлом этот способ давал блестящие результаты.

[timber]

provincialka в сообщении #955965 писал(а):

Самый лучший ответ дал Чеширский Кот: "Если все равно куда придти, то все равно куда идти". Если вы собираетесь изучать математику для собственного удовольствия, то и изучайте то, что это удовольствие доставляет. Книг много, здесь есть соотв. тема.

Ну, а Вы, наверное, так и не поняли из заголовка темы, для чего я собираюсь изучать математику? С конкретной специализацией мне сейчас трудно определиться. Но, исходя из поверхностных представлений о разных разделах математики и интереса, полученных в техническом ВУЗе, научно-популярной литературе и вебе это, скорее всего, не будут: Дифференциальные и интегральные уравнения, Геометрия и топология, Теория вероятностей и математическая статистика, Математическая логика, Вычислительная математика, Дискретная математика и кибернетика.

[provincialka]

Внушительный список! А что будет/может быть?

timber в сообщении #955992 писал(а):

Ну, а Вы, наверное, так и не поняли из заголовка темы,

В заголовке темы этого списка не было!

[timber]

provincialka в сообщении #955994 писал(а):

Внушительный список! А что будет/может быть?

timber в сообщении #955992 писал(а):

Ну, а Вы, наверное, так и не поняли из заголовка темы,

В заголовке темы этого списка не было!

Так большинство и ничего не предлагали для развития этой темы. Я понимаю, что если бы был ответ, что для того, чтобы стать математиком нужно выбрать специализацию, а для этого в свою очередь нужно сделать и то и сё, например, прочитать для начала 1, 2 и 3.

Не кажется ли Вам, что в первоначальном сообщении LionKing'a (#955186) был наиболее приближенный к моему запросу ответ?

[provincialka]

Ну, откуда же мне знать? Это же был ваш вопрос. И ваша жизнь.
Мне (и, думаю, многим другим) трудно встать на вашу точку зрения. В вузе мы изучали то, чему нас учили, потом каждый выбрал специальность или решаемые задачи (если прикладник). Каждый бредет по этому обширному полю своими тропинками.

Лучше скажите, вы уже начали применять советы (те, которые вам понравились)? Дорогу осилит идущий.

[timber]

provincialka в сообщении #956005 писал(а):

Ну, откуда же мне знать? Это же был ваш вопрос. И ваша жизнь.
Мне (и, думаю, многим другим) трудно встать на вашу точку зрения. В вузе мы изучали то, чему нас учили, потом каждый выбрал специальность или решаемые задачи (если прикладник). Каждый бредет по этому обширному полю своими тропинками.

Лучше скажите, вы уже начали применять советы (те, которые вам понравились)? Дорогу осилит идущий.

Теоретически, да. Читать начал.

Если не секрет, в чем Вы специализируетесь?

[provincialka]

Ну, это слишком личный вопрос. Раньше была геометром (лет 30 назад), но не по своей воле, так уж жизнь сложилась. Теперь интересуюсь в основном прикладными вопросами. Обработкой данных, например. Но я уже давно не считаю себя математиком (то есть ученым): так... преподаватель.

[Munin]

timber в сообщении #955919 писал(а):

Ну, а вы, смотрю, математику знаете и будете утверждать обратное?

Нет, я математику не знаю. Поэтому не буду утверждать ни прямого, ни обратного. И именно этому вы должны и сами научиться. Не утверждать что-то. Просто помалкивать.

timber в сообщении #955919 писал(а):

Знаете, к примеру, чтобы утверждать о том, что при вирусе гриппа происходит повышение температуры тела или при аппендиците требуется хирургическое лечение, не нужно быть врачом. Есть общеизвестные факты.

Знаю. А ещё знаю, что 99 % таких "общеизвестных фактов" - на самом деле, общеизвестные мифы. Так что я бы всё-таки с врачом проконсультировался.

timber в сообщении #955919 писал(а):

И мне, чтобы говорить что-то, достаточно прочитать или услышать суждение об этом факте у одного серьёзного автора или нескольких.

Вот об этом я и говорю: вот от этого вам и надо отучиться.

Серьёзному человеку, специалисту, чтобы говорить что-то, недостаточно прочитать или услышать. Ему надо самому знать этот факт - а это вещь куда более серьёзная и ответственная.

timber в сообщении #955962 писал(а):

Скорее всего потому, что я симпатизирую меньшинству, чем большинству.

А надо симпатизировать тем, кто правы. А если вы не знаете, кто прав, то вообще воздержаться от симпатий.

timber в сообщении #955992 писал(а):

Ну, а Вы, наверное, так и не поняли из заголовка темы, для чего я собираюсь изучать математику? С конкретной специализацией мне сейчас трудно определиться. Но, исходя из поверхностных представлений о разных разделах математики и интереса, полученных в техническом ВУЗе, научно-популярной литературе и вебе это, скорее всего, не будут: Дифференциальные и интегральные уравнения, Геометрия и топология, Теория вероятностей и математическая статистика, Математическая логика, Вычислительная математика, Дискретная математика и кибернетика.

Тогда вам не нужно читать ничего из указанного списка книг по теории множеств. Вам нужно взять стопку книг именно по этим предметам, для технических вузов, и всю её прочитать. Вот и всё. Правда, это не будет "изучением математики", так вы коснётесь хорошо если 10 % всей математики, но вас это должно удовлетворить полностью.

[LionKing]

provincialka в сообщении #955928 писал(а):

В конце концов, почему множества? Почему не классы, категории, функторы?

Я вас расстрою. Но для того, чтобы определить класс, категорию, нужно, не больше не меньше, построить систему аксиом NBG. Без этого использование понятия "класс" неправомерно! Поэтому, чисто логически, новичок не имеет права читать про классы, категории, функторы! Ну действительно! Предположим, что вы не знаете АТМ. Предположим, что вы знаете НТМ. В таком случае для вас множество - это "совокупность объектов". И вы не увидите разницы между совокупностью всех топологических пространств и совокупностью дуальных чисел. И то, и другое будет для вас множеством. Увы! Я признаю, что по сути можно начинать изучать математику даже с аналитической геометрии, но это все равно, что начинать изучать акробатику с сальто назад в группировке - вы научитесь, а потом неизбежно вылезут ошибки, когда до двух дойдете.)