2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37 ... 60  След.
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение15.08.2015, 14:51 
Аватара пользователя


08/08/14

991
Москва
fedotv в сообщении #1045436 писал(а):
levtsn в сообщении #1045433 писал(а):
Почему в формуле Эйлера стоит е, а не 2 или 15?


Потому что интеграл Гаусса никто не отменял.

не я вот про это вот:

$e^{i \pi}+1=0$[/quote]

почему именное е? можно любое положительное вместо е. зачем про пять констант говорить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение15.08.2015, 14:59 
Заслуженный участник


26/10/14
380
Новосибирск
levtsn в сообщении #1045438 писал(а):
можно любое положительное вместо е

Но равенство уже не всегда будет.
$0=a^{i \pi}+1=e^{i \pi \ln a}+1 \Leftrightarrow \ln a=1+2k \Leftrightarrow a=e^{1+2k}, k\in \mathbb{Z}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение15.08.2015, 19:47 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
levtsn в сообщении #1045438 писал(а):
не я вот про это вот:

$e^{i \pi}+1=0$
А это скучная формула. Лучше берите сразу всю $e^{ia} = \cos a + i\sin a$. Фактически, это одно из определений тригонометрических функций, притом не такое уж непрозрачное, как может показаться с первого взгляда.

-- Сб авг 15, 2015 21:48:35 --

levtsn в сообщении #1045438 писал(а):
зачем про пять констант говорить.
Про пять констант говорят только те, кто не видит за этой формулой ничего большего. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение16.08.2015, 12:43 


03/03/15

178

(Оффтоп)

Цитата:
Про пять констант говорят только те, кто не видит за этой формулой ничего большего.


Тут, начинают срабатывать загруженные паттерны. Каждый начинает видеть свое.

Цитата:
Лучше берите сразу всю $e^{ia} = \cos a + i\sin a$.


Мне лезут в голову ортогональные многочлены с разными основаниями и переходы между ними. У каждого начинаются свои проекции.
(Многочлены Лагерра - показались) У кого еще,что увидилось?

P.S. Хороший, наглядный пример работы сознания. :appl:

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение16.08.2015, 20:41 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

fedotv в сообщении #1045603 писал(а):
Тут, начинают срабатывать загруженные паттерны. Каждый начинает видеть свое.
Выглядит как бессмысленное оправдание неопределённого круга лиц. В формуле $e^{i\pi} = -1$ нет никакого смысла, не являющегося следствием того, что это частный случай $e^{ia} = \cos a + i\sin a$, и если кому-то она милее последней, то это означает, что этот кто-то изучал соответствующую окрестность математики в неправильном для пользы порядке. И никакими оправданиями этого факта не изменить.

fedotv в сообщении #1045603 писал(а):
P.S. Хороший, наглядный пример работы сознания. :appl:
Хороший наглядный пример растекания мыслию по древу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение16.08.2015, 21:02 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 !  fedotv, замечание за оффтоп.
Пост обвёрнут в тег оффтопа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение16.08.2015, 22:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/09
2089
Минск, Беларусь
А ещё $ADE$-классификация.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение27.08.2015, 00:22 


20/03/14
12041
 i  Пост Yarkin и связанные с ним отделены в Карантин.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение30.12.2015, 16:51 


19/03/15
291
Школа, тема производные... производная от частного. Никто не догадался, а когда увидели как, впечатление "ну ничего себе как сложно!". А теперь немного в сторону. В 16 лет как только получил паспорт, пошел в большую областную биб-ку. Заказал Начала Ньютона. Искал $F=ma$. Листал вдоль и поперек. Тщетно, ни черта не нашел, со 2й попытки тоже. Еле еле потом раскопал. Полное несовпадение того, что и как говорили в школе с тем, что писал Ньютон. Правда позднее, в универе, когда узнал про известное "время, абсолютное ... течет равномерно..." увидел, что Ньютон так прямо и писал. Было интересно. В том смысле, что современные пересказки (для меня) оказались такими же как и сам он писал. Умный был философ, Ньютон, однако :lol: . Но стиль изложения и повествования (примеры, задачи, построения) до сих пор загоняют в ступор. Никаких диффуров, производных, сплошная древняя Греция с ее отношениями разных отрезков ддругу. Кошмар...

PS. А, ну еще, сумма геометрической прогрессии. Учитель показал на доске. Трюк меня потряс $S=1 + q+q^2+\cdots=1+q(1+q+\cdots) = 1+q\cdot S$. И этот же учитель продифференцировал объем и получил площадь сферы. Тоже трюк. Я его продемонстрировал при поступлении на физ-фак. А когда она спросила почему, не нашел ничего ответить.

А еще помню как в 1-м или 2-м классе попалось на контрольной 100 разделить на 4. Мой мозг буквально дымился от умственного напряжения. Это было не вообразимо, как 100 может делиться на 4. Нолики, пятерки, десятки ... я это понимал, что они там "логичны". Но при чем тут 4!? Так и не решил.

PPS. Позже, на дипломе, узнал, что замени $2\to 3$ в $y^2+x^2=1$ и рациональными функциями не параметризуешь, хоть упрись!

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение30.12.2015, 17:04 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
maximav в сообщении #1087074 писал(а):
Школа, тема производные... производная от частного. Никто не догадался, а когда увидели как, впечатление "ну ничего себе как сложно".
Кстати, и как там? (Я уже не помню.) Я бы делал очень просто: $f/g = f(1/g)$, и перед этим выводим производную композиции, чтобы найти $(1/g)'$. Всё выходит гладенько.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение30.12.2015, 17:06 


19/03/15
291
Да мы перед этим потели Лейбница выводили... После него ни в жизнь не догадаешься про дробь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение30.12.2015, 20:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3824

(Оффтоп)

Ещё можно
$$f'=\left(\frac fg\cdot g\right)'=\left(\frac fg\right)'\cdot g+\frac fg\cdot g'.$$
Правда, дифференцируемость частного откуда-то нужно взять.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение30.12.2015, 21:23 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

О, а вот это воистину математично! (И надо признать, что я до такого додуматься сам не успел.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение31.12.2015, 02:29 
Заслуженный участник


20/08/14
11780
Россия, Москва
Какая занимательная тема. Добавлю свои 5 копеек.
Меня в своё время потрясло что в принципе нельзя выбрать ограниченный базис элементарных функций, через которые потом можно будет выразить всё остальное, включая интегралы. Всегда и обязательно останутся не берущиеся (в выбранных элементарных функциях) интегралы. Обоснований уже не помню.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение31.12.2015, 15:29 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Счётное (термы над счётным даже числом символов для функций) vs. несчётное (всего). Хотя непрерывных функций счётное число, и я, получается, попытался соврать!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 889 ]  На страницу Пред.  1 ... 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37 ... 60  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group