Эфиристы

[kirillD]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #870091 писал(а):

Вкратце - весь ЛЛ-2 об этом.

С упражнением вы не справились, и я не думаю, что вы имеете достаточный уровень, чтобы с вами это обсуждать.

Я обсуждать ничего и не собирался. Я просто посчитал ваше замечание к позиции epros вполне не лишним. Но, чтобы не ошибиться впечатлением, решил узнать некоторые подробности этого замечания. Только и всего.
Я ведь не знал, что вы такой нервный.

Nirowulf в сообщении #870094 писал(а):

А то Munin меня уже отругал, что я за вас ответ написал=)

Я вас тоже об этом не просил.
Ладно, вопрос закрыт.

[Munin]

kirillD в сообщении #870112 писал(а):

Я обсуждать ничего и не собирался.

Тогда ваши продолжающиеся приставания бессмысленны.

P. S. Нет термина "координаты кривизн", а данные координаты называются иначе. Как - любой может прочитать в учебнике.

[schekn]

Munin в сообщении #870173 писал(а):

Нет термина "координаты кривизн"

Я встречал этот термин в учебниках.

[Munin]

Где конкретно?

[schekn]

Munin в сообщении #870250 писал(а):

Где конкретно?

К сожалению не обратил внимание. То ли у Фока, то ли у Петрова, то ли у Темчина.

[kirillD]

Munin в сообщении #870173 писал(а):

Тогда ваши продолжающиеся приставания бессмысленны.

Я это уже понял.

Munin в сообщении #870173 писал(а):

Нет термина "координаты кривизн", а данные координаты называются иначе.

Ю. Владимиров, ГЕОМЕТРОФИЗИКА: "По этой причине часто говорят, что метрика Шварцшильда в виде (2.1.28) записана в специальных координатах кривизн". Но в контексте моих законченных "приставаний", дело конечно не в названии, а в том, от чего вы благополучно увильнули.

[SergeyGubanov]

epros в сообщении #869683 писал(а):

А что это за $r$ такая? Если это «какая-то» радиальная координата, то у меня, замечу, в фомуле никаких координат нет. В моей формуле была площадь сферы, коя есть координатно независимая величина.

У Шварцшильда $S = 4 \pi r^2$.

epros в сообщении #869683 писал(а):

Я же сказал, нулевую компоненту ТЭИ по пространству проинтегрируйте, получите нулевую компоненту энергии-импульса планеты, откуда массу понятно как получить. А вот Ваше $M$ откуда взялось?

Моя $M$ - это Шварцшильдовская константа интегрирования. Вы словами описали как получить вашу $M$, если я правильно понял, то как-то так:

$$M c^2 = \int\limits_{\Omega_3} e^{\mu}_{(0)} T_{\mu \nu} \left( \star dx^{\nu} \right) = \int\limits_{\Omega_3} e^{\mu}_{(0)} T_{\mu \nu} \left( \frac{1}{3!} \sqrt{-g} {\epsilon^{\nu}}_{\alpha \beta \gamma} dx^{\alpha} \wedge dx^{\beta} \wedge dx^{\gamma} \right).$$

Правда совершенно не понятно чему равен $T_{\mu \nu}$, но это пока не важно. Главное то, что Вы не сказали откуда берётся формула (1), в которую входит ускорение свободного падения. Вот поэтому я и сказал, что формула (1) взята с потолка, в отличии от формулы (2) написанной прямо из определения четырёхускорения.

epros в сообщении #869683 писал(а):

Чтобы не мириться, надо для нулевого поля определить нулевую энергию. Я же написал об этом. Совсем не читаете?

Так можно определить "произвольную" константу в определении энергии. А как определить "произвольную" функцию в определении плотности энергии?

