Как упростить преподавание матанализа нематематикам?

[mishafromusa]

ewert в сообщении #883977 писал(а):

А то, что он лет сорок так назад попытался внедрить примерно Вашу программу в некую физматшколу. И получилось -- не ахти как.

Забавно, это естественнвя идея для человека, знакомого с алгебраической геометрией или банаховыми алгебрами. Ну, первый блин -- всегда комом, что же делать? Я подозреваю, что он слишком на строгость напирал. А не осталось ли у него или у Вас каких-нибудь заметок? Любопытно было бы взглянуть. И если ему хочется, мог бы он посмотреть на мои материалы? Мне было бы интересно узнать его мнение.

-- 04.07.2014, 15:18 --

ewert в сообщении #883977 писал(а):

"утереть нос американцам"

Сначала надо себе нос утереть, и не только нос, вот это был бы истинный патриотизм Бирмана здесь, кстати, очень уважают.

[Munin]

mishafromusa в сообщении #884007 писал(а):

Забавно, это естественнвя идея для человека, знакомого с алгебраической геометрией или банаховыми алгебрами.

Может быть, слишком знакомого? Как у того человека с молотком, который видит вокруг себя одни гвозди.

Может быть, в этом всё и дело? Вы претендуете на то, чтобы читать математический анализ, а на самом деле, читаете обманутым слушателям одну алгебру. Алгебра дело хорошее, но с анализом не совпадает, вот и всё.

[mishafromusa]

Munin в сообщении #884013 писал(а):

а на самом деле, читаете обманутым слушателям одну алгебру.

Это совсем не так, у меня же даже на слайдах есть неравенства.

-- 04.07.2014, 15:32 --

Munin в сообщении #884013 писал(а):

Алгебра дело хорошее, но с анализом не совпадает, вот и всё.

Они не совпадают, но очень удачно дополняют друг друга, они лучше вместе, чем по отдельности а ещё лучше с геометрией и физикой, все вчетвером.

Munin в сообщении #884013 писал(а):

Может быть, в этом всё и дело?

Это, конечно, проблема, людей с широким кругозором немного, не знаю насколько это применимо к Башмакову. Некоторые тут тоже видят везде одни доказательства от противного

[Munin]

mishafromusa в сообщении #884014 писал(а):

Это совсем не так, у меня же даже на слайдах есть неравенства.

А что, неравенства - уже не алгебра?

[mishafromusa]

Неравенства -- это ближе к анализу, чем к алгебре, хотя в школе их и относят к алгебре.

[Munin]

Вот что ближе к анализу - это я предпочту консультироваться у специалистов по анализу, а не у вас.

[Red_Herring]

Munin в сообщении #884013 писал(а):

Вы претендуете на то, чтобы читать математический анализ, а на самом деле, читаете обманутым слушателям одну алгебру

Вообще-то банаховы алгебры это скорее анализ, или по-крайней мере, призошло от анализа и в прошлом даже было полезным для анализа ($C^*$ алгебры очень хороший метод доказательства спектральной теоремы), но оторвалось от почвы и превратилось IMHO в очень скучную область.

Что касается алгебраической геометрии, то в какой-то момент она была сильно переоцененной областью, но сейчас, слава богу, входит в рамки. Я знаю, как они читают ОДУ, уделяя очень большое внимание линейным ОДУ с постоянными коэффициентами и специальными правыми частями, и особенно развитию навыков в тех случаях, когда корень высокой кратности и квазиполином высокой степени—топик совершенно бесполезный для приложений—внешних и внутриматематических (например к УЧП).

mishafromusa в сообщении #884014 писал(а):

mishafromusa в сообщении #884007 wrote:
Забавно, это естественнвя идея для человека, знакомого с алгебраической геометрией или банаховыми алгебрами.
….

Ну, первый блин -- всегда комом, что же делать?

