Как упростить преподавание матанализа нематематикам?

[mishafromusa]

Munin в сообщении #879909 писал(а):

Что мешает понять их вообще сначала неформально, а потом дать полноценное определение? Как в Зориче, например.

Я несколько дней назад просмотрел Зорича, в частности параграф 1 главы 5 с неформальным описанием прозводной, после чего послал Muninу личное сообщение, содержащее нечто вроде манифеста об упрощении начал матана. Он посоветвал мне опубликовать это в теме, что я и делаю, несколько смягчив формулировки, но боюсь всё равно вызвать бурю негодования или поток насмешек, так как материал явно вызывающий.

Да, взгляд и нечто... Можно вполне сделать это (параграф 1 главы 5) первым параграфом книги, и вместо поточечной производной ввести для начала липшицеву. Разницы никакой, зато всё элементарно, и никакого бурбакизма не нужно, можно сразу вывести правила диференцирования и начать решать задачи по физике. Я так и делаю, и даже проще. Начинаю с многочленов, дифференцирование -- разложением на множители, правила дифференцирования очевидны, производные алгебраических функций -- неявным дифференцированием, синус и косинус -- из картинки, первообразные -- понятно, то, что они связаны с площедью -- на примерах, логарифм и экспонента следуют из геометрии, липшицевы оценки для многочленов очевидны, для синуса -- просто. Липшицевость производной -- тривиально. Теорема о возрастании функции с положительной производной -- 3 строчки. Существование первообразной у липшицевой функции -- элементарным приблиижением плошади подграфика методом трапеций. Минимумы, максимумы, выпуклость -- очевидно. Не хватает Липшица? Для Гёльдера всё дословно то же. Ещё? Для произвольного модуля непрерывности -- всё дословно то же. Для эпсилон -- дельта равномерной непрерывности и дифференцируемости -- всё дословно то же.. Все непрерывно дифференцируемуе функции обслужены. Решение ДУ итерациями Пикара или конечными разностями? Пожалуйста. Ряд Тэйлора? Милости просим. Интегралаы, зависящие от параметра -- совсем не сложно. А теперь можно порадовать алгебраистов и доказать, что дифференцирование -- это ни что иное, как разложение на множители, ну прямо как для многочленов, блеск!

Сушествование промежуточного значения? Мотивация для полноты. Достижение минимума? Мотивация для компактности. Поточечные непрерывность и дифференцируемость? А на кой они вообще, но если очень хочется, то их тоже можно разобрать, несколько доказателств другие, но что ж делать? К тому же непрерывная функция на компакте равномерно непрерывна, так что всё замечательно. Ах, про предел-то функции в точке я и забыл! Ну да это ничего, мы его можем свести к непрерывности, как делал Чех, который когомологии придумал.

Потом можно и полноту вещественных чисел доказать, тем, кто сомневается. А пуристы-бурбакисты пусть идут погулять, а когда они вернутся, мы им кое-что про многую переменную расскажем, чтоб им было весело

[ewert]

(Оффтоп)

mishafromusa в сообщении #884411 писал(а):

для двухчасовой лекции для китайских школьников и двух двухчасовых лекций для американских школьников

, откуда следует, что у китайцев шея вдвое короче, чем у американцев

[Red_Herring]

ewert в сообщении #884732 писал(а):

mishafromusa в сообщении #884411 писал(а):

для двухчасовой лекции для китайских школьников и двух двухчасовых лекций для американских школьников,

откуда следует, что у китайцев шея вдвое короче, чем у американцев

Вы не учитываете Закона Паркинсона:

C. Northcote Parkinson писал(а):

work expands so as to fill the time available for its completion

[mishafromusa]

Это Вы, ewert, намекаете на жирафа, до которого медленно доходит? Пожалуй да.

[ewert]

(Оффтоп)

Вторая интерпретация всё-таки гораздо правильнее.

[mishafromusa]

Red_Herring в сообщении #884745 писал(а):

Вы не учитываете Закона Паркинсона:
C. Northcote Parkinson писал(а):
work expands so as to fill the time available for its completion

Это, конечно так, но рассказать про матан -- не совсем обычная работа.

[Excalibur921]

Не математик, столкнулся с сверх микропорцией матана.
Вывод:
1)какая же абстрактная и ненужная галиматья для реальной жизни простого обывателя убивающая время и нервы.
2)какая же классная и мощная штука этот матан, когда он понадобился мне и решил мои конкретные задачи где я думал нужен искусственный интеллект или уровень не меньше академика, а оказалось так просто…

Итого:
Матан нужно пережить если это вуз.
А чтобы его понять нужно чтобы текущая тема была нужна тому кому преподают, но тогда преподаватель живым не уйдет

[mishafromusa]

Excalibur921 в сообщении #889550 писал(а):

Матан нужно пережить если это вуз.

