Физика для «математиков»

[Nirowulf]

g______d
Согласен!

[Munin]

Старая цитата из меня из другой темы, несколько в тему, если никто не против:

Munin в сообщении #378598 писал(а):

Sasha2 в сообщении #378590 писал(а):

А вот из Вашего ответа... вроде бы следует то, что для изучения самой крутизны физической можно опираться и на задрипанные курсы математики. Так ли это? Из Вашего ответа следует именно это. Ну мне так кажется.


Да, следует.

-- 28.03.2014 03:27:01 --

И ещё:

Munin в сообщении #397626 писал(а):

Himfizik в сообщении #397508 писал(а):

Но с другой стороны, у физика, в отличии скажем от математика, должна быть физическая интуиция (основанная на опыте решения, здравом смысле, способности проводить аналогии),


Это настолько важно, что я выделил всеми способами. Чтобы знать и чувствовать, как поведёт себя решение, надо решать, решать и решать.

[Nemiroff]

(Оффтоп)

EvilPhysicist в сообщении #841911 писал(а):

Ну то есть все, крест на массе через меру?

Мне вот ну совсем наплевать на точное определение плотности и на жуткие меры, просто интересно стало. Пусть $\rho(x)=\lim_{V \rightarrow \{x\}}\iiint_{V} \frac{m(V)}{|V|} \; dx\,dy\,dz $, где $x\in V$, $m(V)$ — масса $V$, а $|V|$ — объём $V$, если такой предел существует и не зависит от способа стремления $V$ к $\{x\}$. Возражения?

kote в сообщении #841888 писал(а):

Имейте в виду, что в отличие от некоторых других участников обсуждения, я не могу комментировать то, в чём не разбираюсь. Поэтому не надейтесь, что я буду рецензировать кучу книжек по квантмеху, которые мне тут предлагали. Но могу вас уверить, что всё, что тут было и будет предложено, я приму к сведению и, когда у меня всё же будет квантмех и СТО, я вспомню ваши советы и выберу книгу по вкусу. Ну или продолжу обсуждение в этой теме, если будет что обсуждать.

Да наплевать на квантмех. Сивухин стал понятнее? Ещё проблемы с Сивухиным есть? Арнольда читаете? Я же это спросил.

[g______d]

(Оффтоп)

Nemiroff в сообщении #842102 писал(а):

Мне вот ну совсем наплевать на точное определение плотности и на жуткие меры, просто интересно стало. Пусть $\rho(x)=\lim_{V \rightarrow \{x\}}\iiint_{V} \frac{m(V)}{|V|} \; dx\,dy\,dz $, где $x\in V$, $m(V)$ — масса $V$, а $|V|$ — объём $V$, если такой предел существует и не зависит от способа стремления $V$ к $\{x\}$. Возражения?

Получаем, что все материальные точки имеют одинаковые плотности, независимо от массы (равные бесконечности в одной точке и нулю в остальных).

[Nemiroff]

g______d в сообщении #842104 писал(а):

Получаем, что все материальные точки имеют одинаковые плотности, независимо от массы (равные бесконечности в одной точке и нулю в остальных).

Ну да. Пофиг. Пусть так и будет. Или проблемы возникнут?

[g______d]

По-моему, тема разделилась на два независимых обсуждения. По обоим пунктам

1) На мой взгляд, лучшим решением для ТС будет изучать математику как математик и пытаться изучать физику как физик, насколько получится. При нахождении параллелей радоваться :) Серьезное понимание математической части разделов физики, в которых эта часть развита, – это уже некий уровень, на котором стоит задуматься, не хочется ли этим заниматься профессионально.

2) По ситуации в целом: я заметил тенденцию (общую, это не наезд ни на кого конкретного), что есть некое непонимание между физиками и математиками по части уровня развития математики, описывающей теоретическую физику; часто я слышу "математики не разрешают, но давайте сделаем вот так", или "давайте сделаем вот так, хотя математики не знают, почему так можно". Так вот: довольно часто знают :) Действительно, в теоретической физике есть куча проблем, про которые математика не знает, но про многие вещи, про которые физики говорят, что про них математика не знает, математика на самом деле знает. Предлагаю в дальнейшем отслеживать этот момент, во избежание Хаоса.