Комом все блины мои, А не только первый. © В. Высоцкий

Но с точки зрения анализа, IMHO, эта идея не только не естественна, но скорее противоестественна.

mishafromusa в сообщении #884007 писал(а):

Бирмана здесь, кстати, очень уважают.

Оставьте МШ в покое. Я не могу понять, как человек встречавшийся с ним может "поверять алгеброй гармонию", т.е. анализ, "разнимая его как труп". М.б. Вас какой-то алгебраический или тропический геометр покусал?

mishafromusa в сообщении #884014 писал(а):

у меня же даже на слайдах есть неравенства.

И небось интеграл—от коцикла по циклу.

[mishafromusa]

Munin в сообщении #884031 писал(а):

Вот что ближе к анализу - это я предпочту консультироваться у специалистов по анализу, а не у вас.

Вспомните про эпсилон и дельту, и поконсультируйтесь, конечно, тоже, шума будет меньше, пока вы консультируетесь

[mishafromusa]

Red_Herring в сообщении #884043 писал(а):

Но с точки зрения анализа, IMHO, эта идея не только не естественна, но скорее противоестественна.

Это которая идея? То, что дифференцируемость очень напоминает теорему Безу? Или что для многочленов и их формальных производных справедливы липшецевы оценки? Не понимаю почему это Вас так обижает. А откуда вообще взялись эпсилоны и дельты, кроме как обобщение оценок для многочленов и степенных рядов? Их что, бог с неба послал?

-- 04.07.2014, 18:33 --

Red_Herring в сообщении #884043 писал(а):

М.б. Вас какой-то алгебраический или тропический геометр покусал?

Это скорее Вас покусал какой-нибудь гармонический аналитик, вот и боритесь за чистоту анализа, не к ночи будь сказано.

[Red_Herring]

mishafromusa в сообщении #884057 писал(а):

Это которая идея? То, что дифференцируемость очень напоминает теорему Безу?

И как же дифференцируемость (свойство) может напоминать теорему Безу (утверждение)?

(Оффтоп)

Вы мне напоминаете преподавателя Вечернего Университета Марксизма-Ленинизма куда меня засунули лет 30 назад. Он читал "Критику буржуазной философии" и дошел таки до неопозитивизма. Его очень возмущало что те ввели понятие бессмысленного утверждения. На мой скромный запрос привести пример такового он ответил "Круглый квадрат!" — "Извините, но это не утверждение, а предмет!" Он подумал и сказал "На той горе лежит круглый квадрат!!!"—"Ну какое же оно бессмысленное? Оно просто неверное, т.к. круглого квадрата там нет".

[mishafromusa]

Red_Herring в сообщении #884063 писал(а):

И как же дифференцируемость (свойство) может напоминать теорему Безу (утверждение)?

Мы это с g______d уже обсуждали. По теореме Безу многочлен $p(x)-p(a)$ делится на $x-a$, а если $f$ -- дифференцируемая функция, то $f(x)-f(a)$ делится на $x-a$, как непрерывная функция. Правда похоже?

-- 04.07.2014, 21:54 --

Red_Herring в сообщении #884063 писал(а):

Вы мне напоминаете преподавателя Вечернего Университета Марксизма-Ленинизма

Вы и сам-то как тот преподаватель, только ваш предмет -- эпсилонизм-дельтоизм.

[Red_Herring]

mishafromusa в сообщении #884079 писал(а):

Правда похоже?

Ну, это-то похоже. Только, увы,

1. это—"дифференцируемость функции одной переменной влечет некий аналог теоремы Безу".
2. а непрерывность все равно надо как-то определить
3. это если обобщается, то никак не очевидно на фунции нескольких переменных


Лет 30+ назад началось "развенчание" Колмогоровской школьной программы (не вполне удачной, но последовавшая свистопляска была совершенно неприличной и доходило дело до утверждений, что Премию Вольфа Колмогоров получил за развал советского школьного образования). В результате любое упоминание множества было объявлено Великой Ересью и слово было изгнано из школьных учебников …. и заменено на "набор" или "совокупность". Вот также и Вы, объявив джихад против $\varepsilon—\delta$ формализма или док-ва от противного просто "заметаете все под ковер".