[epros]

kirillD в сообщении #869968 писал(а):

Ведь в многообразии Шварцшильда, выражение для нулевой компоненты четырехимпульса

$$E=mc^2\sqrt{g_{00}}=mc^2\sqrt{1-\frac{r_s}{r}},$$

В целях вправления вывиха мозга, который нам устроил Munin, хочу заметить, что нулевая компонента четырёхимпульса не есть энергия. Ибо нулевая компонента вектора не есть длина его проекции на ось времени.

[Munin]

epros в сообщении #871014 писал(а):

хочу заметить, что нулевая компонента четырёхимпульса не есть энергия.

Это ещё туда-сюда. Энергия, конечно, бывает разной.

epros в сообщении #871014 писал(а):

Ибо нулевая компонента вектора не есть длина его проекции на ось времени.

А вот это - явно что-то внутри у epros сгорело. Потому что компонента вектора есть по определению длина его проекции на ось.

[epros]

SergeyGubanov в сообщении #870919 писал(а):

Правда совершенно не понятно чему равен $T_{\mu \nu}$

Я об этом тоже говорил: Сшиваете решение Шварцшильда снаружи сферы с пространством Минковского внутри сферы. Полученную метрику подставляете в уравнение ОТО, находите отсюда ТЭИ. Разумеется, он будет отличен от нуля только на сфере.

SergeyGubanov в сообщении #870919 писал(а):

Главное то, что Вы не сказали откуда берётся формула (1), в которую входит ускорение свободного падения.

Просто убедитесь прямым расчётом.

SergeyGubanov в сообщении #870919 писал(а):

в отличии от формулы (2) написанной прямо из определения четырёхускорения.

Я же сказал: Эта формула всем хороша, кроме того, что она записана не через ту $M$. В эту величину входит масса также и самого гравитационного поля. А нам нужны только камни (составляющие сферу).

SergeyGubanov в сообщении #870919 писал(а):

Так можно "произвольную" константу в определении энергии. А как определить "произвольную" функцию в определении плотности энергии?

Нет ничего произвольного. Согласившись с тем, что в отсутствие поля его плотность энергии равна нулю, мы получим однозначную формулу. С электромагнитным полем тоже так: Можно было бы добавить любые бездивергентные потоки энергии, которые ни на что не влияют. Но обычно плотность энергии нулевого поля принимают за нуль.

-- Пн июн 02, 2014 19:32:33 --

Munin в сообщении #871023 писал(а):

А вот это - явно что-то внутри у epros сгорело. Потому что компонента вектора есть по определению длина его проекции на ось.

Окститесь. А то ещё скажете, что $\Delta x^0$ — это промежуток времени по местным часам.

[schekn]

epros в сообщении #871024 писал(а):

Я же сказал: Эта формула всем хороша, кроме того, что она записана не через ту $M$. В эту величину входит масса также и самого гравитационного поля. А нам нужны только камни (составляющие сферу).

Честно говоря, уже перестал понимать как решение, так и , главное, условие задачи.
Хотелось бы еще раз понять, что вычисляется. Есть тонкостенная сфера , массой $M $ (для определенности радиуса $a$).$M$- интеграл движения, входящий в шварцшильдовское решение. Можно записать такое выражение:

$Mc^2=W_m(r=a)+W_g(r=a)+W_g(r>a)= \int_{r=a}(-g)T^{00}dV+\int_{r=a}(-g)t^{00}dV+\int_{r>a}t^{00}dV\quad(a)$

$W_m$ - это масса вещества внутри оболочки (которая входит в ваши вычисления), $W_g$ - энергия гравитационного поля внутри оболочки (где вещество), третий член соответственно энергия поля вне сферы.
Далее, я так понял, вы берете слой $\Delta{m}$ из данной оболочки и сферически симметрично поднимаете на величину $\Delta{l}$. Теперь у нас 4 области:

$Mc^2=[\bar{W}_m(r=a)+\bar{W}_g(r=a)]+\bar{W}_g(a<r<a+\Delta{l})+[\bar{W}_m(r=a)+\bar{W}_g(r=a)]+\bar{W}_g(r>a+\Delta{l})\quad(b)$

Первая скобка - полная энергия внутри первой оболочки, второй член - энергия поля между оболочками, третий - полная энергия внутри второй оболочки, третий - энергия поля вне вещества до бесконечности.