-- Чт, 27 мар 2014 21:31:26 --

Nemiroff в сообщении #842106 писал(а):

Ну да. Пофиг. Пусть так и будет. Или проблемы возникнут?

Да нет, не жалко. Просто хотелось, чтобы по плотности можно было восстановить общую массу.

[EvilPhysicist]

(Оффтоп)

Nirowulf в сообщении #841917 писал(а):

Видел, вы это к чему?

Просто интересно. Меня оно очень впечатлило.

g______d в сообщении #841946 писал(а):

Вы к чему ведете? К тому, что естественно не все множества объявлять измеримыми?

Да, к этому.

g______d в сообщении #841946 писал(а):

то вряд ли где-нибудь в реальной физике такое появится

И это тоже понятно. Но я хотел, чтобы kote сам до этого дошел.

g______d в сообщении #841946 писал(а):

Тогда непонимание kote понятия плотности может на самом деле оказаться Вашим непониманием теории меры.

Вполне возможно.

Nirowulf в сообщении #842040 писал(а):

Может, вам для начала ограничиться некоторой физической категорией, например, конечными телами из классической механики?

Да, это было бы логично. Но я попросил kote привести определение плотности и он уже начал строить все, что вы видели. Я уме только указывал на то, что по-моему не верно. Ему никто не ммешал чем-нибудь ограничится.

Nirowulf в сообщении #842040 писал(а):

Причём, об "атомарности" надо забыть в рассматриваемой категории, так как правильно заметил Nemiroff

Так да, это естественно и понятно. Но это все затеял, чтобы именно kote сказал про атомарность, про то, какие множество стоит рассматривать при определении массы через меру и тому подобное.

Nemiroff в сообщении #842102 писал(а):

Пусть $\rho(x)=\lim_{V \rightarrow \{x\}}\iiint_{V} \frac{m(V)}{|V|} \; dx\,dy\,dz $, где $x\in V$, $m(V)$ — масса $V$, а $|V|$ — объём $V$, если такой предел существует и не зависит от способа стремления $V$ к $\{x\}$. Возражения?

Мне вот совсем не понятно, что такое $m(V)$. Если масса, заключенная в объеме $V$, то зачем там интеграл, $m(V)$ от координат не зависит.

[Nemiroff]

(Оффтоп)

EvilPhysicist в сообщении #842124 писал(а):

Если масса, заключенная в объеме $V$, то зачем там интеграл, $m(V)$ от координат не зависит.

Это у меня интерференция сознания. Хотелось написать интеграл зачем-то, а мыслилось, всё равно, отношение. $m(x,y,z)$ или $m(V)$ без интеграла — как-то так.

[Munin]

g______d в сообщении #842107 писал(а):

2) По ситуации в целом: я заметил тенденцию (общую, это не наезд ни на кого конкретного), что есть некое непонимание между физиками и математиками по части уровня развития математики, описывающей теоретическую физику; часто я слышу "математики не разрешают, но давайте сделаем вот так", или "давайте сделаем вот так, хотя математики не знают, почему так можно". Так вот: довольно часто знают :) Действительно, в теоретической физике есть куча проблем, про которые математика не знает, но про многие вещи, про которые физики говорят, что про них математика не знает, математика на самом деле знает. Предлагаю в дальнейшем отслеживать этот момент, во избежание Хаоса.

Тут есть два момента:

 1) Да, знают. Но те математики, которые уже давно и аспирантуру-то закончили :-) А не те, которые на втором курсе начинают с физикой знакомиться. И книжек, в которых написано, что именно там знают математики, днём с огнём не сыщешь, приходится долго и глубоко копать, с применением пыток :-) [Так что, и физики на втором курсе часто такой глубокой и сурьёзной математики не знают, и не слышали о ней. Или едва начали слышать, и начинается смешной спор, когда физики перед сверстниками-математиками щеголяют знакомством с более крутой математикой.]

 2) Как я уже говорил, позволение математиков физике не очень-то критично. Так что, разрешают математики или не разрешают - зачастую иррелевантно. И это не такая уж проблема для теоретической физики. А проблемы теоретической физики часто имеют характер, вообще не относящийся к разрешениям математиков. А математики довольно часто смотрят на теорфизику сквозь зелёные очки, и ничего, кроме проблем разрешений математиков не видят.

