2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67  След.
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение04.07.2014, 22:08 


12/02/14
808
ewert в сообщении #883977 писал(а):
А то, что он лет сорок так назад попытался внедрить примерно Вашу программу в некую физматшколу. И получилось -- не ахти как.
Забавно, это естественнвя идея для человека, знакомого с алгебраической геометрией или банаховыми алгебрами. Ну, первый блин -- всегда комом, что же делать? Я подозреваю, что он слишком на строгость напирал. А не осталось ли у него или у Вас каких-нибудь заметок? Любопытно было бы взглянуть. И если ему хочется, мог бы он посмотреть на мои материалы? Мне было бы интересно узнать его мнение.

-- 04.07.2014, 15:18 --

ewert в сообщении #883977 писал(а):
"утереть нос американцам"
Сначала надо себе нос утереть, и не только нос, вот это был бы истинный патриотизм :-) Бирмана здесь, кстати, очень уважают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение04.07.2014, 22:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
66696
mishafromusa в сообщении #884007 писал(а):
Забавно, это естественнвя идея для человека, знакомого с алгебраической геометрией или банаховыми алгебрами.

Может быть, слишком знакомого? Как у того человека с молотком, который видит вокруг себя одни гвозди.

Может быть, в этом всё и дело? Вы претендуете на то, чтобы читать математический анализ, а на самом деле, читаете обманутым слушателям одну алгебру. Алгебра дело хорошее, но с анализом не совпадает, вот и всё.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение04.07.2014, 22:31 


12/02/14
808
Munin в сообщении #884013 писал(а):
а на самом деле, читаете обманутым слушателям одну алгебру.
Это совсем не так, у меня же даже на слайдах есть неравенства.

-- 04.07.2014, 15:32 --

Munin в сообщении #884013 писал(а):
Алгебра дело хорошее, но с анализом не совпадает, вот и всё.
Они не совпадают, но очень удачно дополняют друг друга, они лучше вместе, чем по отдельности а ещё лучше с геометрией и физикой, все вчетвером.

Munin в сообщении #884013 писал(а):
Может быть, в этом всё и дело?
Это, конечно, проблема, людей с широким кругозором немного, не знаю насколько это применимо к Башмакову. Некоторые тут тоже видят везде одни доказательства от противного :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение04.07.2014, 22:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
66696
mishafromusa в сообщении #884014 писал(а):
Это совсем не так, у меня же даже на слайдах есть неравенства.

А что, неравенства - уже не алгебра? :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение04.07.2014, 23:00 


12/02/14
808
Неравенства -- это ближе к анализу, чем к алгебре, хотя в школе их и относят к алгебре.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение04.07.2014, 23:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
66696
Вот что ближе к анализу - это я предпочту консультироваться у специалистов по анализу, а не у вас.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение04.07.2014, 23:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
8386
Hogtown
Munin в сообщении #884013 писал(а):
Вы претендуете на то, чтобы читать математический анализ, а на самом деле, читаете обманутым слушателям одну алгебру

Вообще-то банаховы алгебры это скорее анализ, или по-крайней мере, призошло от анализа и в прошлом даже было полезным для анализа ($C^*$ алгебры очень хороший метод доказательства спектральной теоремы), но оторвалось от почвы и превратилось IMHO в очень скучную область.

Что касается алгебраической геометрии, то в какой-то момент она была сильно переоцененной областью, но сейчас, слава богу, входит в рамки. Я знаю, как они читают ОДУ, уделяя очень большое внимание линейным ОДУ с постоянными коэффициентами и специальными правыми частями, и особенно развитию навыков в тех случаях, когда корень высокой кратности и квазиполином высокой степени—топик совершенно бесполезный для приложений—внешних и внутриматематических (например к УЧП).
mishafromusa в сообщении #884014 писал(а):
mishafromusa в сообщении #884007 wrote:
Забавно, это естественнвя идея для человека, знакомого с алгебраической геометрией или банаховыми алгебрами.
….

Ну, первый блин -- всегда комом, что же делать?

