2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 62, 63, 64, 65, 66, 67  След.
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение06.07.2014, 03:43 


12/02/14
808
Munin в сообщении #879909 писал(а):
Что мешает понять их вообще сначала неформально, а потом дать полноценное определение? Как в Зориче, например.

Я несколько дней назад просмотрел Зорича, в частности параграф 1 главы 5 с неформальным описанием прозводной, после чего послал Muninу личное сообщение, содержащее нечто вроде манифеста об упрощении начал матана. Он посоветвал мне опубликовать это в теме, что я и делаю, несколько смягчив формулировки, но боюсь всё равно вызвать бурю негодования или поток насмешек, так как материал явно вызывающий.

Да, взгляд и нечто... Можно вполне сделать это (параграф 1 главы 5) первым параграфом книги, и вместо поточечной производной ввести для начала липшицеву. Разницы никакой, зато всё элементарно, и никакого бурбакизма не нужно, можно сразу вывести правила диференцирования и начать решать задачи по физике. Я так и делаю, и даже проще. Начинаю с многочленов, дифференцирование -- разложением на множители, правила дифференцирования очевидны, производные алгебраических функций -- неявным дифференцированием, синус и косинус -- из картинки, первообразные -- понятно, то, что они связаны с площедью -- на примерах, логарифм и экспонента следуют из геометрии, липшицевы оценки для многочленов очевидны, для синуса -- просто. Липшицевость производной -- тривиально. Теорема о возрастании функции с положительной производной -- 3 строчки. Существование первообразной у липшицевой функции -- элементарным приблиижением плошади подграфика методом трапеций. Минимумы, максимумы, выпуклость -- очевидно. Не хватает Липшица? Для Гёльдера всё дословно то же. Ещё? Для произвольного модуля непрерывности -- всё дословно то же. Для эпсилон -- дельта равномерной непрерывности и дифференцируемости -- всё дословно то же.. Все непрерывно дифференцируемуе функции обслужены. Решение ДУ итерациями Пикара или конечными разностями? Пожалуйста. Ряд Тэйлора? Милости просим. Интегралаы, зависящие от параметра -- совсем не сложно. А теперь можно порадовать алгебраистов и доказать, что дифференцирование -- это ни что иное, как разложение на множители, ну прямо как для многочленов, блеск!

Сушествование промежуточного значения? Мотивация для полноты. Достижение минимума? Мотивация для компактности. Поточечные непрерывность и дифференцируемость? А на кой они вообще, но если очень хочется, то их тоже можно разобрать, несколько доказателств другие, но что ж делать? К тому же непрерывная функция на компакте равномерно непрерывна, так что всё замечательно. Ах, про предел-то функции в точке я и забыл! Ну да это ничего, мы его можем свести к непрерывности, как делал Чех, который когомологии придумал.

Потом можно и полноту вещественных чисел доказать, тем, кто сомневается. А пуристы-бурбакисты пусть идут погулять, а когда они вернутся, мы им кое-что про многую переменную расскажем, чтоб им было весело :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение06.07.2014, 23:09 
Заслуженный участник


11/05/08
31548

(Оффтоп)

mishafromusa в сообщении #884411 писал(а):
для двухчасовой лекции для китайских школьников и двух двухчасовых лекций для американских школьников

, откуда следует, что у китайцев шея вдвое короче, чем у американцев

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение06.07.2014, 23:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
8393
Hogtown
ewert в сообщении #884732 писал(а):
mishafromusa в сообщении #884411 писал(а):
для двухчасовой лекции для китайских школьников и двух двухчасовых лекций для американских школьников,

откуда следует, что у китайцев шея вдвое короче, чем у американцев

Вы не учитываете Закона Паркинсона:
C. Northcote Parkinson писал(а):
work expands so as to fill the time available for its completion

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение06.07.2014, 23:44 


12/02/14
808
Это Вы, ewert, намекаете на жирафа, до которого медленно доходит? Пожалуй да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение06.07.2014, 23:55 
Заслуженный участник


11/05/08
31548

(Оффтоп)

Вторая интерпретация всё-таки гораздо правильнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение07.07.2014, 00:05 


12/02/14
808
Red_Herring в сообщении #884745 писал(а):
Вы не учитываете Закона Паркинсона:
C. Northcote Parkinson писал(а):
work expands so as to fill the time available for its completion
Это, конечно так, но рассказать про матан -- не совсем обычная работа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение22.07.2014, 23:35 


12/10/13

169
Не математик, столкнулся с сверх микропорцией матана.
Вывод:
1)какая же абстрактная и ненужная галиматья для реальной жизни простого обывателя убивающая время и нервы.
2)какая же классная и мощная штука этот матан, когда он понадобился мне и решил мои конкретные задачи где я думал нужен искусственный интеллект или уровень не меньше академика, а оказалось так просто…

Итого:
Матан нужно пережить если это вуз.
А чтобы его понять нужно чтобы текущая тема была нужна тому кому преподают, но тогда преподаватель живым не уйдет :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение29.07.2014, 20:55 


12/02/14
808
Excalibur921 в сообщении #889550 писал(а):
Матан нужно пережить если это вуз.
Вот так и происходит, студентам удаётся его именно пережить, а научиться его применять с пониманием удаётся не многим.