Насколько я понял Вы хотите определить полную энергию поля между оболочками (?). Как определить перераспределение энергии поля между участками при данной процедуре не очень понятно.

[Nirowulf]

epros в сообщении #871014 писал(а):

В целях вправления вывиха мозга, который нам устроил Munin, хочу заметить, что нулевая компонента четырёхимпульса не есть энергия.

Так определённая величина сохраняется в поле Шварцшильда, совпадает с нулевой компонентной ковариантного 4-импульса, имеет размерность энергии, поэтому мы имеем полное право назвать её энергией.

Munin в сообщении #871023 писал(а):

А вот это - явно что-то внутри у epros сгорело. Потому что компонента вектора есть по определению длина его проекции на ось.

Можете ставить мне двойку по линейной алгебре, но я присоединяюсь к недоумению Munin'а.

[epros]

Nirowulf в сообщении #871236 писал(а):

Так определённая величина сохраняется в поле Шварцшильда, совпадает с нулевой компонентной ковариантного 4-импульса, имеет размерность энергии, поэтому мы имеем полное право назвать её энергией.

Вы имеете полное право назвать энергией даже трамвай, только не забывайте, что такая «энергия» будет звонить и высаживать пассажиров на остановках.
Вообще-то кинетическая (плюс внутренняя) энергия камня не должна сохраняться в поле.

Nirowulf в сообщении #871236 писал(а):

Munin в сообщении #871023 писал(а):

А вот это - явно что-то внутри у epros сгорело. Потому что компонента вектора есть по определению длина его проекции на ось.

Можете ставить мне двойку по линейной алгебре, но я присоединяюсь к недоумению Munin'а.

Хорошо, несите зачётку. Или во Вам задачка на тройку с минусом: Вектор $(dx^0, 0, 0, 0)$ направлен вдоль оси времени, найти его длину.

Впрочем, я не исключаю варианта, что у Вас собственное определение компонент вектора. Из тех, что ездят и звонят.

[kirillD]

Munin в сообщении #869736 писал(а):

Хорошо, возьмите координаты Шварцшильда, и найдите в них координаты 4-скорости частицы, движущейся по линии "всё константа, кроме $t$". Назовите $t$-координату этой скорости энергией.

epros в сообщении #871276 писал(а):

Nirowulf в сообщении #871236 писал(а):

Так определённая величина сохраняется в поле Шварцшильда, совпадает с нулевой компонентной ковариантного 4-импульса, имеет размерность энергии, поэтому мы имеем полное право назвать её энергией.

Вообще-то кинетическая (плюс внутренняя) энергия камня не должна сохраняться в поле.

Когда, камень спокойно лежит на земле и, таким образом, являетесь той "частицей", условия на координаты которой наложены выше, почему то, что велено там назвать энергией этого камня, не должно сохраняться?

[epros]

kirillD в сообщении #871330 писал(а):

Когда, камень спокойно лежит на земле и, таким образом, являетесь той "частицей", условия на координаты которой наложены выше, почему то, что велено там назвать энергией этого камня, не должно сохраняться?

Если камень по тем или иным причинам не движется, то его энергия, разумеется, не изменится. Но речь здесь была не о том. Здесь человек привёл сохраняемость некой величины (при свободном падении) в качестве аргумента для того, чтобы именовать её энергией.

Вообще, к чему все эти побочные дискуссии? Лучше объясните schekn в чём заключается задача поднимания камней в гравитационном поле. А то я, право слово, уже ленюсь повторять всё в четвёртый раз.

Да, идея Muninа определить массу камня таким образом, чтобы она зависела от масштаба нулевой координаты, по-своему замечательная, но, к сожалению, уводит нас от темы.