Комом все блины мои, А не только первый. © В. Высоцкий

Но с точки зрения анализа, IMHO, эта идея не только не естественна, но скорее противоестественна.
mishafromusa в сообщении #884007 писал(а):
Бирмана здесь, кстати, очень уважают.

Оставьте МШ в покое. Я не могу понять, как человек встречавшийся с ним может "поверять алгеброй гармонию", т.е. анализ, "разнимая его как труп". М.б. Вас какой-то алгебраический или тропический геометр покусал?
mishafromusa в сообщении #884014 писал(а):
у меня же даже на слайдах есть неравенства.

И небось интеграл—от коцикла по циклу. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение04.07.2014, 23:55 


12/02/14
808
Munin в сообщении #884031 писал(а):
Вот что ближе к анализу - это я предпочту консультироваться у специалистов по анализу, а не у вас.
Вспомните про эпсилон и дельту, и поконсультируйтесь, конечно, тоже, шума будет меньше, пока вы консультируетесь :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение05.07.2014, 01:30 


12/02/14
808
Red_Herring в сообщении #884043 писал(а):
Но с точки зрения анализа, IMHO, эта идея не только не естественна, но скорее противоестественна.
Это которая идея? То, что дифференцируемость очень напоминает теорему Безу? Или что для многочленов и их формальных производных справедливы липшецевы оценки? Не понимаю почему это Вас так обижает. А откуда вообще взялись эпсилоны и дельты, кроме как обобщение оценок для многочленов и степенных рядов? Их что, бог с неба послал?

-- 04.07.2014, 18:33 --

Red_Herring в сообщении #884043 писал(а):
М.б. Вас какой-то алгебраический или тропический геометр покусал?
Это скорее Вас покусал какой-нибудь гармонический аналитик, вот и боритесь за чистоту анализа, не к ночи будь сказано.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение05.07.2014, 01:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
8386
Hogtown
mishafromusa в сообщении #884057 писал(а):
Это которая идея? То, что дифференцируемость очень напоминает теорему Безу?

И как же дифференцируемость (свойство) может напоминать теорему Безу (утверждение)?

(Оффтоп)

Вы мне напоминаете преподавателя Вечернего Университета Марксизма-Ленинизма куда меня засунули лет 30 назад. Он читал "Критику буржуазной философии" и дошел таки до неопозитивизма. Его очень возмущало что те ввели понятие бессмысленного утверждения. На мой скромный запрос привести пример такового он ответил "Круглый квадрат!" — "Извините, но это не утверждение, а предмет!" Он подумал и сказал "На той горе лежит круглый квадрат!!!"—"Ну какое же оно бессмысленное? Оно просто неверное, т.к. круглого квадрата там нет".

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение05.07.2014, 04:48 


12/02/14
808
Red_Herring в сообщении #884063 писал(а):
И как же дифференцируемость (свойство) может напоминать теорему Безу (утверждение)?
Мы это с g______d уже обсуждали. По теореме Безу многочлен $p(x)-p(a)$ делится на $x-a$, а если $f$ -- дифференцируемая функция, то $f(x)-f(a)$ делится на $x-a$, как непрерывная функция. Правда похоже?

-- 04.07.2014, 21:54 --

Red_Herring в сообщении #884063 писал(а):
Вы мне напоминаете преподавателя Вечернего Университета Марксизма-Ленинизма
Вы и сам-то как тот преподаватель, только ваш предмет -- эпсилонизм-дельтоизм. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение05.07.2014, 05:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
8386
Hogtown
mishafromusa в сообщении #884079 писал(а):
Правда похоже?

Ну, это-то похоже. Только, увы,

1. это—"дифференцируемость функции одной переменной влечет некий аналог теоремы Безу".
2. а непрерывность все равно надо как-то определить
3. это если обобщается, то никак не очевидно на фунции нескольких переменных


Лет 30+ назад началось "развенчание" Колмогоровской школьной программы (не вполне удачной, но последовавшая свистопляска была совершенно неприличной и доходило дело до утверждений, что Премию Вольфа Колмогоров получил за развал советского школьного образования). В результате любое упоминание множества было объявлено Великой Ересью и слово было изгнано из школьных учебников …. и заменено на "набор" или "совокупность". Вот также и Вы, объявив джихад против $\varepsilon—\delta$ формализма или док-ва от противного просто "заметаете все под ковер".