И, пожалуй, вот что:

 Фразы "математики не разрешают, но давайте сделаем вот так", или "давайте сделаем вот так, хотя математики не знают, почему так можно", очень часто относятся к строгости рассуждений, а не к способу вычислений. То есть, физики совершают некоторый "скачок" к итогу, который математики "не одобряе" именно в смысле неправильности способа получения, а не в смысле претензий к итогу per se. Впрочем, на эту тему было уже сказано неоднократно:

(Чё-та многабукав нацитировалось...)

Alex-Yu в сообщении #373988 писал(а):

Некоторые математики никак не могут понять, что в физике есть еще и НАБЛЮДЕНИЕ. И для физика оно намного важнее и первичнее, чем логическая строгость ("не легкомыслие").

Alex-Yu в сообщении #374174 писал(а):

Математики делают логически точные утверждения ни о чем (существующем в природе). А физики --логически неточные "о чем" (т.е. существующем в природе). А так чтобы "о чем" и в то же время точные, еще никому пока не удавалось. И не удастся, видимо, никогда. Соответственно физику нужен специфический квазиматематический аппарат. Ни один математик такой аппарат создать не сможет. Просто потому, что чисто логически такой аппарат создать невозможно. Математики (чистые) нелогично мыслить не умеют. Кстати нелогично еще не значит неправильно -- (это - М.) ни одному математику недоступно:-)

Alex-Yu в сообщении #374190 писал(а):

Вопрос же не только в аппарате, а и в путях ПРИХОДА к этому аппарату. Чтобы к другим аппаратам приходить уметь. В т.ч. еще не существующим. Собственно в ЭТОМ и состоит деятельность физика-теоретика: угадывать аппарат, описывающий то или иное физическое явление. А уж "приводить в порядок" этот аппарат (если он новый, что крайне редко) -- это совсем другая профессия. Никогда не научишься профессиии физика, если будешь логическим пуристом.
...
На счет того, что почему же физики не приходят к полному бреду. Есть принципиальная разница между физикой и математикой. В физике есть "Верховный Судья" который иной раз говорит: "ты где-то заврался" (а вот чтобы найти где, тут полезны и чисто математические знания, но не они одни). В математике такого судьи нет, математики просто ВЫНУЖДЕНЫ быть пуристами. У физиков этой проблемы нет, но есть другие проблемы, отсутствующие у математиков. Итого: разные науки.

Munin в сообщении #375112 писал(а):

...Математикам нечем проверить свой результат, кроме подглядывания в ответы в конце задачника. А для физиков это было бы реальными вычислениями, невзирая на то, что у них может и не быть формально точного смысла. Да, чреватыми ошибками. Но ошибки можно потом найти и вычистить (например, экспериментом), а потом научиться делать это же без ошибок. Я понимаю ваше нежелание смириться с этим, у меня тоже где-то что-то внутри восстаёт, но в то же время я знаком слишком со многими примерами, когда физический успех вычислений наступал гораздо раньше, чем их математическая формализация. Пускай мы не знаем формально точного смысла этих наших вычислений, нас воодушевляет то, что существует физически точный смысл, который не требуется изобретать математикам - он заложен в природе (некоторые говорят - богом), и то, что мы не знаем одного (и тупо пользуемся некоторыми правилами), ничуть не хуже, чем когда мы не знаем другого.

Munin в сообщении #375255 писал(а):

ewert в сообщении #375254 писал(а):

Прежде чем чего-то там посчитать -- полезно подумать, а имеют ли хоть какой-то смысл ваши считания. Ну т.е. обладаете ли вы хоть минимальной математической культурой.

...В физике сначала считают, а потом по результатам уже смотрят, имеют ли хоть какой-то смысл эти считания. И если оказывается, что имеют, даже если по мнению математиков не имеют - значит, просто математики чего-то не доработали. Никаких претензий к математической культуре друг друга физики в таких ситуациях не выдвигают, а напротив, поздравляют с успехом.