Вот Вы заметаете сложность под ковер. Типичный студент, сдавая задание, не кладет его наверх пачки, а старается засунуть в середину. Кошка в litterbox …. Правда похоже?

[mishafromusa]

Red_Herring в сообщении #884081 писал(а):

1. это—"дифференцируемость функции одной переменной влечет некий аналог теоремы Безу".

И в обратную сторону тоже, и именно так определяли производную Вейерштрасс и Каратеодори.

-- 04.07.2014, 23:12 --

Red_Herring в сообщении #884081 писал(а):

2. а непрерывность все равно надо как-то определить

Как что определять -- это отдельный вопрос.

-- 04.07.2014, 23:19 --

Red_Herring в сообщении #884081 писал(а):

3. это если обобщается, то никак не очевидно на фунции нескольких переменных

Непрерывная дифференцируемость обобщается без проблем по той же схеме. Посмотрите мою статью, там это объяснено: http://www.mathfoolery.com/Article/simpcalc-v1.pdf пункт 7 и в особенности 7.3

-- 04.07.2014, 23:24 --

Red_Herring в сообщении #884081 писал(а):

В результате любое упоминание множества было объявлено Великой Ересью и слово было изгнано из школьных учебников …. и заменено на "набор" или "совокупность".

Ну и что? Заменили одно слово на другое, тоже мне достижение. Проще всего сидеть и ничего не делать, и выражать гневный протест когда у кого-то не получается с первого раза.

-- 04.07.2014, 23:36 --

Red_Herring в сообщении #884081 писал(а):

Вот также и Вы, объявив джихад против $\varepsilon—\delta$ формализма или док-ва от противного просто "заметаете все под ковер".

Я ничего под ковёр на заметаю, это Вы ищете под ковром рассуждения от противного, которых там нет, например в доказательстве Евклида бесконечности множества простых чисел и в доказательсве Кантора несчётности вещественных чисел. А без эпсилон-дельта вполне можно обходиться довольно долго, как и без поточечных понятий и компактности, и это открывает возможность сразу начать делать что-то содержательное, а не тратить полсеместра на пределы и непрерывность, когда студентам не ясно, что с ними делать.

[Red_Herring]

mishafromusa в сообщении #884085 писал(а):

Непрерывная дифференцируемость обобщается без проблем по той же схеме. Посмотрите мою статью, там это объяснено: http://www.mathfoolery.com/Article/simpcalc-v1.pdf пункт 7 и в особенности 7.3

Прекрасная иллюстрация почему алгебраистам нельзя давать читать Calculus. Обнаружив в частном случае некоторую алгебраическую структуру (в данном случае факторизацию) они начинают ее муссировать. Для Вас главное в дифференцируемости—факторизация. В то время как на самом деле—аппроксимация линейной функцией.

Безусловное безумие. Впрочем, благодаря ей я придумал

Определение писал(а):

Безутерия—алгебраизации анализа

[mishafromusa]

Red_Herring в сообщении #884089 писал(а):

В то время как на самом деле—аппроксимация линейной функцией.

Да у меня линейная аппроксимация прямым текстом написана в определении дифференцируемости, неужели не видно?! И никакаой я не алгебраист, остыньте. И алгебраическая структура не в частном случае, а совершенно общая, и никуда от неё не деться, пока мы работаем с непрерывно дифференцируемыми функциями, это следует из теоремы Вейерштрасса об аппроксимации непрерывных функций многочленами.

-- 05.07.2014, 00:48 --

Red_Herring в сообщении #884089 писал(а):

Для Вас главное в дифференцируемости—факторизация.

Это же статья, а не учебник, неужели не понятно?