Вот Вы заметаете сложность под ковер. Типичный студент, сдавая задание, не кладет его наверх пачки, а старается засунуть в середину. Кошка в litterbox …. Правда похоже?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение05.07.2014, 06:10 


12/02/14
808
Red_Herring в сообщении #884081 писал(а):
1. это—"дифференцируемость функции одной переменной влечет некий аналог теоремы Безу".
И в обратную сторону тоже, и именно так определяли производную Вейерштрасс и Каратеодори.

-- 04.07.2014, 23:12 --

Red_Herring в сообщении #884081 писал(а):
2. а непрерывность все равно надо как-то определить
Как что определять -- это отдельный вопрос.

-- 04.07.2014, 23:19 --

Red_Herring в сообщении #884081 писал(а):
3. это если обобщается, то никак не очевидно на фунции нескольких переменных
Непрерывная дифференцируемость обобщается без проблем по той же схеме. Посмотрите мою статью, там это объяснено: http://www.mathfoolery.com/Article/simpcalc-v1.pdf пункт 7 и в особенности 7.3

-- 04.07.2014, 23:24 --

Red_Herring в сообщении #884081 писал(а):
В результате любое упоминание множества было объявлено Великой Ересью и слово было изгнано из школьных учебников …. и заменено на "набор" или "совокупность".
Ну и что? Заменили одно слово на другое, тоже мне достижение. Проще всего сидеть и ничего не делать, и выражать гневный протест когда у кого-то не получается с первого раза.

-- 04.07.2014, 23:36 --

Red_Herring в сообщении #884081 писал(а):
Вот также и Вы, объявив джихад против $\varepsilon—\delta$ формализма или док-ва от противного просто "заметаете все под ковер".
Я ничего под ковёр на заметаю, это Вы ищете под ковром рассуждения от противного, которых там нет, например в доказательстве Евклида бесконечности множества простых чисел и в доказательсве Кантора несчётности вещественных чисел. А без эпсилон-дельта вполне можно обходиться довольно долго, как и без поточечных понятий и компактности, и это открывает возможность сразу начать делать что-то содержательное, а не тратить полсеместра на пределы и непрерывность, когда студентам не ясно, что с ними делать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение05.07.2014, 07:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
8386
Hogtown
mishafromusa в сообщении #884085 писал(а):
Непрерывная дифференцируемость обобщается без проблем по той же схеме. Посмотрите мою статью, там это объяснено: http://www.mathfoolery.com/Article/simpcalc-v1.pdf пункт 7 и в особенности 7.3


Прекрасная иллюстрация почему алгебраистам нельзя давать читать Calculus. Обнаружив в частном случае некоторую алгебраическую структуру (в данном случае факторизацию) они начинают ее муссировать. Для Вас главное в дифференцируемости—факторизация. В то время как на самом деле—аппроксимация линейной функцией.

Безусловное безумие. Впрочем, благодаря ей я придумал

Определение писал(а):
Безутерия—алгебраизации анализа

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение05.07.2014, 07:30 


12/02/14
808
Red_Herring в сообщении #884089 писал(а):
В то время как на самом деле—аппроксимация линейной функцией.
Да у меня линейная аппроксимация прямым текстом написана в определении дифференцируемости, неужели не видно?! И никакаой я не алгебраист, остыньте. И алгебраическая структура не в частном случае, а совершенно общая, и никуда от неё не деться, пока мы работаем с непрерывно дифференцируемыми функциями, это следует из теоремы Вейерштрасса об аппроксимации непрерывных функций многочленами.

-- 05.07.2014, 00:48 --

Red_Herring в сообщении #884089 писал(а):
Для Вас главное в дифференцируемости—факторизация.
Это же статья, а не учебник, неужели не понятно?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 991 ]  На страницу Пред.  1 ... 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group