Munin в сообщении #376566 писал(а):

Тут как раз уже упомянутое не один раз отличие между математикой и физикой играет роль. Математики опираются только на логику рассуждений. Когда логика начинает хромать, для них это катастрофа. Физики опираются и на логику, и на эксперимент. Если логика хромает, но эксперимент не указывает на проблему в этом месте - логически смутное место игнорируют и идут дальше.

Да, мы знаем, что реальные физические зависимости не являются функциями на континууме, и что применять к ним операции дифференцирования и интегрирования логически не более осмысленно, чем к строчкам символов. Но они ведут себя как функции на континууме, в том числе, как будто у них есть производные и первообразные, которые можно померить/пощупать другими способами. (Простейший пример: вторая производная от положения равна силе, которую можно померять динамометром.) Таким образом, реальные физические зависимости - не изоморфны, конечно, но - каким-то образом мономорфны этим самым функциям на континууме. Этим мы и пользуемся.

По крайней мере, пока - мономорфны. Завтра может появиться экспериментальный факт, не укладывающийся в эту схему, тогда мы будем её ломать, и строить новую схему. Такой временный статус для физики нормален.

Alex-Yu в сообщении #376598 писал(а):

Вообще в физике типична такая ситуация: ответ известен, надо найти из каких аксиом этот ответ можно вывести. Причем так, чтобы из тех же аксиом следовала и вся остальная куча ответов, что мы знаем. Изначально заданных аксиом нет, даже правил вывода изначальных нет. А понадобится - и логику изменим (хотя и не склонны так уж сразу ни с того ни с сего). Ну с какой бы такой радости Вселенная была обязана подчиняться какой-то там логике, выдуманной каким-то там Аристотелем на провинциальной планетке в заштатной галактике...

g______d в сообщении #842107 писал(а):

Да нет, не жалко. Просто хотелось, чтобы по плотности можно было восстановить общую массу.

Можно. Если перестанем называть плотность функцией, и для новой фигни введём новые правила употребления значка $\int$ (который по-прежнему будем называть интегралом). Мне очень нравится вариант, когда плотность есть коцепь. Он очень хорошо ложится на физику.

[SergeyGubanov]

Мысль вслух... Чем сразу браться за трёхмерную плотность $\rho(x, y, z)$, для начала рассмотрите плотность $\rho(x)$ в одномерном пространстве. Может помочь.

[Nirowulf]

(А у нас также)

Поведаю перекликающуюся с проблемой kote историю.

У нас рядом с физфаком располагается матмех. И его студенты в бакалавриате, на 4 курсе, сталкиваются с той же проблемой, что и уважаемый, kote, а именно с курсом общей физики.

Но как показывает опыт, даже те студенты-математики, которые были физматшкольниками, вполне воспринимали физику на уровне Сивухина в 10-11 классах, а некоторые даже участвовали в олимпиадах по физике, после 3 лет матмеховской дрессировки $-$ уже совершенно не могут воспринимать её без ладони у лица, о чём, собственно, kote поведал в первом сообщении.

А лектору же до того, что они уже мыслят как математики нет никакого дела, по отзывам слушателей. В итоге на лекциях никто ничего не понимает( и особо не ходит), а задачи, которые надо решить для получения зачёта/сдачи экзамена, отдают на откуп знакомым студентам-физикам.

Мне тоже посчастливилось решить зачётные задачи одному знакомому матмеховцу. Что интересно, при полном невосприятии ими физики, задачи им лектор даёт ого-го какие! Одна( на метод отражений) так, например, была подчистую списана из 8 тома Ландавшица , я аж прифигел, когда обнаружил.

[g______d]

Munin в сообщении #842286 писал(а):

Можно. Если перестанем называть плотность функцией, и для новой фигни введём новые правила употребления значка $\int$ (который по-прежнему будем называть интегралом). Мне очень нравится вариант, когда плотность есть коцепь.

Получится что-то вроде теории потоков де Рама; грубо говоря, это дифференциальные формы, коэффициентами которых являются обобщенные функции. В любом случае полезут либо они, либо меры.

Munin в сообщении #842286 писал(а):

когда физики перед сверстниками-математиками щеголяют знакомством с более крутой математикой

О, да, знакомо :) Причем в некотором смысле и с той, и с другой стороны.

