Что Вас потрясло в математике?

[hurtsy]

sergei1961 в сообщении #829799 писал(а):

Не хватило воображения-это не Гаусс, Гильберт.

Кажется, Литлвуд писал это о Гильберте, тем не менее Гаусс - король, а обучать учеников "не королевское дело" . С уважением

[griboedovaa]

Квадратный трёхчлен нарисованный на доске

[sergei1961]

Если помню, то это слова Гильберта о его соавторе по книжке по геометрии.

[CyberBeast]

Лично меня потрясло много вещей и еще больше ожидается.
Везде, где мне преподавали математику, изложение материала велось с недостаточной мотивацией. Всегда оставалось много "почему", на которые не было ответа. Например, почему перестановка аргументов влияет на частное, но не влияет на произведение? То-есть интуитивное понимание было всегда, но этого мало. В связи с необходимостью анализа данных и построения моделей я недавно решил вплотную заняться математикой. Вот кое-что из недавних потрясений:

1) Понятие "алгебра" не есть установленные кем-то свойства чисел и операций над ними. "Алгебра" - объект теории множеств и все ее свойства и законы выводимы из других объектов.
2) Функция - это не магическая формула, описывающая взаимосвязь между переменными, а n-арное отношение.
3) Натуральные числа суть множества, а не атомарные объекты (спасибо этому форуму ). Это я узнал, но еще не понял.
4) Существуют системы с бесконечным количеством аксиом! Тоже еще не осознал.

В ближайшее время готовлюсь открыть для себя, что вся математика состоит из небольшого набора самых базовых объектов (как кварки в физике), а свойства этих объектов жестко фиксированы и определяют всё остальное.

[arseniiv]

CyberBeast в сообщении #839629 писал(а):

3) Натуральные числа суть множества, а не атомарные объекты (спасибо этому форуму ). Это я узнал, но еще не понял.

Не совсем правильно. В теории множеств (а они, кстати, разные бывают) натуральные числа суть множества. Но это не означает, что их нельзя выразить в не теории множеств. Их можно выразить в лямбда-исчислении, например. Или в формальной арифметике (их тоже несколько), где это — единственные объекты.

[pac]

нелинейные сплайны (после прочтения статьи А.Эйнштейна ``O законе Бэра``(про русла рек),

параллельные числа и расчеты с их помощью систем линейных уравнений ( например, когда используется метод сопряженных градиентов или многосеточныe методы),

Смысл аналитическиx решений нестационарных, трехмерных уравнений импульса магнитной гидромеханики,

существование симметрии в распределении простых чисел.

Вид аналитической функции, которая выдает и те же значения ( при решении итераций уравнений) одномерного отображения каскада бифуркаций удвоения пеpиoдa.
С помощью этого отображения определили константу Фейгенбаума.То есть одномерное отображение - есть подмножество множества значений этой функции.

[rtfai]

Придуманное Фалесом понятие - доказательство.

[dmitgu]

Книга "Математика. Утрата определенности" М. Клайна - произвела большое впечатление. Это было популярное, читал затем книги по логике - уже учебники, но что очень понравилось - Булос и Джеффри "Вычислимость и логика". Удивительная картина как "работает" математика изнутри. Какие слабые стороны и неконтролируемости там есть. Кстати, впечатлил масштаб "Оснований математики" Гильберта и Бернайса, но это уже скорее не от книги, а от затраченных на нее усилий. Некоторые вещи можно переписать значительно проще - то же доказательство 2ой теоремы Геделя. Когда нибудь может и сделаю это :) Примерно знаю как, но на это нужно время - ну полгодика хотя бы чтоб споскойно, но надо ж работать бухом )

[prof.uskov]

А меня больше всего удивило, что даже гении математики не могли понять и принять многие утверждения, которые сейчас кажутся абсолютно очевидными, например, Лагранж и Лаплас не согласились тем, что Фурье разлагал функции в тригонометрические ряды, многие математики не приняли операторный метод Хевисайда и т.п.