-- 29.07.2014, 13:57 --

Excalibur921 в сообщении #889550 писал(а):
но тогда преподаватель живым не уйдет :D
Вот этого я что-то не понимаю, можно пояснить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение30.07.2014, 02:14 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
mishafromusa в сообщении #891570 писал(а):
Вот так и происходит, студентам удаётся его именно пережить, а научиться его применять с пониманием удаётся не многим.


Мотивации у современных студентов-нематематиков очень мало. Особенно, если и не математики, и не физики, и не технари. Практически, остаётся только привычка учить все подряд со школы у отличников и хорошистов. А троечники просто деградируют.

-- Ср июл 30, 2014 02:21:58 --

robot80 в сообщении #870142 писал(а):
Тоже никогда не мог понять, зачем мы рассказываем студентам про эти пределы (на это тратится уйма времени).


Если бы каждый преподаватель мог произвольно менять программу обучения...А то - мы же следуем Федеральному государственному стандарту. Скажете, что там можно варьировать в широких пределах? НО, федеральное интернет-тестирование черезвычайно сужает эти пределы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение30.07.2014, 05:34 


12/02/14
808
Shtorm в сообщении #891694 писал(а):
А то - мы же следуем Федеральному государственному стандарту.
Я не верю, что ему можно следовать только чисто механически. Бюрократизация образования, конечно, прискорбное явление, но с ней нужно бороться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение30.07.2014, 11:03 


10/02/11
6786
mishafromusa в сообщении #884419 писал(а):
Да, взгляд и нечто... Можно вполне сделать это (параграф 1 главы 5) первым параграфом книги, и вместо поточечной производной ввести для начала липшицеву. Разницы никакой, зато всё элементарно, и никакого бурбакизма не нужно, можно сразу вывести правила диференцирования и начать решать задачи по физике. Я так и делаю, и даже проще. Начинаю с многочленов, дифференцирование -- разложением на множители, правила дифференцирования очевидны, производные алгебраических функций -- неявным дифференцированием, синус и косинус -- из картинки, первообразные -- понятно, то, что они связаны с площедью -- на примерах, логарифм и экспонента следуют из геометрии, липшицевы оценки для многочленов очевидны, для синуса -- просто. Липшицевость производной -- тривиально. Теорема о возрастании функции с положительной производной -- 3 строчки. Существование первообразной у липшицевой функции -- элементарным приблиижением плошади подграфика методом трапеций. Минимумы, максимумы, выпуклость -- очевидно. Не хватает Липшица? Для Гёльдера всё дословно то же. Ещё? Для произвольного модуля непрерывности -- всё дословно то же. Для эпсилон -- дельта равномерной непрерывности и дифференцируемости -- всё дословно то же.. Все непрерывно дифференцируемуе функции обслужены. Решение ДУ итерациями Пикара или конечными разностями? Пожалуйста. Ряд Тэйлора? Милости просим. Интегралаы, зависящие от параметра -- совсем не сложно. А теперь можно порадовать алгебраистов и доказать, что дифференцирование -- это ни что иное, как разложение на множители, ну прямо как для многочленов, блеск!

Скажите пожалуйста, а к какой функции так хорошо и равномерно сходится ряд из гельдеровых функций
$$\sum_{k=1}^\infty\frac{\cos(2^kx)}{k^2}$$ ? :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение30.07.2014, 12:27 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
mishafromusa в сообщении #891700 писал(а):
Shtorm в сообщении #891694 писал(а):
А то - мы же следуем Федеральному государственному стандарту.
Я не верю, что ему можно следовать только чисто механически. Бюрократизация образования, конечно, прискорбное явление, но с ней нужно бороться.


Можно бороться и нужно бороться - это две разные вещи, согласитесь? :-) Я говорю, к примеру, взял я ФГОС (Федеральный государственный образовательный стандарт) и взяв какие-то новаторские подходы, (в том числе и Ваш) сформировал свой собственный план занятий (Рабочую программу учебной дисциплины). И всё прекрасно, душа радуется, но вдруг, как снег среди лета на голову - сверху спускают интернет-тестирование. Спрашивается, как студенты должны отвечать на какие-то вопросы теста, если я эти темы и не рассматривал?
И как бороться? Если распечатать эту тему с форума и отослать в Минобр РФ, то вряд ли к этому там прислушаются. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение30.07.2014, 14:26 


12/02/14
808
Oleg Zubelevich, а где Вы выкопали этот ряд? Наверное хотели привести пример непрерывной, но нигде не дифференцируемой функции?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение30.07.2014, 14:30 


10/02/11
6786
а я все, что хотел написал, вопросом на вопрос отвечать не надо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение30.07.2014, 14:39 


12/02/14
808
Shtorm, как бороться? Все преподаватели математики должны собраться и написать минобру коллективное письмо с убедительной просьбой не мешать учить студентов и школьников.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 991 ]  На страницу Пред.  1 ... 62, 63, 64, 65, 66, 67  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group