Munin в сообщении #842286 писал(а):

То есть, физики совершают некоторый "скачок" к итогу, который математики "не одобряе" именно в смысле неправильности способа получения, а не в смысле претензий к итогу per se.

Бывают результаты разного типа. Бывают "абстрактные", бывают "конкретные". В случае "абстрактных" обычно формулируются какие-то общие утверждения, тогда математика нужна, чтобы их сформулировать хоть насколько-то точно (например не "для достаточно хороших функций", а хотя бы "для достаточно гладких функций"). А в "конкретных" результатах часто нужно не только найти ответ, но и оценить погрешность (например); ну и вообще, для численных расчетов желательно точная математическая постановка. Кажется, я уже начал какие-то банальности говорить.

Скажем честно, конкретные физические проблемы интересны далеко не всем, занимающимся математической физикой. Просто это очень удобно: во введении в статье писать, какой физической задачей мотивирована данная работа. Вообще у них уже свой набор задач и гипотез, с физикой пересекающийся не так часто.

С другой стороны, теоретическая физика (hep-th) тоже часто весьма условно пересекается с реальной жизнью.

[Munin]

g______d в сообщении #842544 писал(а):

Получится что-то вроде теории потоков де Рама; грубо говоря, это дифференциальные формы, коэффициентами которых являются обобщенные функции. В любом случае полезут либо они, либо меры.

Да, они и есть. Я не уточнил, коцепи именно де Рама.

(Оффтоп)

Я запутаюсь, кого из "де" называть с маленькой буквы, а кого с большой. Уже привык к Де Бройлю и Де Ситтеру (хотя латиницей они и de, но у нас традиция), и в то же время готов грызть горло за написание 'т Хоофт. Безусловно, Д'Аламбер и Д'Артаньян. А де Рам? Ван дер Ваальс. Смутно помнится правило, что "если с именем перед фамилией, то с маленькой, а если без имени, то с большой". Ну, хорошо ещё, что Мао Цзе Дун (или Ли Цзун Дао, Яо Шин Тан) нечастая проблема...

Заметьте, насколько эта конструкция проще мер! (Проще - на уже зрелом идейном уровне, но любому студенту-первокурснику я берусь объяснить её за 1 ак. час. Нет, поторопился, может быть, побольше, надо ещё дифформы ввести.)

g______d в сообщении #842544 писал(а):

Бывают результаты разного типа. Бывают "абстрактные", бывают "конкретные".

В физике преимущественно "конкретные". Я даже и не знаю особо "абстрактных" результатов. Теорема Нётер? Набор результатов о перенормируемости теорий в КТП? Теоремы о сингулярностях в ОТО?

g______d в сообщении #842544 писал(а):

Скажем честно, конкретные физические проблемы интересны далеко не всем, занимающимся математической физикой.

С другой стороны, тех, кого они не интересуют, окружающие физики не очень-то считают занимающимися математической физикой :-) Впрочем, это известные проблемы на стыке наук, скорее социальные: например, матфизики жалуются, что математики их считают физиками, а физики математиками, и никто не считает "своим".

[g______d]

Munin в сообщении #842559 писал(а):

Впрочем, это известные проблемы на стыке наук, скорее социальные: например, матфизики жалуются, что математики их считают физиками

В классическом понимании матфизики – это чистые математики, занимающиеся PDE и смежными вопросами, и математическое сообщество это полностью признает.

Сейчас, правда, этот термин несколько расширился.

-- Пт, 28 мар 2014 23:26:35 --

Munin в сообщении #842559 писал(а):

Заметьте, насколько эта конструкция проще мер!

Мера – это функционал на пространстве непрерывных функций. Обобщенная функция – функционал на пространстве гладких. Теория меры проще, т. к. использует меньше структур, и топология в пространстве непрерывных функций значительно проще, чем в пространстве гладких; поэтому проще объяснить, что такое непрерывный функционал.

[corvus42]

Munin в сообщении #842559 писал(а):

Проще - на уже зрелом идейном уровне, но любому студенту-первокурснику я берусь объяснить её за 1 ак. час.

Предлагаю объяснить в письменном виде в соотв. теме. Думаю, многим будет интересно. И мне.