[Munin]

prof.uskov
Не распространяйте вранья. Про Хевисайда вам уже объяснили в другой теме, в чём там было дело, и в чём фактически состояли (оправданные) претензии математиков.

[prof.uskov]

Munin в сообщении #865296 писал(а):

prof.uskov
Не распространяйте вранья. Про Хевисайда вам уже объяснили в другой теме, в чём там было дело, и в чём фактически состояли (оправданные) претензии математиков.

И в чем вранье? Но это с вашей точки зрения оправданные... Если метод работает, но нет строгого доказательства, то это проблема того кому это доказательство нужно. Кроме того, строгое математическое обоснование операторного метода не так и сложно. По идеи, сильнейшие математики мира должны били решить эту задачу за вечер, но почему-то заняло гораздо больше времени.
А про Фурье что можете сказать?

[g______d]

prof.uskov в сообщении #865297 писал(а):

А про Фурье что можете сказать?

То, что Лагранж и Лаплас скорее всего были правы; в рядах Фурье очень важно, как именно он сходится для каких функций, и вариантов сходимости может быть до чёрта. Даже в технических вузах проходят три.

Причём это не математическая абстракция, а вполне реальная проблема (явление Гиббса – вещь, которую должен уметь отличать на томографии каждый врач; по крайней мере, по словам Арнольда).

Один из центральных результатов анализа 20 века – теорема Карлесона о том, что ряд Фурье функции из $L_2$ сходится почти везде.

-- Вт, 20 май 2014 09:02:51 --

prof.uskov в сообщении #865297 писал(а):

это проблема того кому это доказательство нужно

Если тот, кто придумал метод, подаёт работу в математический журнал – то доказательство является его проблемой. Кроме того, сам метод был полезен прежде всего для инженеров, которые им спокойно пользовались и так и иногда, наверное, получали глупости.

[prof.uskov]

g______d в сообщении #865630 писал(а):

prof.uskov в сообщении #865297 писал(а):

А про Фурье что можете сказать?

То, что Лагранж и Лаплас скорее всего были правы; в рядах Фурье очень важно, как именно он сходится для каких функций, и вариантов сходимости может быть до чёрта.

Я конечно могу ошибаться, но читал, что они просто отвергли саму идею возможности разложения функции в тригонометрический ряд, она им показалась нелепой. И если бы не настойчивость Фурье так пришлось бы переоткрывать лет через 50.

g______d в сообщении #865630 писал(а):

prof.uskov в сообщении #865297 писал(а):

это проблема того кому это доказательство нужно

Если тот, кто придумал метод, подаёт работу в математический журнал – то доказательство является его проблемой. Кроме того, сам метод был полезен прежде всего для инженеров, которые им спокойно пользовались и так и иногда, наверное, получали глупости.

А что в математических журналах не публикуются гипотезы? Или теоремы которые автору кажутся правдоподобными, но он не может их доказать? Если идеи редколлегия считает интересными....

[g______d]

prof.uskov в сообщении #865690 писал(а):

Я конечно могу ошибаться, но читал, что они просто отвергли саму идею возможности разложения функции в тригонометрический ряд, она им показалась нелепой.

Думаю, ошибаетесь.

prof.uskov в сообщении #865690 писал(а):

А что в математических журналах не публикуются гипотезы? Или теоремы которые автору кажутся правдоподобными, но он не может их доказать? Если идеи редколлегия считает интересными....

Гипотеза может быть приложением к статье: например, доказано некоторое утверждение и высказана гипотеза, что верен более общий факт. Но статья, состоящая только из гипотез и недоказанных утверждений, почти никогда не будет принята в математический журнал. Разве что обзорная.

[Munin]

g______d
Да, вот кстати, расскажите поподробнее о том, как в математике публикуют открытые проблемы?