2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35 ... 60  След.
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение17.03.2014, 17:18 


01/07/08
836
Киев
sergei1961 в сообщении #829799 писал(а):
Не хватило воображения-это не Гаусс, Гильберт.

Кажется, Литлвуд писал это о Гильберте, тем не менее Гаусс - король, а обучать учеников "не королевское дело" :D . С уважением

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение19.03.2014, 07:29 


11/02/12
36
Квадратный трёхчлен нарисованный на доске

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение21.03.2014, 11:55 


25/08/11

1074
Если помню, то это слова Гильберта о его соавторе по книжке по геометрии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение22.03.2014, 15:06 


20/03/14
8
Лично меня потрясло много вещей и еще больше ожидается.
Везде, где мне преподавали математику, изложение материала велось с недостаточной мотивацией. Всегда оставалось много "почему", на которые не было ответа. Например, почему перестановка аргументов влияет на частное, но не влияет на произведение? То-есть интуитивное понимание было всегда, но этого мало. В связи с необходимостью анализа данных и построения моделей я недавно решил вплотную заняться математикой. Вот кое-что из недавних потрясений:

1) Понятие "алгебра" не есть установленные кем-то свойства чисел и операций над ними. "Алгебра" - объект теории множеств и все ее свойства и законы выводимы из других объектов.
2) Функция - это не магическая формула, описывающая взаимосвязь между переменными, а n-арное отношение.
3) Натуральные числа суть множества, а не атомарные объекты (спасибо этому форуму :wink: ). Это я узнал, но еще не понял.
4) Существуют системы с бесконечным количеством аксиом! Тоже еще не осознал.

В ближайшее время готовлюсь открыть для себя, что вся математика состоит из небольшого набора самых базовых объектов (как кварки в физике), а свойства этих объектов жестко фиксированы и определяют всё остальное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение22.03.2014, 18:53 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
CyberBeast в сообщении #839629 писал(а):
3) Натуральные числа суть множества, а не атомарные объекты (спасибо этому форуму :wink: ). Это я узнал, но еще не понял.
Не совсем правильно. В теории множеств (а они, кстати, разные бывают) натуральные числа суть множества. Но это не означает, что их нельзя выразить в не теории множеств. Их можно выразить в лямбда-исчислении, например. Или в формальной арифметике (их тоже несколько), где это — единственные объекты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение18.04.2014, 04:21 


18/04/14
3
нелинейные сплайны (после прочтения статьи А.Эйнштейна ``O законе Бэра``(про русла рек),

параллельные числа и расчеты с их помощью систем линейных уравнений ( например, когда используется метод сопряженных градиентов или многосеточныe методы),

Смысл аналитическиx решений нестационарных, трехмерных уравнений импульса магнитной гидромеханики,

существование симметрии в распределении простых чисел.

Вид аналитической функции, которая выдает и те же значения ( при решении итераций уравнений) одномерного отображения каскада бифуркаций удвоения пеpиoдa.
С помощью этого отображения определили константу Фейгенбаума.То есть одномерное отображение - есть подмножество множества значений этой функции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение20.04.2014, 05:53 


09/03/09
46
Придуманное Фалесом понятие - доказательство.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение19.05.2014, 19:51 
Аватара пользователя


18/05/14
215
Москва
Книга "Математика. Утрата определенности" М. Клайна - произвела большое впечатление. Это было популярное, читал затем книги по логике - уже учебники, но что очень понравилось - Булос и Джеффри "Вычислимость и логика". Удивительная картина как "работает" математика изнутри. Какие слабые стороны и неконтролируемости там есть. Кстати, впечатлил масштаб "Оснований математики" Гильберта и Бернайса, но это уже скорее не от книги, а от затраченных на нее усилий. Некоторые вещи можно переписать значительно проще - то же доказательство 2ой теоремы Геделя. Когда нибудь может и сделаю это :) Примерно знаю как, но на это нужно время - ну полгодика хотя бы чтоб споскойно, но надо ж работать бухом )

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение19.05.2014, 21:41 
Аватара пользователя