Вот так и происходит, студентам удаётся его именно пережить, а научиться его применять с пониманием удаётся не многим.

-- 29.07.2014, 13:57 --

Excalibur921 в сообщении #889550 писал(а):

но тогда преподаватель живым не уйдет

Вот этого я что-то не понимаю, можно пояснить?

[Shtorm]

mishafromusa в сообщении #891570 писал(а):

Вот так и происходит, студентам удаётся его именно пережить, а научиться его применять с пониманием удаётся не многим.

Мотивации у современных студентов-нематематиков очень мало. Особенно, если и не математики, и не физики, и не технари. Практически, остаётся только привычка учить все подряд со школы у отличников и хорошистов. А троечники просто деградируют.

-- Ср июл 30, 2014 02:21:58 --

robot80 в сообщении #870142 писал(а):

Тоже никогда не мог понять, зачем мы рассказываем студентам про эти пределы (на это тратится уйма времени).

Если бы каждый преподаватель мог произвольно менять программу обучения...А то - мы же следуем Федеральному государственному стандарту. Скажете, что там можно варьировать в широких пределах? НО, федеральное интернет-тестирование черезвычайно сужает эти пределы.

[mishafromusa]

Shtorm в сообщении #891694 писал(а):

А то - мы же следуем Федеральному государственному стандарту.

Я не верю, что ему можно следовать только чисто механически. Бюрократизация образования, конечно, прискорбное явление, но с ней нужно бороться.

[Oleg Zubelevich]

mishafromusa в сообщении #884419 писал(а):

Да, взгляд и нечто... Можно вполне сделать это (параграф 1 главы 5) первым параграфом книги, и вместо поточечной производной ввести для начала липшицеву. Разницы никакой, зато всё элементарно, и никакого бурбакизма не нужно, можно сразу вывести правила диференцирования и начать решать задачи по физике. Я так и делаю, и даже проще. Начинаю с многочленов, дифференцирование -- разложением на множители, правила дифференцирования очевидны, производные алгебраических функций -- неявным дифференцированием, синус и косинус -- из картинки, первообразные -- понятно, то, что они связаны с площедью -- на примерах, логарифм и экспонента следуют из геометрии, липшицевы оценки для многочленов очевидны, для синуса -- просто. Липшицевость производной -- тривиально. Теорема о возрастании функции с положительной производной -- 3 строчки. Существование первообразной у липшицевой функции -- элементарным приблиижением плошади подграфика методом трапеций. Минимумы, максимумы, выпуклость -- очевидно. Не хватает Липшица? Для Гёльдера всё дословно то же. Ещё? Для произвольного модуля непрерывности -- всё дословно то же. Для эпсилон -- дельта равномерной непрерывности и дифференцируемости -- всё дословно то же.. Все непрерывно дифференцируемуе функции обслужены. Решение ДУ итерациями Пикара или конечными разностями? Пожалуйста. Ряд Тэйлора? Милости просим. Интегралаы, зависящие от параметра -- совсем не сложно. А теперь можно порадовать алгебраистов и доказать, что дифференцирование -- это ни что иное, как разложение на множители, ну прямо как для многочленов, блеск!

Скажите пожалуйста, а к какой функции так хорошо и равномерно сходится ряд из гельдеровых функций

$$\sum_{k=1}^\infty\frac{\cos(2^kx)}{k^2}$$

?

[Shtorm]

mishafromusa в сообщении #891700 писал(а):

Shtorm в сообщении #891694 писал(а):

А то - мы же следуем Федеральному государственному стандарту.

Я не верю, что ему можно следовать только чисто механически. Бюрократизация образования, конечно, прискорбное явление, но с ней нужно бороться.

Можно бороться и нужно бороться - это две разные вещи, согласитесь? Я говорю, к примеру, взял я ФГОС (Федеральный государственный образовательный стандарт) и взяв какие-то новаторские подходы, (в том числе и Ваш) сформировал свой собственный план занятий (Рабочую программу учебной дисциплины). И всё прекрасно, душа радуется, но вдруг, как снег среди лета на голову - сверху спускают интернет-тестирование. Спрашивается, как студенты должны отвечать на какие-то вопросы теста, если я эти темы и не рассматривал?
И как бороться? Если распечатать эту тему с форума и отослать в Минобр РФ, то вряд ли к этому там прислушаются.

[mishafromusa]

Oleg Zubelevich, а где Вы выкопали этот ряд? Наверное хотели привести пример непрерывной, но нигде не дифференцируемой функции?

[Oleg Zubelevich]

а я все, что хотел написал, вопросом на вопрос отвечать не надо.

[mishafromusa]

Shtorm, как бороться? Все преподаватели математики должны собраться и написать минобру коллективное письмо с убедительной просьбой не мешать учить студентов и школьников.