дискретная математика (множества)

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

разве не это Вы написали?

Я написал в Форуме уже 2587 сообщений, но большинство из них, включая только что цитированное Вами, к решению обсуждаемой задачи отношения не имеют.

Добавлено спустя 10 минут 34 секунды:

Так Вы что, начали решать второй пункт!!!! Тогда НАДО БЫЛО ЯВНО ОБ ЭТОМ СКАЗАТЬ! Оказывается, мы говорим о разных вещах. Я-то считаю, что Вы всё еще разбираетесь с первым пунктом, поэтому и начал ругаться как пьяный извозчик!!! Тогда я вынужден взять многие свои слова назад, и Вы все делаете неплохо.

[vadim55]

так что же верно со 2.?
я вконец запутался

[Brukvalub]

Если Вы действительно решаете второй п., то я его Вам уже решил. Кстати, теперь я понял причину своей заморочки. Оказывается, Вы вставили последние два п. при редактировании сообщения с условием задачи. Я же прочёл сообщение раньше редактирования, и больше к нему не возвращался, поэтому просто не знал о появлении этих двух п. Отсюда и возникло моё непонимание: что Вы всё еще обсуждаете, когда задача уже давно решена. Вывод: чтобы избежать таких недоразумений, нужно постить сразу всё условие задачи, а не закидывать его кусками.

[vadim55]

Brukvalub писал(а):

Для конечных множеств проходит такое д-во: два конечных множества равномощны тогда и только тогда, когда они имеют одинаковое количество элементов. Раз A \ B и B \ A равномощны, то они имеют одинаковое количество элементов. Добавляя к каждой из этих разностей множество

\[A \cap B\]

, убеждаемся, что A и B имеют одинаковое число элементов, то есть они равномощны. И никаких отображений строить не надо.

Вы написали это по поводу п 2.?
и доказательство

$$ |A| = |B| \Rightarrow {\text{ }}|(A - B) \cup (A \cap B)| = $$

$$ |(B - A) \cup (B \cap A)| \Rightarrow |A - B| = |B - A| $$

?

[PAV]

Написано все нормально, особенно если Вы действительно понимаете и можете объяснить все переходы, а не просто их написать.

Остается только показать на примере, что для бесконечных множеств утверждение второй задачи неверно.

[vadim55]

$$ A,B \subseteq N $$

$$ B = A - \{ b_0 \} $$

$$ |A| = |B| \Rightarrow $$

$$ |A - B| \ne |B - A| $$

если я правильно понимаю
??

[Brukvalub]

Молодец, только лучше поконкретней, например: A=N, B=N \ {1}.

[PAV]

Этот пример подходит (если множества берутся бесконечными), хотя написано кривовато. Вы очень любите значок $\Rightarrow$, хотя здесь он не очень по делу. Его бы перенести на строчку выше хотя бы...

[vadim55]

PAV писал(а):

Этот пример подходит (если множества берутся бесконечными), хотя написано кривовато. Вы очень любите значок $\Rightarrow$, хотя здесь он не очень по делу. Его бы перенести на строчку выше хотя бы...

но ведь я должен показать что приведенный пример опровергает предыдущее доказательство...??
для этого и

$$ \Rightarrow $$

[Brukvalub]

Вы написали, что из равенства мощностей множеств A и B следует неравенство мощностей для разностей. Но это неравенство следует совсем из других особенностей примера, именно поэтому знак следствия здесь неуместен!

[PAV]

Знак $\Rightarrow$ должен естественно читаться как "следует". Вы должны применять его осмысленно и вставлять не там, где хочется, а там, где действительно правая часть является строгим следствием левой.

[vadim55]

все понятно.
спасибо и доброй ночи.

[vadim55]

1.дано

$$ A \subseteq R \times R \times R $$

$$ (x + y\sqrt {2,} x - y\sqrt {2,} z\sqrt {3} ) $$

x,y,z целые
доказать что A Счётное множество
построить взаимно однозначное соответствие ....
2.доказать что B'(дополнение к A)в

$$ R \times R \times R $$

не Счётное множество

[Brukvalub]

В п.1 докажите и используйте тот факт, что прямое произведение конечного числа счетных множеств само счетно.
В п. 2 докажите и используйте тот факт, что остаток от выбрасывания из несчетного множества его счетного подмножества является несчетным, а также то, что R несчетно.

[vadim55]

сказать что я понял,так к сожалению ничего.
я думал что взять построить

$$ f:(x + y\sqrt {2,} x - y\sqrt {2,} z\sqrt {3,} ) - > N $$

для значений например
{{0,0,0},{,0,0,1},{0,1,0},{0,1,1},{1,0,0},{1,0,1},{1,1,0},{1,1,1}}
и показать что есть взаимно однозначное соответствие

$$ f:(x + y\sqrt {2,} x - y\sqrt {2,} z\sqrt {3,} ) - > N $$

Добавлено спустя 20 минут 3 секунды:

по поводу второго вопроса кажется начал понимать.
R по определению не счетно->RxRxR не счетно

$$ A \subseteq R \times R \times R $$

отсюда вытекает что (R - A) = B' не счетно
что и требовалось доказать
???