12/01/14
1127
А меня больше всего удивило, что даже гении математики не могли понять и принять многие утверждения, которые сейчас кажутся абсолютно очевидными, например, Лагранж и Лаплас не согласились тем, что Фурье разлагал функции в тригонометрические ряды, многие математики не приняли операторный метод Хевисайда и т.п.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение19.05.2014, 22:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
prof.uskov
Не распространяйте вранья. Про Хевисайда вам уже объяснили в другой теме, в чём там было дело, и в чём фактически состояли (оправданные) претензии математиков.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение19.05.2014, 22:07 
Аватара пользователя


12/01/14
1127
Munin в сообщении #865296 писал(а):
prof.uskov
Не распространяйте вранья. Про Хевисайда вам уже объяснили в другой теме, в чём там было дело, и в чём фактически состояли (оправданные) претензии математиков.

И в чем вранье? Но это с вашей точки зрения оправданные... Если метод работает, но нет строгого доказательства, то это проблема того кому это доказательство нужно. Кроме того, строгое математическое обоснование операторного метода не так и сложно. По идеи, сильнейшие математики мира должны били решить эту задачу за вечер, но почему-то заняло гораздо больше времени.
А про Фурье что можете сказать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение20.05.2014, 18:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
prof.uskov в сообщении #865297 писал(а):
А про Фурье что можете сказать?


То, что Лагранж и Лаплас скорее всего были правы; в рядах Фурье очень важно, как именно он сходится для каких функций, и вариантов сходимости может быть до чёрта. Даже в технических вузах проходят три.

Причём это не математическая абстракция, а вполне реальная проблема (явление Гиббса – вещь, которую должен уметь отличать на томографии каждый врач; по крайней мере, по словам Арнольда).

Один из центральных результатов анализа 20 века – теорема Карлесона о том, что ряд Фурье функции из $L_2$ сходится почти везде.

-- Вт, 20 май 2014 09:02:51 --

prof.uskov в сообщении #865297 писал(а):
это проблема того кому это доказательство нужно


Если тот, кто придумал метод, подаёт работу в математический журнал – то доказательство является его проблемой. Кроме того, сам метод был полезен прежде всего для инженеров, которые им спокойно пользовались и так и иногда, наверное, получали глупости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение20.05.2014, 20:10 
Аватара пользователя


12/01/14
1127
g______d в сообщении #865630 писал(а):
prof.uskov в сообщении #865297 писал(а):
А про Фурье что можете сказать?


То, что Лагранж и Лаплас скорее всего были правы; в рядах Фурье очень важно, как именно он сходится для каких функций, и вариантов сходимости может быть до чёрта.

Я конечно могу ошибаться, но читал, что они просто отвергли саму идею возможности разложения функции в тригонометрический ряд, она им показалась нелепой. И если бы не настойчивость Фурье так пришлось бы переоткрывать лет через 50.
g______d в сообщении #865630 писал(а):
prof.uskov в сообщении #865297 писал(а):
это проблема того кому это доказательство нужно


Если тот, кто придумал метод, подаёт работу в математический журнал – то доказательство является его проблемой. Кроме того, сам метод был полезен прежде всего для инженеров, которые им спокойно пользовались и так и иногда, наверное, получали глупости.

А что в математических журналах не публикуются гипотезы? Или теоремы которые автору кажутся правдоподобными, но он не может их доказать? Если идеи редколлегия считает интересными....

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение21.05.2014, 04:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
prof.uskov в сообщении #865690 писал(а):
Я конечно могу ошибаться, но читал, что они просто отвергли саму идею возможности разложения функции в тригонометрический ряд, она им показалась нелепой.


Думаю, ошибаетесь.

prof.uskov в сообщении #865690 писал(а):
А что в математических журналах не публикуются гипотезы? Или теоремы которые автору кажутся правдоподобными, но он не может их доказать? Если идеи редколлегия считает интересными....


Гипотеза может быть приложением к статье: например, доказано некоторое утверждение и высказана гипотеза, что верен более общий факт. Но статья, состоящая только из гипотез и недоказанных утверждений, почти никогда не будет принята в математический журнал. Разве что обзорная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение21.05.2014, 09:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
g______d
Да, вот кстати, расскажите поподробнее о том, как в математике публикуют открытые проблемы?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 889 ]  На страницу Пред.  1 ... 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35 ... 60  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group